【正文】 度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。 ——M. 克萊因背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系 —— Phillip A. Griffiths 在數(shù)學(xué)譯林 2023年第四期? 數(shù)學(xué)有一種兩重性，除了其智力和美學(xué)標準，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界是及其有用的。這種雙重性的兩個部分是密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。 背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 把數(shù)學(xué)理解為 “模式的科學(xué) 統(tǒng)計科學(xué)、核心數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的例子充分說明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學(xué)和科學(xué)之間的聯(lián)系。 背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 數(shù)學(xué)是科學(xué)，? 數(shù)學(xué)是理論，? 數(shù)學(xué)是語言，? 數(shù)學(xué)是工具，? 數(shù)學(xué)是技術(shù)，? 數(shù)學(xué)是文化，? 數(shù)學(xué)是伙伴， …… 背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)的基本特征：? 抽象性? 嚴格性? 應(yīng)用廣泛性背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 兩千多年來，人們一直認為每一個受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨立思考。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。教師、學(xué)生和一般受過教育的人都要求數(shù)學(xué)家有一個建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個有機的整體，是科學(xué)思考與行動的基礎(chǔ)?！猂. 柯朗（ 1941年，什么是數(shù)學(xué)的序言）? ? 由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，一般人認為數(shù)學(xué)僅僅是對科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。? 這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠不能當作繪畫一樣。如果我們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會認識到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚?！狹. 克萊因背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 為了克服數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多弊端，克萊因認為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國家發(fā)展中的作用 引導(dǎo)社會發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢，在醫(yī)學(xué)和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過去失敗經(jīng)驗和預(yù)測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢。背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 數(shù)學(xué)教育在個人發(fā)展中作用在數(shù)學(xué)教育方面的成功對于公民個人也是十分重要的，因為數(shù)學(xué)教育有助于他們進大學(xué)深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來的職業(yè)中獲得較好的待遇。國家科學(xué)委員會預(yù)示，與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的科學(xué)和工程方面勞動力需求增長速度和總的職業(yè)需求增長速度相比，比值為 3： 1 但是，如果沒有持續(xù)不斷和實質(zhì)性的教育制度變革，美國將在 21世紀失去她的領(lǐng)導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)教育變革成功與否不僅對國家關(guān)系重大，對于學(xué)生個體和他們的家庭也是一樣的，因為數(shù)學(xué)能力將會幫助他們打開大門并且創(chuàng)造機會。國際和國內(nèi)的比較顯示，美國學(xué)生一直沒在他們所受教育的數(shù)學(xué)部分取得成功，沒有達到所期望的在國際領(lǐng)先的水平。 在國家教育發(fā)展評價委員會 (NAEP)提供的報告中可以看到，美國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績呈現(xiàn)了積極的進步趨勢，4 年級和 8年級的成績達到歷史最高水平。然而，來自 NAEP的其他結(jié)果不那么樂觀：在 8 年級只有 32%的學(xué)生達到或者高于 “精通熟練 ”水平，在 12年級只有 23%的學(xué)生達到 “精通熟練 ”水平。背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 對美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評價然而，就在預(yù)計科學(xué)和工程部門就業(yè)機會發(fā)展速度超過大多數(shù)經(jīng)濟部門就業(yè)需求時，美國將面對科學(xué)和工程領(lǐng)域的大量退休離職的影響。這些趨勢將對國家維持足夠的有質(zhì)量的勞動力的供給帶來真正的壓力。從 1990到 2023年，除了日本，亞洲國家的研究與發(fā)展投資，從微不足道的百分比增長到近乎美國研究與發(fā)展投資的一半。我們是否有能力適應(yīng)這些變化。國家政策必須確保有足夠規(guī)模和高水平技能的國內(nèi)技術(shù)勞動力的健康發(fā)展。 對那些處于市政領(lǐng)導(dǎo)位置處理公共利益的公民和政治領(lǐng)導(dǎo)人也應(yīng)如此。選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué)? 文科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：無線電，建筑，材料，等? 理科數(shù)學(xué)課程不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計概率，等選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程選擇性是這次高中課程改革的核心? 必修課程：所有學(xué)生需要學(xué)習的課程，? 部分專門專 ? 選修一：文科專業(yè)學(xué)習和考試的課程選修三：拓展和興趣課程大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類? 分析類數(shù)學(xué)課程：研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類? 代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運算以及與運算有關(guān)的課程。高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項式理論），? 抽象代數(shù)，? 群倫，? 有限群及其應(yīng)用，? 環(huán)論，? 域論，? 與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。? 許多相關(guān)課程：隨機微分方程，等等大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類? 運籌學(xué) —— 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃離散數(shù)學(xué)課程 —— 圖論、經(jīng)濟、金融類數(shù)學(xué)類課程理論物理類數(shù)學(xué)課程等等? 克萊因提出了一個重要的思想 —— 以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認為： “函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。 ”整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 函數(shù) 高中數(shù)學(xué)教材編寫中，把函數(shù)作為貫穿整個高中數(shù)學(xué)教材始終的主線，這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們知道，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)，有文科的高等數(shù)學(xué)，有工科的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)系中，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計算專業(yè)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)專業(yè)，這些專業(yè)開設(shè)了不同高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線，在數(shù)學(xué)系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)作為研究對象。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 幾何整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 幾何1.這兩種能力對于學(xué)生思維的發(fā)展和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握圖形的能力。借助幾何這個載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 幾何1.但是，如何運用幾何思想、把握圖形的能力去學(xué)習其它的數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻沒有引起足夠的重視。 事實上，幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力，這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習本身，還是在其他方面，都是一種基本能力。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 幾何2．中學(xué)幾何研究的對象最基本的幾何圖形是點、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、包含（如點在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 幾何3．幾何研究圖形的方法中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。在我們的教材中，幾何課程的設(shè)計分為兩部分。另一部分是設(shè)計了相應(yīng)的幾何內(nèi)容。 “運算 ”包括兩方面，一個是 “運算的對象 ”，一個是 “運算的規(guī)律 ”。 “結(jié)合律 ”、“a+(a)=0”（即加一項，減一項）、 “交換律 ”、各種 “分配律 ”等等都是運算規(guī)律。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 運算1．對運算的認識運算是數(shù)學(xué)學(xué)習的一個基本內(nèi)容。從數(shù)的運算到字母運算，是運算的一次跳躍。從數(shù)的運算，到向量運算，是認識運算的又一次跳躍。在以后的學(xué)習中，運算對象還要進一步拓展。 整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 運算2．運算的作用（ 1）運算是研究高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在我們的教材中，自始至終都在強調(diào)運算的作用。 整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法 算法也是設(shè)計我們的教材的一條主線。 算法教學(xué)應(yīng)該采用 “案例教學(xué) ”，從具體的學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。（ 1）算法學(xué)習能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力（ 2）算法學(xué)習突出了 “通性通法 ”（ 3）算法學(xué)習有助于幫助學(xué)生理解信息時代計算機的作用整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法2．算法的基本思想在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計算一個函數(shù)值，求解一個方程，證明一個結(jié)果，等等，我們都需要有一個清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。? 賦值語句? 條件語句? 循環(huán)語句我們的教材采用 C語言的語句。? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的 “三基 ”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計概率整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計概率 目前我們的社會已經(jīng)進入了信息時代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習統(tǒng)計也成為了重要的課程。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計課程中，概率的分量大于統(tǒng)計，或者說在這些課程中是重概率。在概率統(tǒng)計課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計的分量大大的加強了。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計概率我們的教材? 數(shù)據(jù)處理的能力? 統(tǒng)計注重過程? 統(tǒng)計采用的案例的教學(xué)方式? 統(tǒng)計是一種歸納的思維