機(jī)械振動(dòng)之簡(jiǎn)諧振動(dòng)-在線瀏覽
2025-03-20 08:50本頁(yè)面
【正文】 重力對(duì)過(guò)懸點(diǎn) 0/的水平軸的力矩為 ： 負(fù)號(hào)表示力矩方向始終與角位置方向相反２、單擺?R回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)6根據(jù)麥克勞林展開 略去高階無(wú)窮小后（ 3）慣性的作用：回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)（ 4）單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：方程的解為 72）復(fù)擺運(yùn)動(dòng)微分方程 ３、復(fù) 擺──式中 h指質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：方程的解為⊙c●?回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)1）定義： 構(gòu)成：剛體繞水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)條件：同單擺8二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征動(dòng)力學(xué)特征：其諧振動(dòng)的微分方程 ：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中 A、 是由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù) 振動(dòng)系統(tǒng)所受的力是線性回復(fù)力（力矩）物體振動(dòng)時(shí)，它離開平衡位置的位移是時(shí)間的余弦函數(shù)。 證： 以平衡位置 A為原點(diǎn)，向下為 x軸正向， 設(shè)某一瞬時(shí) m的坐標(biāo)為 x，則物體在振動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)微分方程為 這說(shuō)明：若一個(gè)諧振子系統(tǒng)受到一個(gè)恒力作用，只要將其坐標(biāo)原點(diǎn)移至恒力作用下新的平衡位置，該系統(tǒng)仍是一個(gè)與原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征相同的諧振子系統(tǒng)。回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)167。（相又指月相之相 ── 取其具有周期性?！北硎緦?duì)應(yīng)于每一個(gè)坐標(biāo)值，有兩種可能的方向回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)18例 2: 振動(dòng)曲線如圖 (a)(b)所示，寫出它們的振動(dòng)方程。20例 4: 如圖，倔強(qiáng)系數(shù)為Ｋ的直立彈簧下端固定，上端與物塊Ｃ相連，另一物塊Ｂ在離Ｃ為 h高處自由落下與Ｃ發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)兩物塊質(zhì)量均為 m ① 試寫出該系統(tǒng)的振動(dòng)表達(dá)式② 使兩物塊碰后能一起振動(dòng)而不分離時(shí) h的最大值 ③ 以 B， C均壓在彈簧上靜平衡為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為 x軸正向，B， C發(fā)生碰撞完結(jié)瞬時(shí)開始計(jì)，則該諧振動(dòng)系的初始條件為：回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)21④ 因此系統(tǒng)振動(dòng)表達(dá)式為⑤ 兩物豎直方向向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度不能大于 g即：回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)22例 5:一質(zhì)量為 M的物體在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅是 12cm， 在距平衡位置 6cm處速度是 24cm/s， 求：（ 1）周期 T； （ 2） 當(dāng)速度是 12cm/s時(shí)的位移。 或在第三象限， φ0 ＝ 180176。 振動(dòng)表達(dá)式為 ｘ＝ 102cos（ － ） （ＳＩ） 應(yīng)取 φ0 ＝ 180176。＝ 176。參考點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影才是諧振動(dòng)（ 2）利用參考點(diǎn)在參考圓中的位置來(lái)判斷振動(dòng)位相所在的象限由圖可知 : X27?位相差 兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻 t的 位相差Δφ=φ2φ1=(ω2t+φ20)(ω1t+φ10)=(ω2ω1)t+(φ20φ10)x1=A1cos(ω 1t+φ 10) x2=A2cos(ω 2t+φ 20)1） 兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差若 ω1=ω2，回上頁(yè) 下一頁(yè)回首頁(yè)則 Δφ=φ20φ10當(dāng) ?φ=2k? ,k=0,177。2…, 兩振動(dòng)步調(diào)相同 ,稱 同相當(dāng) ?φ=?(2k+1)? , 兩振動(dòng)步調(diào)相反 ,稱 反相φ2 超前于 φ1 或 φ1 滯后于 φ2 位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落 28一個(gè)諧振動(dòng)從 一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài) 經(jīng)歷的時(shí)間間隔為 Δt=t2－ t1=Δφ／ ω= Δφ??32例 7: 一質(zhì)點(diǎn)作
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