單變量統(tǒng)計(jì)分析與雙變量統(tǒng)計(jì)分析-在線瀏覽
2025-03-10 23:14本頁面
【正文】 也是通過直接觀察找出最高的頻數(shù)；然后根據(jù)最高的頻數(shù)找到它所對應(yīng)的組；最后求出該組的組中值即是眾數(shù)。而當(dāng)總體數(shù)目較少，或總體數(shù)目雖多但無明顯集中趨勢時(shí)，不宜計(jì)算眾數(shù)。則例 2資料中的眾數(shù)為 19歲。— 又，若以前面例 3為例來求眾值，我們首先在職工數(shù)（即額數(shù)）一欄中，找到最大的頻數(shù)40；然后找到 40所對應(yīng)的組： 180～ 220；最后計(jì)算該組的組中值，計(jì)算結(jié)果為 200元。3．中位數(shù)? 什么是中位數(shù)呢？當(dāng)我們把一組數(shù)據(jù)按值的大小順序排列起來，處于中央位置的那個(gè)數(shù)值就叫中位數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，取中間兩數(shù)的平均數(shù)。而對定序的或定類的變量通常不用來計(jì)算中位數(shù)。? 作用：它與集中趨勢一起，分別從兩個(gè)不同的側(cè)面描述和揭示一組數(shù)據(jù)的分布狀況，共同反映出資料分布的全面特征；同時(shí)，它還對集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）的代表性作出補(bǔ)充說明。? 例 4 某校三個(gè)系各選 5名同學(xué)，參加智力競賽，他們的成績分別如下： 中文系： 78 79 80 81 82 X＝ 80 數(shù)學(xué)系： 65 72 80 88 95 X＝ 80 政治系： 35 78 89 98 100 X＝ 80– 無論是從團(tuán)體總分來看，還是從平均得分來看，這三個(gè)系代表隊(duì)的成績都是相同的。但從直觀上我們不難發(fā)現(xiàn)，三個(gè)代表隊(duì)中五名隊(duì)員的成績相互之間的差跟程度（離散程度）很不一樣。– 不難理解，這個(gè) 80分對中文系隊(duì)同學(xué)的代表性最高，而對政治系隊(duì)同學(xué)的代表性最低。? 結(jié)論：集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性與所對應(yīng)的離散趨勢統(tǒng)計(jì)量是反比關(guān)系，即離散趨勢統(tǒng)計(jì)量越大，則所對應(yīng)的集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性就越??；反之，則越大。其中，標(biāo)準(zhǔn)差、異眾比率、四分位差分別與平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相對應(yīng)。? 全距是離散趨勢統(tǒng)計(jì)量中最簡單的一種。如上面所舉例 6，三個(gè)代表隊(duì)成績的全距分別為： 中文系： 82－ 78＝ 4（分） 數(shù)學(xué)系： 95 － 65=30（分） 政治系： 100 － 25=65（分）– 在組距分組資料的條件下，只需將最大組的上限減去最小組的下限即可。反之，一組數(shù)據(jù)的全距越小，則說明這組數(shù)據(jù)的離散趨勢越小，集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性就越高。? 應(yīng)該注意到，由于全距僅僅依靠兩個(gè)極端值，因而帶有很大的偶然性，它對于大量的處于兩個(gè)極端值之間的數(shù)值分布情況．以及在中心點(diǎn)周圍的集中情況，都無法提供任何信息。2．標(biāo)準(zhǔn)差? 標(biāo)準(zhǔn)差的定義是：一組數(shù)據(jù)對其平均數(shù)的偏差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。通常用符號 S來表示，其計(jì)算公式根據(jù)資料的形式不同而稍有差別。公式為：例 4的結(jié)果： S中文 =， S數(shù)學(xué) =， S政治 =。– ② 由單值分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。– ③ 由組距分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。公式為：這里 fmo為眾數(shù)的次數(shù)。因此， 異眾比率越大 ，即眾數(shù)所不能代表的其他數(shù)值的比重越大，則眾數(shù)在總體中所占的比重自然就越小，這樣 眾數(shù)的代表性也就越小 。? 四分位差的符號通常用 Q表示。如下圖所示：5．離散系數(shù)? 上述各種離散趨勢統(tǒng)計(jì)量都屬于絕對量測量，其單位與原資料的單位相同。 離散系數(shù)則是一種相對的離散趨勢統(tǒng)計(jì)量，它使我們能夠 對兩種不同單位 的離散趨勢統(tǒng)計(jì)量，或者對兩個(gè) 不同總體 的離散程度進(jìn)行比較。其計(jì)算公式為： ? 在平均數(shù)不為零的條件下，離散系數(shù)越大，表明數(shù)據(jù)的離散程度越大，而所對應(yīng)的集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性就越??；反之，則數(shù)據(jù)的離散程度越小，集中趨勢統(tǒng)計(jì)量的代表性就越大。試比較該市人均收入和住房情況哪一個(gè)差異程度比較大。– 以上是同一總體不同指標(biāo)間的比較，下列則是同一指標(biāo)不同總體間的比較。試比校學(xué)生年齡與教師年齡哪一個(gè)差異程度更大。第三節(jié) 雙變量統(tǒng)計(jì)分析? 前節(jié)所介紹的單變量描述統(tǒng)計(jì)。一、交互分類二、相關(guān)與回歸一、交互分類 1．交互分類的定義與作用 所謂交互分類，簡單地說，就是 將一組數(shù)據(jù)按照兩個(gè)不同變量的類型進(jìn)行綜合的分類 。下面是一個(gè)例子：? 上表是對總數(shù)為 300人的調(diào)查對象按照年齡和文化程度兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行交互分類的結(jié)果。即格內(nèi)數(shù)字就是分類的結(jié)果。比如說從上表中我們可以看出，老年人中文化程度低的比重很大，中年人次之，年輕人比重最小；而在高中及大專以上頗高文化程度中，年輕人比重最大，中年人次之，老年人最低。? 交互分類方法的 適用對象 主要是定類與定序?qū)哟蔚淖兞?，而在社?huì)調(diào)查研究中的絕大部分變量正好又是這兩個(gè)層次的。 χ 2檢驗(yàn)通過實(shí)例討論何為 χ 2檢驗(yàn)。? 上述結(jié)論通常只是在所調(diào)查的樣本范圍內(nèi)成立。因此，要保證我們從樣本中得出的結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)意義，保證樣本中所體現(xiàn)的變量間關(guān)系也反映了總體的情況，我們必須有一個(gè)保證的辦法。? Χ 2檢驗(yàn)的原理及公式的證明略去。? χ 2檢驗(yàn)的計(jì)算公式–f0為交互分類表中每一格的觀察頻數(shù)；–fe為交互分類表中 f0所對應(yīng)的期望頻數(shù)。? Χ 2值的計(jì)算。– ② 計(jì)算出 χ 2值。 (自由度計(jì)算公式中的 r和 c分別為交互分類表的行數(shù)和列數(shù)，因此，本例的自由度為： df＝ (2－ 1)(3－ 1)=2；顯著性水平通常為 P=； χ 2分布表可查得臨界值為 )– ④ 比較 χ 2值與臨界值– ⑤ 判斷
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