七抽樣調(diào)查-在線瀏覽
2025-02-24 11:02本頁面
【正文】 x??x ??x正態(tài)分布的位置及形狀由總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差決定，總體平均數(shù)決定正態(tài)分布中心的位置； ax ??0xx?1?? 2?? ??總體標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)分布的寬窄的形狀。 中 心 極 限 定 理 第二節(jié) 抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ) 從具有任意分布形式的總體中抽出一個(gè)容量是 n 的樣本，如果總體的平均數(shù)是 ，方差是 ，則當(dāng) n充分大時(shí)，樣本平均數(shù) 趨于正態(tài)分布。 X 2?xX當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本成數(shù) 近似地服從正態(tài)分布，分布中心為總體成數(shù) pPx?第三節(jié) 總體參數(shù)估計(jì) 一 、 參數(shù)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 無偏性是指樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)數(shù)值。 根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量 n很大時(shí)，樣本平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)，因此 樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)是總體平均數(shù)和成數(shù)的無偏估計(jì)量?？傮w指標(biāo)的無偏估計(jì)量往往不止一個(gè)，采用的標(biāo)準(zhǔn)在于選擇有效的樣本指標(biāo)。 一致性 一致性是指隨著樣本容量 n的增大，樣本指標(biāo)與被估計(jì)的總體指標(biāo)的偏差越來越小。因此， 樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）是總體平均數(shù)（總體成數(shù)）的一致估計(jì)量。 即在計(jì)算樣本指標(biāo)時(shí)，盡量使樣本中含有的總體信息損失得少一些，損失越少，說明越充分。 第三節(jié) 總體參數(shù)估計(jì) 二 、 抽樣誤差 1. 抽樣誤差的概念 抽樣調(diào)查過程中的誤差根據(jù)其來源大體上可以歸納為兩類：一類是 登記性誤差 ，另一類是 代表性誤差 。 代表性誤差 是指用樣本指標(biāo)推斷相應(yīng)的總體指標(biāo)時(shí)，因樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不同，致使樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。 是由于抽樣調(diào)查時(shí)沒有按照隨機(jī)原則，而是 人為的、有意地 抽取樣本所產(chǎn)生的誤差，也叫偏差。是指由于隨機(jī)抽樣引起的樣本結(jié)構(gòu)不同于總體而產(chǎn)生的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的離差。 2. 影響抽樣誤差的因素 ? 總體變異度 抽樣誤差與總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差成正比 ? 樣本容量 抽樣誤差與樣本容量成反比 ? 抽樣方法 不重復(fù)抽樣的誤差小于重復(fù)抽樣的誤差 ? 抽樣組織方式 整群簡(jiǎn)單等距分層 ???? ???3. 抽樣平均誤差 所有可能樣本的估計(jì)值與所要估計(jì)參數(shù)離差的平均數(shù)。 理論公式： ? ?MXxx? ?? 2? ? ?MPpp? ?? 2? 抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)是樣本估計(jì)量即樣本平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差 （ M為樣本個(gè)數(shù)） 式中： 為平均數(shù)的抽樣平均誤差； 為總體方差； 為樣本容量； 為總體單位數(shù)。 ②樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 3. 抽樣平均誤差 重復(fù)抽樣 nPPp)1( ???不重復(fù)抽樣 ??????????1)1(NnNnPPp?Pp? )1( P?nN3. 抽樣平均誤差 ③不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 重不重 ??211?????????NnN1121??????????NnNNnN或在實(shí)際抽樣調(diào)查時(shí)，總體單位數(shù) N往往很大，（ N－ 1）近似的等于 N，所以修正系數(shù)可以轉(zhuǎn)化為： NnNnN ???? 11對(duì)于無限總體或 N很大時(shí)，或當(dāng)抽樣比 很小時(shí)，有 ，則重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差幾乎相等。 )( Nn 11 ?? Nn3. 抽樣平均誤差 ③不重復(fù)抽樣的修正系數(shù) 【例】 欲了解某村 2800戶農(nóng)民的年收入情況，隨機(jī) 抽取 140戶調(diào)查，平均每戶年收入為 5965元，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試求抽樣平均誤差。是變動(dòng)的樣本指標(biāo)與唯一確定的但又是未知的總體指標(biāo)之間的 離差可能范圍。 概率度 抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來加以衡量，把抽樣極限誤差除以相應(yīng)的抽樣平均誤差，表明抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍，這個(gè)倍數(shù)稱為 概率度 ，用字母 Z表示。 z值越大，總體指標(biāo)落在以樣本指標(biāo)為中心的兩個(gè) ⊿ 距離的可能性（概率）越大。 常用的有以下五對(duì) 概率度 z與概率 P的對(duì)應(yīng)關(guān)系 概率度 z 概率 P 1 2 3 抽樣極限誤差的實(shí)質(zhì)，就是在一定的概率保證程度要求下，估計(jì)量誤差的可能范圍。用 P或 表示。當(dāng)抽樣極限誤差范圍增大時(shí)，抽樣估計(jì)的置信度也隨之有規(guī)律地增大，抽樣估計(jì)的精確程度則隨之有規(guī)律地降低，反之亦然。即用 去估計(jì) ，用 去估計(jì) 。 可在對(duì)總體指標(biāo)準(zhǔn)確性要求不高時(shí)使用。即用 去估計(jì) 的可能范圍，用 去估計(jì) 的可能范圍。請(qǐng)以 %的置信度估計(jì)該日人均產(chǎn)量的置信區(qū)間。 【例】 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有 1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取 100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在 95﹪ 的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。要求極限誤差不超過 ，試求該鄉(xiāng)水稻的畝產(chǎn)和總產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間，并確定估計(jì)的可靠程度。 解： ①計(jì)算樣本平均數(shù) （克）10806810780789?????????nxx②計(jì)算樣本方差 ? ?? ?11012???????nxxsi③計(jì)算抽樣平均誤差 ? ?10 ????nsnx??④計(jì)算抽樣極限誤差 由 ，查 t分布表得 ?? ）（ ? ? ? )9(1 02 ＝tnt ??? ? ?克）（ ????? xx t ??⑤確定置信區(qū)間 ??????XX第三節(jié) 總體參數(shù)估計(jì) 六 、 總體成數(shù)估計(jì) ①計(jì)算樣本成數(shù) ②搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) ， 或計(jì)算樣本方差 2p?2s nnp 1?③ 計(jì)算抽樣平均誤差 重復(fù)抽樣時(shí) ? ?11???nppp?不重復(fù)抽樣時(shí) ? ????????????111NnNnppp?④計(jì)算抽樣極限誤差 pp z ???⑤確定總體成數(shù)的置信區(qū)間 pppPp ??????總體總量的置信區(qū)間 ? ? ? ? NpPNNp pp ??????六 、 總體成數(shù)估計(jì) 【例】 某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取樣品 100只，調(diào)查得樣本優(yōu)質(zhì)品率為 80%，試計(jì)算當(dāng)把握程度為 90%時(shí)該批產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。 按日產(chǎn)量分組（件） 組中值 (件 ) 工人數(shù)（人） 110～ 114 114～ 118 118～ 122 122～ 126 126～ 130 130～ 134 134～ 138 138～ 142 112 116 120 124 128 132 136 140 3 7 18 23 21 18 6 4 合計(jì) — 100 完成定額的人數(shù) 解： 已知 10901001000 01 ???? nnnN則樣本成數(shù) ??? nnp計(jì)算抽樣平均誤差 ? ?10001001100111
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