20xx北師大版數(shù)學九年級下冊33垂徑定理隨堂檢測-在線瀏覽
2025-01-18 16:25本頁面
【正文】 ，則折痕的長為（ ） A． 2 B． 4 cm C． D． 【分析】 連接 AO，過 O 作 OD⊥ AB，交 于點 D，交弦 AB 于點 E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知 AE=BE，在 Rt△ AOE 中利用勾股定理即可求出 AE 的長，進而可求出 AB 的長 【解答】 解：如圖所示， 連接 AO，過 O 作 OD⊥ AB，交 于點 D，交弦 AB 于點 E， ∵ 折疊后恰好經(jīng)過圓心， ∴ OE=DE， ∵⊙ O 的半徑為 4， ∴ OE= OD= 4=2， ∵ OD⊥ AB， ∴ AE= AB， 在 Rt△ AOE 中， AE= = =2 ． ∴ AB=2AE=4 ． 故選 B． 2．（ 2017?黔西南州）如圖，在 ⊙ O 中，半徑 OC 與弦 AB 垂直于點 D，且 AB=8， OC=5，則 CD 的長是（ ） A． 3 B． C． 2 D． 1 【分析】 根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案． 【解答】 解：連接 OA， 設(shè) CD=x， ∵ OA=OC=5， ∴ OD=5﹣ x， ∵ OC⊥ AB， ∴ 由垂徑定理可知： AB=4， 由勾股定理可知： 52=42+（ 5﹣ x） 2 ∴ x=2， ∴ CD=2， 故選（ C） 3．（ 2017?西寧）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點 P， AP=2， BP=6，∠ APC=30176。 ∴∠ POH=60176。 由勾股定理得： CE= = =3， ∵ OE⊥ CD， OE 過 O， ∴ CD=2CE=6， ∵ AB 是過 E 的 ⊙ O 的最長弦， AB=10， ∴ 過 E 點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為 1+2+2+2+1=8， 故選 C． 6．（ 2017?昆山市二模）如圖，在半徑為 的 ⊙ O 中， AB、 CD是互相垂直的兩條弦，垂足為 P，且 AB=CD=4，則 OP 的長為（ ） A． 1 B． C． 2 D． 2 【分析】 作 OE⊥ AB 于 E， OF⊥ CD 于 F，連結(jié) OD、 OB，如圖，根據(jù)垂徑定理 得到 AE=BE= AB=2， DF=CF= CD=2，根據(jù)勾股定理在 Rt△ OBE 中計算出OE=1，同理可得 OF=1，接著證明四邊形 OEPF 為正方形，于是得到OP= OE= ． 【解答】 解：作 OE⊥ AB 于 E， OF⊥ CD 于 F，連結(jié) OD、 OB，如圖， 則 AE=BE= AB=2， DF=CF= CD=2， 在 Rt△ OBE 中， ∵ OB= ， BE=2， ∴ OE= =1， 同理可得 OF=1， ∵ AB⊥ CD， ∴ 四邊形 OEPF 為矩形， 而 OE=OF=1， ∴ 四邊形 OEPF 為正方形， ∴ OP= OE= ． 故選 B． 7．（ 2017?雁塔區(qū)校級 二模）已知 ⊙ O 的半徑 OD 垂直于弦 AB，交 AB 于點 C，連接 AO 并延長交 ⊙ O 于點 E，若 AB=8， CD=2，則 △ BCE 的面積為（ ） A． 12 B． 15 C． 16 D． 18 【分析】 設(shè) OC=x，根 據(jù)垂徑定理可 得出 AC=4，利用勾股定理可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程求出 x 的值，進而得出 OC 的長度，再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)以及 三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示． 設(shè) OC=x，則 OA=OD=x+2， ∵ OD⊥ AB 于 C， ∴ 在 Rt△ OAC 中， OC2+AC2=OA2，即 x2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3，即 OC=3， ∵ OC 為 △ ABE 的中位線， ∴ BE=2OC=6． ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ B=90176。1ny A． 3≤ OM≤ 5 B． 4≤ OM≤ 5 C． 3＜ OM＜ 5 D． 4＜ OM＜ 5 【分析】 由垂線段最短可知當 OM⊥ AB 時最短 ，當 OM是半徑時最長．根據(jù)垂徑定理求最短長度． 【解答】 解：如圖，連接 OA，作 OM⊥ AB 于 M， ∵⊙ O 的直徑為 10， ∴ 半徑為 5， ∴ OM 的最大值為 5， ∵ OM⊥ AB 于 M， ∴ A
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