九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓33垂徑定理課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-08-02 12:12本頁面
【正文】 四個(gè)頂點(diǎn)均在 ⊙O 上 ，⊙ O 的直徑為 2 分米 ， 若在這個(gè)圓內(nèi)隨意拋一粒豆子 ， 則豆子落在正方形 ABCD內(nèi)的概率是 ( ) A.2π B .π9 C.12 π D ． 2 π 圖 K－ 21－ 5 A 3 垂徑定理 6 ． 如圖 K － 21 － 6 ， 在 Rt △ ABC 中 ，∠ ACB ＝ 90 176。 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∴ AB ＝ AC2＋ BC2＝ 32＋ 42＝ 5. 過點(diǎn) C 作 CM ⊥AB ， 交 AB 于點(diǎn) M ， 則 M 為 AD 的中點(diǎn)． ∵ S △ A BC ＝12AC CM ， 且 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5 ，∴ CM ＝125. 在 Rt △ ACM 中 ， 根據(jù)勾股定理 ， 得 AC2＝ AM2＋ CM2， 即 9 ＝ AM2＋ (125)2， 解得 AM ＝95，∴ AD ＝ 2AM ＝185. 故選 C. 3 垂徑定理 7 ． 2022∴ OA2＝ OD2＋ AD2， 即 R2＝ 202＋ (R － 10)2， 解得 R ＝ 25. 故答案為 25. 三、解答題 3 垂徑定理 13 ． 2022 OE ＝ 4 ， DE ＝ 5 3 ， 求弦CD 的長及圓 O 的半徑 . 圖 K－ 21－ 11 3 垂徑定理 解： 如圖 ， 過點(diǎn) O 作 OM⊥CD 于點(diǎn) M ， 連接 OD ， ∵∠ CEA ＝ 30 176。 . 在 Rt △ OEM 中 ，∵ OE ＝ 4 ， ∴ OM ＝12OE ＝ 2 ， EM ＝ O E ＝ 432＝ 2 3 . ∵ DE ＝ 5 3 ， ∴ DM ＝ DE － EM ＝ 3 3 . ∵ OM 過圓心 ， OM ⊥ CD ，∴ CD ＝ 2 DM ＝ 6 3 . ∵ 在 Rt △ DO M 中 ， OM ＝ 2 ， DM ＝ 3 3 ， ∴ OD ＝ OM2＋ DM2＝ 22＋（ 3 3 ）2＝ 31 . 故弦 CD 的長為 6 3 ，⊙ O 的半徑為 31 . 3 垂徑定理 14．如圖 K－ 21－ 12，已知 O是 ∠ EPF的平分線上的一點(diǎn)，以 O為 圓心的圓和 ∠ EPF的兩邊分別交于點(diǎn) A， B和 C， D. 求證： (1)∠OBA ＝ ∠ OCD； (2)AB＝ CD. 圖 K－ 21－ 12 3 垂徑定理 證明： (1)過點(diǎn) O作 OM⊥AB ， ON⊥CD ，垂足分別為 M， N. ∵PO 平分 ∠ EPF，
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