【正文】 從左向右繪制決策樹 ； (2) 從右向左計算各方案的期望值，并將結(jié)果標在相應(yīng)方案節(jié)點的上方 ； (3) 選收益期望值最大 (損失期望值最小 )的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打 ∥ 記號。 2 風險型情況下的決策 主要 符號： 決策點 方案節(jié)點 結(jié)果節(jié)點 167。 決策 S1 S2 S3 大批量生產(chǎn) 中批量生產(chǎn) 小批量生產(chǎn) N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = 30 6 20 10 2 5 圖 161 167。 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1 p 。 2 風險型情況下的決策 E(S1)=36p6 E(S2)=22p2 E(S3)=5p+5 0 1 p 取 S3 取 S1 圖 162 167。 167。 167。 167。 在前例，當我們不掌握全情報時得到 S3 是最優(yōu)方案，數(shù)學期望最大值為 10 + 5 = 萬 記為 EVW0PI。 2 風險型情況下的決策 若 得到全情報：當知道自然狀態(tài)為 N1時，決策者必采取方案 S1，可獲得收益 30萬，概率 ；當知道自然狀態(tài)為 N2時，決策者必采取方案 S3，可獲得收益 5萬 , 概率 。 2 風險型情況下的決策 于是，全情報的期望收益為 EVWPI = 30 + 5 = 那么 ， EVPI = EVWPI EVW0PI = = 6萬 即這個全情報價值為 6萬。 注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題 。 2 風險型情況下的決策 六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策） 先驗概率 ：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷膶l(fā)生事件的概率； 后驗概率 ：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率 ； 在 貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。 167。 2 風險型情況下的決策 例 3（在例 2基礎(chǔ)上得來） 某公司現(xiàn)有三種備選行動方案。未來市場對這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。經(jīng)估計，采用某一行動方案而實際發(fā)生某一自然狀態(tài)時，公司的收益下表所示 ： 167。 2 風險型情況下的決策 現(xiàn)在 該公司欲委托一個咨詢公司作市場調(diào)查。 并且 根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計得知，當市場需求量已知時，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示： 167。 2 風險型情況下的決策 當 用決策樹求解該問題時，首先將該問題的決策樹繪制出來，如圖163。 2 風險型情況下的決策 首先 ，由全概率公式求得聯(lián)合概率表 ： 聯(lián)合概率 N1 N2 由全概率求得 I1 P(I1) = I2 P(I2) = 167。 2 風險型情況下的決策 最后 ，在決策樹上計算各個節(jié)點的期望值，結(jié)果如圖 164，結(jié)論為：當調(diào)查結(jié)論表明需求量大時，采用大批量生產(chǎn)；當調(diào)查結(jié)論表明需求量小時，采用小批量生產(chǎn)。 P ( I 1 ) = 0 . 3 1 ( 調(diào)查 結(jié)論 需求 大 ) I 2 。 2 風險型情況下的決策 由 決策樹上的計算可知，公司的期望收益可達到 ，比不進行市場調(diào)查的公司收益，其差額就是樣本情報的價值，記為EVSI。 2 風險型情況下的決策 所以 當咨詢公司市場調(diào)查的要價低于 元時，公司可考慮委托其進行市場調(diào)查，否則就不進行市場調(diào)查 。 167。 樣本情報效率 =EVSI/EVPI 100% 上例中，樣本情報價值的效率為 100%=%， 也就是說，這個樣本情報相當于全情報效果的 %。 2 風險型情況下的決策 多級（兩級）決策樹 問題 如 將前面兩個決策樹進行合并，可以得到一個兩級決策問題：首先決策是否要進行市場調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn) 。 4 5 6 2 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 7 N 1 ； P(N 1 /I 1 ) = 0 . 3 N ； P(N 1 /I 1 ) ) = 0 . 3 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 7 N ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 7 N ； P(N 1 /I 1 ) ) = 0 . 3 S 1: 大批量 S 2: 中批量 S 3: 小批量 S4:不搞市場調(diào)查 S5:搞市場調(diào)查 3 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 7 8 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 2 2 5 8 N 1 ； P(N 1 /I 1 ) = 0 . 7 7 4 2 N ； P(N 1 /I 1 ) = 0 . 7 7 4 2 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 2 2 5 8 N 2 ； P(N 2 /I 1 ) = 0 . 2 2 5 8 N 2 ； P(N 2 /I 2 ) = 0 . 9 1 3 N 2 ； P(N 2 /I 2 ) = 0 . 9 1 3 N 2 ； P(N 2 /I 2 ) = 0 . 9 1 3 N 1 ； P(N 1 / I 1 ) = 0 . 7 7 4 2 N 1 ； P(N 1 /I 2 ) = 0 . 0 8 7 N 1 ； P(N 1 /I 2 ) = 0 . 0 8 7 N 1 ； P(N 1 /I 2 ) = 0 . 0 8 7 S 1: 2 1 . 8 7 1 2 S 2: 1 5 . 0 3 2 4 S 3: 8 . 8 7 1 S 1: 2 . 8 6 8 S 2: 0 . 0 8 6 S 3: 5 . 4 3 5 I 1 。 P ( I 2 ) = 0 . 6 9 小 ) 1 圖 165 風險型情況下的決策 效用理論在決策中的應(yīng)用 層次分析法 本章內(nèi)容 1 2 3 4 167。 ? 使用效用值進行決策： 首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 例 4： 求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元） : 某公司是一個小型的進出口公司，目前他面臨著兩筆進口生意， 項目 A和 B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 表 169 N1(需求量大 ) P（ N1） = N2(需求量中 ) P（ N2） = N3(需求量小 ) P（ N3） = S1(做項目 A) 60 40 100 S2(做項目 B) 100 40 60 S3(不做項目