【正文】 元素每一列的總和 ， 如表 1614所示 。 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1 列總和 13/8 19/6 15 表 1614 167。 4 層次分析法 第二 步 ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對應列的總和 ， 所得商稱為標準兩兩比較矩陣 ， 如表 1615所示 。 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 8/13 4/13 1/13 12/19 6/19 1/19 8/15 6/15 1/15 表 1615 167。 4 層次分析法 第三步 ， 計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值 ，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權重 ，如表 1616所示 。 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 行平均值 房子 A 房子 B 房子 C 表 1616 我們 稱 [， ， ]為房子選擇問題中地理位置及交通方面的特征向量。 167。 4 層次分析法 同樣 ， 我們可以求得在居住環(huán)境 、 房子結構布局和設施 、 房子每平方米單價方面的兩兩比較矩陣如表 1617所示 。 居住環(huán)境 結構布局設施 每平方米單價 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 3 4 1/3 1 2 1/4 1/2 1 1 4 6 1/4 1 3 1/6 1/3 1 1 3 1/4 1/3 1 1/7 4 7 1 表 1617 167。 4 層次分析法 同樣 ， 我們可以從表 1617的兩兩比較矩陣求得房子 A、B、 C三個方案在居住環(huán)境 、 結構布局設施 、 每平方米單價等方面的得分 （ 權重 ） ， 即這三個方面的特征向量 ， 如表1618所示 。 表 1618 居住環(huán)境 結構布局設施 每平方米單價 房子 A 房子 B 房子 C 167。 4 層次分析法 另外 ， 我們還必須取得每個標準在總目標滿意的房子里的相對重要程度 ， 即要取得每個標準相對的權重 ， 即標準的特征向量 。 四個標準的兩兩比較矩陣如表 1619所示 。 表 1619 標 準 地理位置及交通 居住環(huán)境 結構布局設施 每平米單價 地理位置及交通 居住環(huán)境 結構布局設施 每平米單價 1 1/2 1/3 1/2 2 1 1/4 2 3 4 1 4 2 1/2 1/4 1 167。 4 層次分析法 通過 兩兩比較矩陣 ， 我們同樣可以求出標準的特征向量如下所示 ： [， ， ， ], 即 地理位置 及交通相對權重為 ， 居住 環(huán)境相對權重為 ， 結構 布局設施相對權重為 ， 每 平米單價相對權重為 。 167。 4 層次分析法 五 、 兩兩比較矩陣一致性檢驗 我們 仍以購買房子的例子為例說明檢驗一致性的方法 ， 檢驗表 1612中由 “ 地理位置及交通 ” 這一標準來評估房子 A、 B、 C三個方案所得的兩兩比較矩陣 。 167。 4 層次分析法 1 2 8 93 1 2 81 / 2 1 6 41 93 1 / 2 41 1 66 61 / 8 1 / 6 1 66 1 / 8 1 / 6 1 93 82 28 0 97 41 96 74 57 66? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3 34 97??????????檢驗一致性由五個步驟組成 ： 第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量 ，所得的向量稱之為賦權和向量 ， 在此例中即： 167。 4 層次分析法 第二 步：每個賦權和向量的分量分別除以對應的特征向量的分量 ， 即第 i個賦權和向量的分量除以第 i個特征向量的分量 ， 在本例中有： 1 . 8 0 3 1 . 0 3 4 0 . 1 9 73 . 0 4 0 3 . 0 3 2 2 . 9 8 50 . 5 9 3 0 . 3 4 1 0 . 0 6 6? ? ?167。 4 層次分析法 第三 步：計算出第二步結果中的平均值 ， 記為 ,在本例中有： max?m a x3 . 0 4 0 3 . 0 3 2 2 . 9 8 5 3 . 0 1 93? ????167。 4 層次分析法 第四 步：計算一致性指標 CI: m a x1nCIn? ???n為比較因素的數目，在本例中也就是買房子方案的數目，即為 3。在 本例中，我們得到： 3 . 0 1 9 3 0 . 0 1 031CI????第五步：計算一致性率 CR: CICRRI?167。 4 層次分析法 在 上式中 ， RI是自由度指標 ， 作為修正值 ，見表 1620。 維數 (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 表 1620 在 本例中可算得： CR=。 167。 4 層次分析法 一般規(guī)定當 CR≤ ， 認為兩兩比較矩陣的一致性可以接受 ， 否則就認為兩兩比較矩陣一致性太差 ， 必須重新進行兩兩比較判斷 。 在本例中 ， CR=≤ ， 所以 “ 地理位置及交通 ” 兩兩比較矩陣滿足一致性要求 ， 其相應求得的特征向量為有效 。 167。 4 層次分析法 同樣 ， 我們可以通過計算 “ 居住環(huán)境 ” 、“ 結構布局和設施 ” 、 “ 每平米單價 ” 以及“ 四個標準 ” 的兩兩比較矩陣的一致性檢驗率CR值 ， 可知他們都小于等于 ， 這些比較矩陣滿足一致性要求 ， 即相應的特征向量都有效 。 167。 4 層次分析法 六 、 利用權數或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序 在 上面我們已經求出了四個標準的特征向量 ， 以及在四個單一標準下的三個購房方案的特征向量 ， 如表 1621所示 。 表 1621 四個標準的特征向量 單一標準下的三個購房方案的特征向量 地理位置及交通 居住環(huán)境 結構布局設施 每平米單價 地理位置及交通 居住環(huán) 境 結構布局 設施 每平米 單價 房子 A 房子 B 房子 C 167。 4 層次分析法 各方案的總得分為 ： ? 房子 A方案： + + +9 = ? 房子 B方案： + + +9 = ? 房子 C方案： + + +9 = 167。 4 層次分析法 通過 比較可知房子 B的得分（權重）最高，房子 A的得分次之，而房子 C的得分最少，故應該購買房子 B，通過權衡知道這是最優(yōu)方案。 謝 謝！ 演講完畢，謝謝觀看！