【正文】 (二 ) 單側(cè)公差情況下的過程能力指數(shù)計(jì)算 計(jì)件值情況下的過程能力指數(shù)計(jì)算 ? 以不合格品數(shù) np 作為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，并以 np 作為標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)， PC 值的計(jì)算。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 計(jì)件值情況下的過程能力指數(shù)計(jì)算 ???????ki ik nknnnkn 1211). . .(1 ???????????? kiikiiikkknpnnnnpnpnpnp11212211......由二項(xiàng)式分布得 pn?? ， )1( ppn ??? ，則 ? 以不合格品率 p作為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，并以 pu作為標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)， CP值的計(jì)算。 034 1002005381739462301425312)(1?????????????????????????knnppkii 3 4 0 0 ???pn 1 9 )0 3 4 ( )1(3 )( ??? ????? ppn pnnpC uP第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 計(jì)點(diǎn)值情況下的過程能力指數(shù)計(jì)算 ??????? ki ik ckccckc 121 1)...(1 cccC uP 3??取樣本 k 個(gè)，每個(gè)樣本大小為 n ，其小疵點(diǎn)數(shù)分別為kccc , . . . , 21，則樣本疵點(diǎn)數(shù)的平均值為： 由泊松分布得： c?? ， c?? ，則 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 計(jì)點(diǎn)值過程能力指數(shù)計(jì)算 (例 ) 例 由某批產(chǎn)品中抽取大小為 n=100的樣本 20個(gè)，其中疵點(diǎn)數(shù)分別為： 0， 3， 1， 2， 3， 1， 2， 3， 2， 1， 2， 4， 2， 3， 5，3， 4， 2， 3， 2當(dāng)允許樣本疵點(diǎn)數(shù)為 8時(shí)，求過程能力指數(shù)。通過對(duì)過程能力進(jìn)行分析，可以對(duì)過程進(jìn)行診斷，對(duì)設(shè)計(jì)合理性進(jìn)行驗(yàn)證并為技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析提供可靠的資料和依據(jù)。在保證產(chǎn)品質(zhì)量前提下，適當(dāng)放寬公差以降低生產(chǎn)成本。 一、產(chǎn)品質(zhì)量控制圖的分類 產(chǎn)品質(zhì)量控制圖是用來分析和判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的一種圖形工具。 3σ 控制圖 3σ 控制圖就是在控制圖上標(biāo)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量于處 建立控制線 。 ?? 3??3?第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 一、產(chǎn)品質(zhì)量控制圖的分類 在生產(chǎn)過程穩(wěn)定的狀態(tài)下，以標(biāo)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量越出控制界限的概率所取定的值來確定控制界限，其取值如 , , ，以此來確定控制界限。 概率界限控制圖 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 一、產(chǎn)品質(zhì)量控制圖的分類 ? (二 ) 根據(jù)所采用的統(tǒng)計(jì)量分類 根據(jù)所采用的統(tǒng)計(jì)量不同，可分為計(jì)量數(shù)據(jù)控制圖和計(jì)件數(shù)據(jù)控制圖。 常用的有單值控制圖 ( x 控制圖 ) 、算術(shù)平均數(shù)和極差控制圖 ( RX ? 控制圖 ) 、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 ( SX ? 控制圖 ) 、中位數(shù)和極差控制圖 ( RX ?~ 控制圖 ) 、單值與移動(dòng)極差控制圖 (sRx ?控制圖 ) 等。如不合格品數(shù)、廢品數(shù)、疵點(diǎn)數(shù)等都是不連續(xù)變量。常用的計(jì)件控制圖有：不合格品數(shù)控制圖 ( pn 控制圖 ) ，不合格品率控制圖 ( p 控制圖 ) ；常用的計(jì)點(diǎn)控制圖有：單位缺陷數(shù)控制圖 ( u 控制圖 ) 和缺陷數(shù)控制圖 ( c 控制圖 ) 。 具體作圖步驟 如下： ?確定中心線 CL(Central Line)； ?確定控制上限 UCL(Upper Control Limit)和控制下限 LCL(Lower Control Limit)； ?繪制單值控制圖 圖 . 2 X 控制圖 CL =7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號(hào) 3 LCL =7 76 . 35 76 . 45 76 . 60 76 . 40 76 . 55 76 . 50 76 . 30 76 . 25 UCL =7 x第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 二、單值控制圖的制作（例 ) 例 . 1 某工廠生產(chǎn)某種零件的尺寸要求為 ??，隨機(jī)抽取樣本 60?n ，測量其質(zhì)量特性值為： ?x ， 0 1 ?s ，試確定 x控制圖的中心線及上下控制界限。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 三、平均值與級(jí)差控制圖 若 ?? , 已知，則 X 控制圖的控制限為 中心線 ( CL ) ：??CL 上控制限 ( U C L ) ：nUCL?? 3?? ( 10 . 5. 1) 下控制限 ( L C L ) ：nL C L?? 3?? 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 三、平均值與級(jí)差控制圖 若?? ,未知，由于x??，?2dR ?，則 X 控制圖的控制限為 中心線 ( CL ) ：kxxxxCLk??????21 上控制限 ( U C L ) ：RAxndRxU C L 223 ???? (1 0. ) 下控制限 ( L C L ) ：RAxndRxL C L 223 ???? 式中，2d是與樣本量 n 有關(guān)的系數(shù)， n ≤ 10 ，一般選 n =4 、 5 或 6 為宜，當(dāng) n 1 0時(shí)，極差法的效率會(huì)迅速下降， k 為抽樣次數(shù)，系數(shù)ndA 223? 可從表 中查得。當(dāng)總體的分布為 ),( ??N 時(shí)， R 的分布為 ),(3 ?dRN，則 R 控制圖的控制限為 ????????????3333:::dRL C LdRU C LRCL下控制限上控制限中心線 (1 0. ) 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 三、平均值與級(jí)差控制圖 ? 也可通過 R 來計(jì)算 , 2dR?? ，則R 控制圖的控制限為 令234 31 ddD ??，233 31 ddD ??，則 R 控制圖的控制限為 ????????????????????RdddRdRLCLRdddRdRUCLRCL)31(3)31(323232323??????????RDLCLRDUCLRCL343d 、 3d 、 3D 、 4D 可以查 表 1 . １所示的 RX ? 控制圖界限系數(shù)表求得。 ? 計(jì)算 x 、 R 。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 三、平均值與級(jí)差控制圖 (例 ) 例 某種零件的質(zhì)量特性值是零件的外徑，為了控制產(chǎn)品的質(zhì)量，從連續(xù)生產(chǎn)工序中每隔半小時(shí)抽檢制品一次，每次抽撿 5件，共抽25次，測得數(shù)據(jù)如表，試制作 控制圖。 (2) 計(jì)算 x 與 R 25 個(gè)樣本的平均值：)(252511mmxnxxiinii??????? 25 個(gè)樣本的極差平均值：)(251mmRRii?? ?? 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 三、平均值與級(jí)差控制圖 (例 ) (3) 計(jì)算 X 圖與 R 圖的控制限 由5?n，查表 10 . 5. 1 ，得2A＝ 0. 577 ，根據(jù) X 控制圖的控制限公式，求得 X 控制圖的控制限為 ?????????????????????22RAxL C LRAxU C LxCL 由5?n，查表得1 1 ?D，—3 ?D，根據(jù) R 控制圖的控制限公式，求得 R 控制圖的控制限為 ?????????????04L C LRDU C LRCL 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 三、平均值與級(jí)差控制圖 (例 ) ? 制作 RX ? 控制圖 根據(jù) X 控制圖的控制限和 R 控制圖的控制限，所做的 X 控制圖、 R 控制圖如圖 10 . 、圖10 . 所示。 圖 . 2 X 控制圖 CL =7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號(hào) 3 LCL =7 76 . 35 76 . 45 76 . 60 76 . 40 76 . 55 76 . 50 CL =0 . 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號(hào) 3 UCL =0 .59 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 圖 . 3 R 控制圖 R 76 . 30 76 . 25 UCL =7 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 ? 平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖是均值控制圖和標(biāo)準(zhǔn)差控制圖一起使用的一種控制圖，它通過直接判斷質(zhì)量特性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的水平，進(jìn)而判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 均值控制圖 X ：????????????????nL C LnU C LCL?????33 ( 10 . 5. 6) S 標(biāo)準(zhǔn)差控制圖：??????????xxxxxL C LU C LCL?????33 (1 0. ) 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 x ～ ),(nN?? ， s ～ )1,( 244 ccN ??? （近似分布） S 標(biāo)準(zhǔn)差控制圖：???????????????????????????????524462444133133BccL C LBccU C LcCLxxxxx (1 0. ) 式 (1 0. ) 中， 2446 13 ccB ???， 2445 13 ccB ??? 系數(shù) 6B 、 5B 可由表 . 3 查得 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 若總體參數(shù) ? 未知，則需要從抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 (例 ) 例 . 3 利用例 1 中的數(shù)據(jù)，制作 SX ? 控制圖。 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 (例 ) 圖 . 4 a) 由 ex c el 求平均值x與標(biāo)準(zhǔn)差s 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 四、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 (例 ) 選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，點(diǎn)擊確定，彈出描述統(tǒng)計(jì)對(duì)話框，在“輸入?yún)^(qū)域”選項(xiàng)的矩形框中，拖動(dòng)鼠標(biāo)選取 B3:F27，分組方式選擇“逐行”，并根據(jù)需要選擇其它參數(shù)，如圖 )所示。 10 . c ) 由 ex cel 求平均值 x 與標(biāo)準(zhǔn)差 s 第十章 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)管理 表 . 4 SX ?控制圖數(shù)據(jù)計(jì)算表 測定值 組號(hào) xi 1 xi 2 xi 3 xi 4 xi 5 ix si 1 76 . 42 76 . 54 76 . 45 76 . 57 76 . 3 76 . 46 0. 1069 2 76 . 41 76 . 35 76 . 44 76 . 29 76 . 47 76. 39 0. 0722 3 76 . 21 76 . 54 76 . 29 76 . 21 76 . 26 76 . 30 0. 1374 4 76 . 48 76 . 39 76 . 39 76 . 52 76 . 69