第六章期權(quán)定價(jià)理論-在線瀏覽
2025-02-13 12:10本頁面
【正文】 越低，看漲期權(quán)的價(jià)格就越高；對(duì)看跌期權(quán)面而言，其 收益等于協(xié)議價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)的價(jià)格之差，標(biāo)的資產(chǎn)的 價(jià)格越低，協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。 對(duì)于歐式期權(quán)，由于其只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)，如標(biāo)的資產(chǎn)在期限長的有效期內(nèi)有紅利支付（在知短的期限內(nèi)沒有），那么期限長的期權(quán)的價(jià)格就會(huì)低于期限短的期權(quán)。 如果剔除了標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況，由于有效期長，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，空頭的虧損風(fēng)險(xiǎn)就大，因此有效期長，其期權(quán)的價(jià)格就越高。 2023/1/30 10 三、期權(quán)價(jià)格的上、下限 無套利定價(jià)法 套利就是在某些金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需 要期初投資支出的條件下期末獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。 （略） 2023/1/30 12 推論 若市場(chǎng)在時(shí)段 [0， T]內(nèi)是無 套利機(jī)會(huì)的， 則對(duì)于兩個(gè) 投資組合 1?和 2?，如果其到期時(shí)組合的價(jià)值相等，則其任意 )()( 21 ??? TT VV 時(shí)刻的價(jià)值均相等。 再構(gòu)造一組合 c??3通過同樣的分析，我們有 )()( 32 ??? tt VV所以 )()( 32 ??? TT Vtt cS ?。 （看跌期權(quán)的上下界的證明由學(xué)生自己完成） 2023/1/30 16 定理 4 對(duì)于有效期內(nèi)有已知收益標(biāo)的資產(chǎn)的歐式期權(quán)，以 下的估計(jì)式成立（考慮復(fù)利率）： ? ? tttTrt ScXeDS ???? ??? )(? ? )()( tTrtttTr XepSDXe ????? ????其中 D是期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值。那么在時(shí)刻購買一張一 個(gè)月到期，敲定價(jià)格為 40元的平價(jià)看漲期權(quán)，問應(yīng)該支付多少期權(quán) 金？（假定一年期的存款利率為 12%）。 基本思想：無套利定價(jià)法 在開始時(shí)刻，構(gòu)造一個(gè)投資組合 cS 2???2023/1/30 21 在到期日，該組合的價(jià)值也有兩種可能性： 若股票價(jià)格上揚(yáng)， 355245)( ?????TV若股票價(jià)格下跌， 350235)( ?????TV即在到期日，該組合具有確定的值 35)( ??TV（元） 另外構(gòu)造一個(gè)投資組合 351 ????? B 351 ???? B那么在到期日（即一個(gè)月后），該組合的收益也等于 35%121211)( 1 ??????? ????? BV T（元） 2023/1/30 22 因此有 )()( 1??? TT VV，由無套利假設(shè)，知： )()( 1?? tt VV即 BcS ?? 2由此得： ???c這表明投資者為了購買這張期權(quán)，在開始時(shí)刻應(yīng)該支付期權(quán)金 2023/1/30 23 一期模型 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票、外匯等）的價(jià)格變化規(guī)律的研究，從最 簡單的模型 —— 單時(shí)段 — 雙狀態(tài) 模型開始。 單時(shí)段（ one period）：是指交易只在時(shí)刻的初始時(shí)刻以及終止 時(shí)刻進(jìn)行。試想賣出幾份看漲期 權(quán)，出售方必然面臨風(fēng)險(xiǎn)，為了回避這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，出售方要采取適 當(dāng)?shù)牟呗詫?duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制，即買進(jìn)股票與它對(duì)沖，使得組合為無 風(fēng)險(xiǎn)的。 ??2023/1/30 25 構(gòu)成投資組合 ： 購買一份股票，賣掉 份看漲期權(quán)，使得該組合無風(fēng)險(xiǎn)的 ??方法：利用 — 對(duì)沖技巧 ?假定 存在，使得 是無風(fēng)險(xiǎn)的，即在 時(shí)刻， 的價(jià)值 ?? Tt?? TTT cSV ???? )(是確定的，即無風(fēng)險(xiǎn)的。 期權(quán)定價(jià)的二期模型（略） 2023/1/30 29 （二） B— S期權(quán)定價(jià)公式 基本假設(shè) 1）股票價(jià)格滿足隨機(jī)微分方程：
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