【正文】 ?實質(zhì) 在 將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件 的假設(shè)條件下，將風(fēng)險型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。 極旱年 旱年 平年 濕潤年 極濕年 水稻 10 18 20 22小麥 25 21 17 12 8大豆 12 17 23 17 11燕麥 13 17 19 21天氣類型發(fā)生概率農(nóng)作物的收益/ ( 千元 . hm2)表 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 解 :由表可知， 極旱年 、 旱年 、 平年 、 濕潤年 、 極濕年 5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為 、 、 、 、 ，顯然， 平年 狀態(tài)的概率最大。而在 平年 狀態(tài)下，各行動方案的收益分別是：水稻為 18千元 /hm2，小麥為 17千元 /hm2，大豆為 23千元 /hm2，燕麥為 17千元 /hm2，顯然，大豆的收益最大。 二） 期望值決策法及其矩陣運算 ? 期望值決策法 對于一個離散型的隨機變量 X，它的數(shù)學(xué)期望為 式中 :xi(n=1， 2， … ， n)為隨機變量 x的各個取值； Pi為x=xi的概率，即 Pi = P(xi)。 期望值決策法，就是計算各方案的期望益損值， 并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小 的方案作為最佳決策方案。 例 2：試用期望值決策法對下表所描述的風(fēng)險型決策問題求解。 (2)計算各個行動方案的期望收益值 E(B1)＝ 10 + +18 + 20 +22 =(千元 /hm2) E(B2)＝ 25 +21 +17 + 12 +8 =(千元 /hm2) E(B3)＝ 12 +17 +23 + 17 +11 =(千元 /hm2) E(B4)＝ +13 +17 + 19 +21 =(千元 /hm2) 表 風(fēng)險型決策問題的期望值計算 (3)選擇最佳決策方案。 極旱年 旱年 平年 濕潤年 極濕年( θ 1 ) ( θ 2 ) ( θ 3 ) ( θ 4 ) ( θ 5 ) 水稻 ( B 1 ) 10 1 2 . 6 18 20 22 1 6 . 9 2小麥 ( B 2 ) 25 21 17 12 8 1 6 . 7大豆 ( B 3 ) 12 17 23 17 11 1 8 . 3燕麥 ( B 4 ) 1 1 . 8 13 17 19 21 1 6 . 4 8狀態(tài) 期望收益值 E ( B i )狀態(tài)概率各方案收益值 / 千元 . hm2)?期望值決策法的矩陣運算 假設(shè)某風(fēng)險型決策問題 ， 有 m個方案 B1，B2， … ， Bm；有 n個狀態(tài) θ1， θ2， … ,θn， 各狀態(tài)的概率分別為 P1,P2,… ,Pn。 ?????????????4321BBBBB?????????????????P?????????????1117231712812172125A 在上例中，顯然有 10 + +18 +20 +22 = 由于 E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元 /hm2)，所以該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。 決策樹 ,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型 ,它由決策點、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點、概率分枝和結(jié)果點等要素構(gòu)成 。 ? 樹型決策法的決策原則 樹型決策法的決策依據(jù)是各個方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價）值最小的方案作為最佳決策方案。 各個方案的期望值的計算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根進行。把一個具體的決策問題，由決策點逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結(jié)點，以及概率分支、結(jié)果點等。在決策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計算各個方案的期望益損值。將各個方案的期望益損值分別標注在其對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點上，進行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點，用 ||號剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。實例見例 3。實例見例 4。該種產(chǎn)品的市場需求狀況大致有高、中、低 3種可能，據(jù)估計，其發(fā)生的概率分別是 、 、 。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？ 高需求 θ 1 中需求 θ 2 低需求 θ 30 .3 0 .5 0 .2各方案的效益值 改進生產(chǎn)線 B 1 200 100 20/ 萬元 引進生產(chǎn)線 B 2 220 120 60協(xié)作生產(chǎn)線 B 3 180 100 80需求狀態(tài)狀態(tài)概率表 某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益 值 解： 該問題是一個典型的單級風(fēng)險型決策問題，現(xiàn)在用樹型決策法求解這一問題。 圖 單級風(fēng)險型決策問題的決策樹 (2)計算各方案的期望效益值。因為 EV2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點 V1和 V3所對應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點 V2所對應(yīng)的方案分枝。 例 4:某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本高，在價格保持中等水平的情況下無利可圖，在價格低落時就要虧損，只有在價格較高時才能盈利。 現(xiàn)在，取得新的生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概率是 ；二是購買專利，估計談判成功的概率是 。 如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原工藝進行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。 表 益值。 (1)畫出決策樹。 由于 EV8EV7，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點 V7對應(yīng)的方案分枝，并將 EV8的數(shù)據(jù)填入決策點V4，即令 EV4＝ EV8＝ 95（萬元）。 所以，狀態(tài)結(jié)點 V1的期望效益值為 EV1=30 +95 =82(萬元 )。 由于 EV10EV9，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點 V9對應(yīng)的方案分枝，將 EV10的數(shù)據(jù)填入決策點 V5。 ④ 狀態(tài)結(jié)點 V6的期望效益值為 EV6＝ (100) +0 +100 ＝ 30（萬元）， 所以，狀態(tài)結(jié)點 V2期望效益值為 EV2=30 +85 =63(萬元 )。 綜合以上期望效益值計算與剪枝過程可知，該問題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購買專利方案進行工藝改造，當購買專利改造工藝成功后，再采用擴大生產(chǎn)規(guī)模（即增加產(chǎn)量）方案進行生產(chǎn)。 不確定 型 決策 與風(fēng)險型決策方法的區(qū)別： 風(fēng)險型決策方法從合理行為假設(shè)出發(fā) ， 有嚴格的推理和論證 。 不確定型決策方法 1 “好中求好”決策方法 2 “壞中求好”決策方法 3 系數(shù)決策方法 4 “最小的最大后悔值”決策方法 5 各種決策方法的比較和選擇 ?1 “好中求好”決策方法 一 、 概念及其決策方法步驟 ? 概念：“好中求好”決策準則，又叫樂觀決策準則，或稱“最大最大”決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大者，將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。 （ 3）將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列 于決策矩陣表中。ijL i m?1 , 2 , , ) ,jn? “好中求好”的決策矩陣表 行動方案 自然 狀態(tài) 損益值 1?2n?m axj ijL? ????d2m11L121nL212221m2mn ? ?m a x m a xijijd L? ????決 策 （ 4） 求出每一方案在各自然狀態(tài)下的最大 損益值： 將其填寫在決策矩陣表的最后一列 。 m ax[ ]j ijL?m a x { m a x [ ] } ,ijd L?id2 “壞中求好”決策方法 概念： “壞中求好 ”決策準則 ， 又叫 “ 小中取大 ” 準則 ， 或稱悲觀決策準則 ， 這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最壞情況 ， 從每個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最佳值 ， 將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案 。 12( ) m in{ , , , } ( 1 , 2 , , )i i i inf d L L L i m??* 1 2( ) m a x[ ( ) , ( ) , , ( ) ]mf d f d f d f d?*d ( 1 , 2 , , ) ,id i m?n ijL( 1 , 2 , , 。 12( ) m a x{ , , , } ( 1 , 2 , , )i i i inf d L L L i m??* 1 2( ) m in[ ( ) , ( ) , , ( ) ]mf d f d f d f d?*d ()ifdid3 系數(shù)決策方法 概念： 系數(shù)決策準則 ， 是對 “ 壞中求好 ”和 “ 好中求好 ” 決策準則進行折衷的一種決策準則 。 若 =1， 則認定情況完全樂觀； =0， 則認定情況完全悲觀；一般情況下 ， 則 0 1。 ( ) ( m a x [ ] ) ( 1 ) ( m in [ ] )jji ij ijf d L L????? ? ?*( ) m a x [ ( ) ]i idf d f d?*d ( 1 , 2 , , ) ,id i m?n ijL( 1 , 2 , , 。 “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法的基本原理： 是決策者先計算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值 ， 然后分別找出各方案對應(yīng)不同自然狀態(tài)下的后悔值中最大值 ， 最后從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值 ， 將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案 。? , 21 n??? ? 在另一種自然狀態(tài)下 ， 各備選方案又都分別有一個后悔值 。某一方案 di的 n種后悔值中的最大者 ， 叫做該方案的最大后悔值 。 個最大后悔值中的最小者 ， 即 : 其對應(yīng)的方案 ， 就是 “ 最小的最大后悔值 ” 決策的最優(yōu)方案 。 ? “ 壞中求好 ” 決策方法 主要由那些比較保守穩(wěn)妥 并害怕承擔(dān)較大風(fēng)險的決策者所采用； ? “ 好中求好 ” 決策方法 主要是由那些對有利 情況的估計比較有信心的決策者所采用； ? 系數(shù)決策方法 主要由那些對形勢判斷既不樂 ? 觀也不太悲觀的決策者所采用； ? “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法 主要由那些對決 策失誤的后果看得較重的決策者所采用 。 ? 例 1 某錄像機廠建設(shè)問題有如下?lián)p益值表 : 例題分析 單位：萬元 （ 1） 按 “ 好中求好 ” 決策方法選擇一決策方案 。 （ 3） 按 系數(shù)決策方法選擇一決策方案 。 ? 解答： 這是一個不確定型決策問題。 首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值 ： 1( ) m a x( 200 , 20) 200fd ? ? ?2 ) m a x( 15 0 , 20 ) 15 0??3( ) 10 , 60 ) 10 0 在各最大收益中再選取最大，最大值為 200，對應(yīng)的為第一方案，因此 “好中求好 ”決策方法結(jié)果是第一方案為最優(yōu)方案。 首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最 小 收益值 ： 1( ) m in( 20 0 , 20 ) 20fd ? ? ? ?2 ) 15 0 , 20 ) 20??3( ) in( 10 , 60 ) 60 在各最小收益中選取最大，最大值為 60，對應(yīng)的為第三方案，因此 “壞中求好 ”決策方法結(jié)果是第三方案為最優(yōu)方案。 ? 1( ) m a x( 20 0 , 20 ) ( 1 ) m in( 20 0 , 20 ) 22 0 20fd ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2( ) m a x( 15 0 , 20 ) ( 1 ) m in( 15 0 , 20 ) 13 0 20? ? ?? ? ? ? ?3( ) a x( 10 , 60 ) ( 1 ) m in( 10 0 , 60 ) 40 60? ?? ? ?（ 4） 按 “ 最小的最大后悔值 ” 決策方法決策 。 因此 “最小的最大后悔值 ”決策方法結(jié)果是第二方案為最優(yōu)方案 。 ? 2．償還債務(wù)。 ? 4．調(diào)整資金結(jié)構(gòu)。 ? 2．正確選擇融資渠道和方式。