【正文】 的主觀隨意性 。 11: m a x ij jid L L?22: m a x ij ji L L?: m a xm ij m ji L L? 對每一個方案來說 ， 都各有一個這樣的最大后悔值 ， 故 個方案就共有 個最大后悔值 。 n種自然狀態(tài) ， 則有 n種后悔值 。 設有一不確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)為 損益值為 在 狀態(tài)下 ， 必有一個方案的收益值最大 ， 這個最大收益值可表示為： 則在這一狀態(tài)下各方案的后悔值為： 121 , 2 , ,m a x m a x{ , , , } ( 1 , 2 , , )ij j j m jim L L L L i m? ??12, , , ,md d dijL 1 , 2 , , ) ,jn?j?( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ) ,i m j n??? 系數(shù)決策方法的決策公式如下： 0 1,???? 若所討論的決策問題屬于損失矩陣 ， 則： ( ) ( m in [ ] ) ( 1 ) ( m a x [ ] )j ji ij ijf d L L? ???? ? ?*( ) m in [ ( ) ]i idf d f d? “最小的最大后悔值”決策方法 后悔值的概念： 是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差 。 ??? 設有一非確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)有 種 （ 其出現(xiàn)概率未知 ） ， 損益值為 若令： 其中 ， 則滿足： 的方案 就是 系數(shù)決策的 最優(yōu)方案 。 系數(shù)依決策者認定情況是樂觀還是悲觀而取不同的值 。 1 , 2 , , ) ,i m j n??()ifdid 若決策矩陣為損失矩陣 ， 則應采取 最大最小的方法 ， 這時 表示取行動方案 時的最大損失值 ， 即 則滿足 的方案 就是 “ 最大最小 ” 決策的 最優(yōu)方案 。 設有一非確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)有 種 （ 其出現(xiàn)概率未知 ） ， 損益值為 若 表示采取行動方案 時的最小收益 ， 即： 則滿足： 的方案 就是 “ 壞中求好 ” 決策的 最優(yōu)方案 。 11 12 1m a x{ , , , }nL L L21 22 2, , , }nL L12a x{ , , , }m m m nL L L回總目錄 （ 5）取 中的最大值 所對應的方案 為最佳決策方案。 設某一決策問題有 個行動方案 , 個自然狀態(tài) ， 損益值 則 “ 好中求好 ” 的決策矩陣表 為： m 12, , , md d dn 12, , , m? ? ?( 1 , 2 , , 。 “ 好中求好 ” 決策方法的一般步驟為： （ 1）確定各種可行方案； （ 2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。 不確定型決策方法是人為制定的原則 ， 帶有某種程度上的主觀隨意性 。 不確定型決策方法 ? 不確定型決策所處的條件和狀態(tài)都與 風險型決策 相似，不同的只是各種方案在未來將出現(xiàn)哪一種結(jié)果的概率不能預測，因而結(jié)果不確定。 ⑤ 由于 EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點 V2對應的方案分枝將 EV1的數(shù)據(jù)填入決策點 EV，即令 EV＝ EV1＝ 82（萬元）。 即令 EV5＝ EV10＝ 85（萬元）。 ③ 狀態(tài)結(jié)點 V9的期望效益值為 EV9＝ (200) +0 +200 ＝ 60（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點 V10的期望效益值為 EV10＝ (300) +(250) +600 ＝ 85（萬元）。 ② 狀態(tài)結(jié)點 V3的期望效益值為 EV3＝ (100) +0 +100 ＝ 30（萬元）。 表 某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值 (單位：萬元 ) 方 案 效 益 價格狀態(tài)（概率） (2) 計算期望效益值，并進行剪枝： ① 狀態(tài)結(jié)點 V7的期望效益值為 EV7＝ (200) +50 +150 ＝ 65（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點 V8的期望效益值為 EV8＝ (300) +50 +250 ＝ 95（萬元）。 試問，對于這一問題，該企業(yè)應該如何決策？ 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量價格低落（0 . 1 ） 100 200 300 200 300價格中等（0 . 5 ） 0 50 50 0 200價格上漲（0 . 4 ） 100 150 250 200 600 按原工藝生產(chǎn)改進工藝成功購買專利成功（0 . 8 ）自行研制成功（0 . 6 ）解： 這個問題是一個典型的多級（二級）風險型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。 據(jù)市場預測，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價的概率是 ，價格保持中等水平的概率是 ，漲價的概率是 。 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)工藝。即該問題的最優(yōu)決策方案應該是從國外引進生產(chǎn)線。 ① 狀態(tài)結(jié)點 V1的期望效益值為 EV1＝ 200 +100 +20 =114（萬元） ② 狀態(tài)結(jié)點 V2的期望效益值為 EV2＝ 220 +120 +60 ＝ 138（萬元） ③ 狀態(tài)結(jié)點 V3的期望效益值為 EV3＝ 180 +100 +80 ＝ 120（萬元） (3) 剪枝 。 (1) 畫出該問題的決策樹 。表 狀況下每一個方案的效益值。 ? 單級風險型決策與多級風險型決策 例 3： 某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有 3個方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進生產(chǎn)線；三是與國內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。 (2)所謂多級風險型決策，是指在整個決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務。 ? 用樹型決策法的一般步驟 (1)所謂單級風險型決策，是指在整個決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務。 （ 3）剪枝。 （ 2）計算期望益損值。 （ 1）畫出決策樹。 ? 樹型決策法進行風險型決策分析的邏輯順序 樹根 → 樹桿 → 樹枝，最后向樹梢逐漸展開。 決策樹結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中 ， 小方框代表決策點 ， 由決策點引出的各分支線段代表各個方案 ， 稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點；由狀態(tài)結(jié)點引出的各分枝線段代表各種狀態(tài)發(fā)生的概率 ， 叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點 。 運用矩陣運算法則 ,經(jīng)乘積運算可得 APBEBEBEBEBE ??????????????)()()()()(4321?????????????????????????1117231712812172125? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 . 0 2 . 0 4 . 0 2 . 0 1 . 0 三 )樹型決策法 樹型決策法 ,是研究風險型決策問題經(jīng)常采取的決策方法。 如果在狀態(tài)θj下采取方案 Bi的益損值為 aij（ i=1， 2,… ,m；j=1,2,… ,n） ,則方案 Bi的期望益損值為 ),2,1()(1miPBEnjjiji ??? ???如果引入下述向量 , , 及矩陣 則矩陣運算形式為 ?????????????mBBBB?21?????????????)()()()(21mBEBEBEBE??????????????nPPPP?21?????????????mnmmnnA???????????????212222111211APBE ?)(例 2：試用期望值決策法對上例所描述的風險型決策問題求解。 因為 E(B3)＝ max{E(Bi)}＝ 183（千元 /hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。 表 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 極旱年 旱年 平年 濕潤年 極濕年 水稻 10 18 20 22小麥 25 21 17 12 8大豆 12 17 23 17 11燕麥 13 17 19 21天氣類型發(fā)生概率農(nóng)作物的收益/ ( 千元. h m2)解 ： (1) 方案：水稻 B1，小麥 B2，大豆 B3，燕麥 B4； 狀態(tài)：極旱年 θ1 、旱年 θ2 、平年 θ3 、濕潤年 θ4 、極濕年 θ5； 方案 Bi在狀態(tài) θj下的收益值 aij看做該隨機變量的取值。 ???niii PxXE1)(? 期望值決策法的計算、分析過程 ① 把每一個行動方案看成是一個隨機變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機變量的取值； ② 把每一個行動方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應的狀態(tài)概率相乘，再相加，計算該行動方案在概率意義下的平均益損值； ③ 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動方案作為最佳決策方案。 隨機變量 x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。所以，該農(nóng)場應該選擇種植大豆為最佳決策方案。按照最大可能法，可以將 平年 狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。 例 1：用最大可能法對下表所描述的風險型決策問題求解。 ? 應用條件 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。 (四）風險型決策方法 ?最大可能法 ?期望值決策法及其矩陣運算 ?樹型決策法 最大可能法 一 )最大可能法 在解決風險型決策問題時，選擇一個概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動方案在那個最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進行決 策。 ? ?? ?擔自加工單位變動成本外加工單價專屬固定成本分界點自加工飼料保本量250200????? ? 圖 64 飼料加工成本比較圖 200 400 600 250 成本 ／ 元 加工量 /擔 保本點 外加工成本 自加工成本 ? 從上看出，當該專業(yè)戶的飼料加工數(shù)量超過250擔時，自加工成本低于外加工成本，故應當購置飼料粉碎機自由加工飼料，以便節(jié)省加工費；如果飼料加工數(shù)量低于 250擔時，