新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章推理與證明單元測試1-在線瀏覽
2025-01-18 04:35本頁面
【正文】 為 ，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題． 解：命題是：三棱錐 中， 面 ，若 點(diǎn)在三角形 所在平面內(nèi)的 射影為 ，則有 是一個(gè)真命題． 證明如下： 在圖（ 2）中，連結(jié) ，并延長交 于 ，連結(jié) ，則有 ． 因?yàn)? 面 ，所以 ． 又 ，所以 ． 于是 ． 18．如圖，已知 矩形 所在平面， 分別是 的中點(diǎn)． 求證：（ 1） 平面 ；（ 2） ． 證明：（ 1）取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ． 分別為 的中點(diǎn)． 為 的中位線， ， ，而 為矩形， ，且 ． ，且 ． 為平行四邊形， ，而 平面 ， 平面 ， 平面 ． （ 2） 矩形 所在 平面， ，而 ， 與 是平面 內(nèi)的兩條直交直線， 平面 ，而 平面 ， ． 又 ， ． 19．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大． 證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長為 ，依題意，圓的面積為 ， 正方形的面 積為 ． 因此本題只需證明 ． 要證明上式，只需證明 ， 兩邊同乘以正數(shù) ，得 ． 因此，只需證明 ． 上式是成立的，所以 ．
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