廣東省清遠市清城區(qū)梓琛中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-18 01:23本頁面
【正文】 面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 【考點】 空間中直線與平面 之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用直線與平面所成的角的定義，可排除 A；利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可排除 B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷 C 正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除 D． 【解答】 解： A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故 A錯誤； B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故 B 錯誤； C、設(shè)平面 α∩β=a， l∥ α， l∥ β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面 α內(nèi)存在直線 b∥ l，在平面 β 內(nèi)存在直線 c∥ l，所以由 平行公理知 b∥ c，從而由線面平行的判定定理可證明 b∥ β，進而由線面平行的性質(zhì)定理證明得 b∥ a，從而 l∥ a，故 C 正確； D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除 D． 故選 C． 11．函數(shù) ﹣ sinx在區(qū)間 [0， 2π]上的零點個數(shù)為（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 解：令 f（ x） =0，則 x=sinx，原問題 在區(qū)間 [0， 2π]上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù) y= x和 y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點個數(shù)． 【解 答】 解：令 f（ x） =0，則 x=sinx，上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù) y= x和 y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象： 由圖知交點個數(shù)是 2． 故選 B． 12．已知雙曲線 （ a＞ 0， b＞ 0）的離心率為 2，一個焦點與拋物線 y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 二．填空題：（本 大題共 4小題，每小題 5分．） 13．函數(shù) f（ x） = +ln（ x﹣ 1）的定義域為 ． 14．從數(shù)字 3 中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于 30 的概率為 ． 15．已知實數(shù) x、 y 滿足 ，則 2x﹣ y 的最大值是 ． 16．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是 ． 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項和，若 a3=20， 2S3=S4+8． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式 （ 2） 設(shè) bn= （ n∈ N*）， Tn=b1+b2+…+bn，求 Tn． 18．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問 50 名職工，根據(jù)這 50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 [40，50]， [50， 60]， …， [80， 90]， [90， 100] （ 1）求頻率分布圖中 a 的值； （ 2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率； （ 3）從評分在 [40， 60]的受訪職工中，隨機抽取 2人，求此 2人評分都在 [40， 50]的概率． 19．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC 中， △ PAB 和 △ CAB 都是以 AB 為斜邊的等腰直角三角形，D、 E、 F 分別是 PC、 AC、 BC 的中點． （ 1）證明：平面 DEF∥ 平面 PAB； （ 2）證明： AB⊥ PC； （ 3）若 AB=2PC= ，求三棱錐 P﹣ ABC 的體積． 20．橢圓 C： =1，（ a＞ b＞ 0）的離心率 ，點（ 2， ）在 C 上． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）直線 l不過原點 O且不平行于坐標(biāo)軸， l與 C 有兩個交點 A， B，線段 AB 的中點為 M．證明：直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2﹣ bx （ 1）當(dāng) a=b= 時，求函 數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) a=0， b=﹣ 1 時，方程 f（ x） =mx在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù) m 的取值范圍． [選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， PA 是 ⊙ O的切線，切點為 A， PB交 AC 于點 E，交 ⊙ O 于點 D， PA=PE， ∠ ABC=45176。 C． y=177。 20202017 學(xué)年廣東省清遠市清城區(qū)梓琛中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷 （文科） 一．選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．） 1．若集合 A={0， 1， 2， 3}， B={1， 2， 4}，則集合 A∪ B=（ ） A． {0， 1， 2， 3， 4} B． {1， 2， 3， 4} C． {1， 2} D． {0} 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+ ） （ ω＞ 0）的最小正周期為 π，則 ω的值為（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 4．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且 ⊥ ，則 x等于（ ） A．﹣ 2 B． C． 2 D．﹣ 5．等比數(shù)列 {an}中， a2=1， a8=64，則 a5=（ ） A．
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