上海市金山中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷word版含解析-在線瀏覽
2025-01-18 00:11本頁(yè)面
【正文】 8. 如圖，直四棱柱 底面 直角梯形， ， ，是棱 上一點(diǎn)， ， ， ， ， . （ 1）求異面直線 與 所成的角； （ 2）求證： 平面 . 【答案】 （ 1） （ 2）見解析 【解析】試題分析：（ 1）本題中由于有 兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時(shí)，可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角求出所求角；（ 2）同（ 1）我 們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直， ， ，易得 當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先 ，這由已知可直接得到，而證明 可在直角梯形 通過計(jì)算利用勾股定理證明， ，因此 ，得證 . （ 1）以 原點(diǎn)， 、 、 分別為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系 .則 ， ， . 3 分 于是 , , , 異面直線 與 所成的角的大小等于 . 6 分 （ 2）過 作 交 于 ，在 中， ， ，則 ， ， ， ， 10 分 ， .又 ， 平面 . 12 分 考點(diǎn)：（ 1）異面直線所成的角；（ 2） 線面垂直 . 19. 如圖，圓錐的頂點(diǎn)為 ，底面圓心為 ，線段 和線段 都是底面圓的直徑，且直線 與直線 的夾角為 ，已知 ， ． （ 1）求該圓錐的體積； （ 2）求證：直線 平行于平面 ，并求直線 到平面 的距離． 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 試題分析： （ 1）利用圓錐的體積公式求該圓錐的體積；（ 2）由對(duì)稱性得 ，即可證明直線 平行于平面 ， 到平面 的距離即直線 到平面 的距離，由，求出直線 到平面 的距離 . 試題解析：（ 1）設(shè)圓錐的高為 ，底面半徑為，則 ， ， ∴ 圓錐的體積 ； （ 2）證明：由 對(duì)稱性得 ， ∵ 不在平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ， ∴C 到平面 的距離即直線 到平面 的距離， 設(shè) 到平面 的距離為 ，則由 ，得 ， 可得 ， ∴ ， ∴ 直線 到平面 的距離為 ． 20. 閱讀： 已知 ， ，求 的最小值 . 解法如下： ， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取到等號(hào)， 則 的最小值為 . 應(yīng)用上述解法，求解下列問題： （ 1）已知 ， ，求 的最小值； （ 2）已知 ，求函數(shù) 的最小值； （ 3）已知正數(shù) ， ， 求證： . 【答案】 （ 1） 9（ 2） 18（ 3）見解析 【解析】試題分析：本題關(guān)鍵是閱讀給定的材 料，弄懂弄清給定材料提供的方法（ “1”的代換），并加以運(yùn)用 .主要就是 ，展開后就可應(yīng)用基本不等式求得最值 .（ 1）；（ 2）雖然沒有已知的 “1”，但觀察求值式子的分母，可以湊配出 “1”： ，因此有
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