【正文】 種的證明積分不等式的方法，主要是利用Lagrange中值定理、Taylor公式、函數(shù)的單調性、函數(shù)的凹凸性一些微分知識和定積分的性質、Schwarz不等式、重積分法、積分中值定理一些積分知識探究了積分不等式的證明方法．這些方法突出了微積分的基本思想和基本方法，運用這些方法和技巧能夠使積分不等式的求解過程更為簡單.關鍵詞：微積分；積分不等式；證明方法；應用臨沂大學 2022 屆本科畢業(yè)論文（設計）ABSTRACTInequality is a fundamental problem in the study of mathematics, and the important content of Elementary Mathematics. Integral inequality, one of the important inequality, contains integral with unknown functions. Calculus is the heart of higher mathematics, whose thought and method are the typical means to solve the problem in higher mathematics and even the whole mathematics. Calculus thought is introduced to found the breakthrough to solve the problem of integral inequality’s proof. The paper concludes and summarizes some mon methods related to prove integral inequality, which are based on some knowledge about differential such as Lagrange mean value theorem, Taylor formula, properties of function, and some knowledge about integral, for instance ,integral quality, Schwarz inequality, integral method and the integral mean value theorem. These methods highlight the basic idea and method of the differential and integral calculus, which make the putation of integral inequality easier.Key words: calculus。 integral inequality。 application臨沂大學 2022 本科畢業(yè)論文（設計）目 錄1 引言 ...................................................................12 預備知識 ...............................................................1 微分的基本概念及運算法則 ............................................1 定積分的基本概念及性質 ..............................................2 積分不等式 ..........................................................33 微積分在積分不等式中的應用 .............................................4 微分證明積分不等式 ..................................................4 積分證明積 分不等式 .................................................11結 論 ..................................................................18參 考 文 獻 .............................................................19致 謝 ..................................................................20臨沂大學 2022 本科畢業(yè)論文（設計） 1 1 引言微積分是數(shù)學中的重要部分，深刻的數(shù)學思想，是研究函數(shù)的性質，證明不等式，求曲線的斜率的常用工具．有很多，微積分在不等式證明中也發(fā)揮著至關重要的作用，靈活地運用微積分的性質及相關定理是解決很多積分不等式證明問題的關鍵．本文在微積分知識的基礎之上，歸納和總結了幾種的證明積分不等式的方法，主要是利用Lagrange 中值定理、Taylor 公式、函數(shù)的單調性、函數(shù)的凹凸性、定積分的性質、Schwarz 不等式、重積分法、積分中值定理探究積分不等式的證明方法．這些方法突出了微積分的基本思想和基本方法，運用這些方法和技巧能夠使積分不等式的求解過程更為簡單突出了微積分的基本思想和基本方法，運用這些方法和技巧能夠使積分不等式的求解過程更為簡單． 2 預備知識 微分的基本概念及運算法則 [7] 設函數(shù) 在點 的某一鄰域內有定義，當自變量 在)(xfy?0 x處有增量 仍在該鄰域內 ，相應地函數(shù)有增量0xx???0,( )，如果 與 之比)0ffy????xy?當 時，極限?ffxy?????? )((limli 000存在，那么這個極限值稱為函數(shù) 在點 的導數(shù)，并且說，函數(shù))(f0x在點 處可導，記作 ，即)(xfy?00?．ffx