【正文】 聲的影響。 (3) 設(shè)計和開發(fā)期限長：數(shù)字濾波器設(shè)計和開發(fā)期限，特別是硬件的開發(fā)可能比模擬濾波器要長得多。好的計算機輔助設(shè)計（ CAD）支持軟件使得設(shè)計濾波器成為一項令人愉快的任務(wù)，但是如何充分而有效地利用這些輔助工具就需要專門的技術(shù)了。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列， 以 便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量或增強信號中的有用分量。數(shù)字信號處理學(xué)科的一項重大進展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計方法的研究。在這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長，而有的則二者兼而有之 ,從而出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。在初期，一般認(rèn)為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更高的運算效率，因而明顯地傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換 (FFT)實現(xiàn)卷積運算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR 濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對高性能 FIR 濾波器的設(shè)計方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計方法進行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計中頻域方法和時域方法并駕齊驅(qū)的局面。早期的數(shù)字濾波器盡管在語音、聲納、地震和醫(yī)學(xué)的信號處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于當(dāng)時計算機主機的價格 很昂貴，嚴(yán)重阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展，使數(shù)字濾波器的設(shè)計僅僅是對相應(yīng)模擬濾波器的逼近。一般說來，通過對模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計算機輔助設(shè)計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近，或頻域時域聯(lián)合最佳逼近。 恩格斯曾經(jīng)指出 ：“ 科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展一開始就是由生產(chǎn)決定的 ” 。特別是微處理器和微型計算機技術(shù)日新月異的發(fā)展，更有利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動化以及多功能化等方向發(fā)展，促使它們成為富有智能型的電子系統(tǒng)。 主要研究內(nèi)容 本課題主要應(yīng)用 MATLAB軟件設(shè)計一個通帶截止頻率為 200Hz，通帶最大衰減為 1dB，阻帶截止頻率為 400Hz，阻帶最小衰減為 30dB，采樣頻率為 1000Hz 的低通 IIR 數(shù)字濾波器，并對所設(shè)計的濾波器進行仿真；應(yīng)用 DSP 集成開發(fā)環(huán)境一 CCS 調(diào)試匯編程序，用TMS320LF2407A 來實現(xiàn) IIR 數(shù)字濾 波。整體流程土 如圖 11： 輸 入信 號D S PA D D A輸 出信 號設(shè) 計 m a t l a b 算法m a t l a b 算 法 移植 到 D S P 上選 擇 合 適 的 模擬 濾 波 器 圖 11 整體設(shè)計流程圖 章節(jié)安排 本文分為五個章節(jié)，章節(jié)安排如下： 第一章 是緒論，主要講述數(shù)字濾波器的國內(nèi)外背景，課題意義，發(fā)展前景。第一章還引出了本次課題的研究內(nèi)容。 第三章 主要講述運用 MATLAB 上的 fdatool 工具箱對各種濾波器幅頻特性曲線進行分析比較，選擇最合適的濾波器作為設(shè)計數(shù)字濾波器的原型；根據(jù)選擇的原型濾波器，運用MATLAB 的計算能力計算數(shù)字濾波器的系數(shù)，并比較 IIR 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計數(shù)字濾波器的算法，最后在 MATLAB 上仿真出結(jié)果。 第五章主要介紹了本次設(shè)計在 DSP 芯片上的實現(xiàn)。 . . 2 數(shù)字濾波器的基本理論 數(shù)字濾波器概念 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置 ,其輸入、輸出均為數(shù)字信號 ， 實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念 ， 根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型 ,與模擬濾波器相比 ， 數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外 ， 還有濾波精度高 (與系統(tǒng)字長有關(guān) )、穩(wěn)定性好 (僅運行在 0 與 l 兩個電平狀態(tài) )、靈活性強等優(yōu)點。輸入序列的頻譜 ? ??jeX 經(jīng)過濾波后 ? ? ? ??? jj eHeX ，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇 ? ??jeH ，使得濾波后的 ? ? ? ??? jj eHeX 滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響 應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： ? ? ? ? ? ??? ?? ???? Ni iNi i inxbinxany 00 (22) 系統(tǒng)函數(shù)為： ? ????????? MkkkMrrrZaZbzH001 (23) 設(shè)計 IIR 濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，使其頻率響應(yīng) H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶 衰減系數(shù) ??4 。在基本形式上，每一種濾波器都可以用它的沖擊響應(yīng)序列 h(k)(k=0,1,……) 來表示。 ? ? ??? ?? 0k )kn(x)k(hny (24) ? ? ??? ?? 1N 0k )kn(x)k(hny (25) 從這些等式可知， IIR 濾波器的沖激響應(yīng)具有無限的持續(xù)時間，而 FIR 濾波器的沖激響應(yīng)具有有限持續(xù)時間，因為 FIR 的 h(k)只有 N 個值。 濾波器的設(shè)計步驟 設(shè)計一個數(shù)字濾波器通常包括下面 5 個步驟： (1) 濾波器要求的規(guī)范。 (3) 用一個適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。 (5) 用軟件和 /或者硬件來實現(xiàn)濾波器。實際上經(jīng)常把第二步、第三步和第四步組合在一起進行。 因此數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可由下式求得： ? ? ? ?? ? ? ?? ?nThZnhZzH a?? Z[]表示對 []的內(nèi)容進行 Z 變換， Z 變換的內(nèi)容請參考相應(yīng)的數(shù)字信號處理教材。 ? ? ? ?? ?sHLth aa 1?? 式中， ? ?? ?sHL a1? 表示對 ??sHa 的 Laplace 逆變換。 求模擬濾波器單位沖激響應(yīng) ??tha 的采樣值，即數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列 h(n)。 由上述方法推論出更直接地由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的步驟是： 利用部分分式展開將模擬濾波器的傳遞函數(shù) H(s)展開成： ? ? ?? ?? Nk kka ps RsH 1 . . 在 MATLAB 中這步可通過 residue 函數(shù)實現(xiàn)。 若為 [b,a]=residue(R,P,K)則為上面調(diào)用形式的反過程。 將 式 (26)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，在該步驟中，可采用 [R,P,K]=residue(b,a). MATLAB 中已經(jīng)提供了沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)，調(diào)用格式為： [bz,az]=impinvar(b,a,Fs) 式中， b,a 為模擬濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量； Fs 為采樣頻率，單位 Hz，缺省時為 1Hz。前面已提到過，函數(shù)輸入變量中的 []表示可添加也可略去的內(nèi)容。 脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器 ? ? 132 232 ???? ss ssH a變換為數(shù)字濾波器 H(z)，采樣周期為T=。a=[2 3 1]。 %模擬濾波器分子和分母多項式系數(shù)及采 樣間隔 [bz1,az1]=impinvar(b,a,1/T) 程序輸出為： bz1 = az1 = 在應(yīng)用 脈 沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器時要注意它的特點。這使得 ?j 軸上每隔 T?2 便映射到 z 域中的單位圓一周。由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，因此對于高通和帶阻濾波器存在混疊效應(yīng)，會造成頻率響應(yīng)失真，因此這種方法原則上只適用于有限帶寬濾波器。 雙線性變換法可以彌補這方面的不足。因此 s 平面到 z平面的映射是非線性的，其單值雙線性映射關(guān)系為： sTsTzzzTs2121,11211?????? ?? (27) . . 式中， T 為采樣周期。 在 MATLAB 中，函數(shù) bilinear 采用雙線性變換法實現(xiàn)模擬 s 域至數(shù)字 z 域的映射，直接用于模擬 濾波器變換為數(shù)字濾波器。 zd,pd,kd 為數(shù)字濾波器的零極點和增益。 用雙線性變換法將模擬濾波器 ? ? 132 232 ???? ss ssH a變換為數(shù)字濾波器 H(z)，采樣周期（間隔） T=。a=[2 3 1]。 %模擬濾波器分子和分母多項式的系數(shù)，采樣間隔 [bz1,az1]=bilinear(b,a,1/T) %將模擬濾波器傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) 程序輸出為： bz1 = az1 = 雙線性變換法克服了脈沖響應(yīng)不變法的頻譜混迭問題，其幅值逼近程度好，可適用于高通、帶阻等各種類型濾波器的設(shè)計。缺點是頻率變換的非線性導(dǎo)致數(shù)字濾波器與模擬濾波器在幅度和頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變。由數(shù)字邊界頻率計算模擬邊界頻率時，不是按線性關(guān)系進行的，這就是所謂的 “ 預(yù)畸變 ” 。 濾波器的特性及使用函數(shù) (1) freqz 對于模擬濾波器，可以用 freqs 求解濾波器的頻率響應(yīng)?；?[h,f]=freqz(b,a,n,[’whole’],Fs)。如果給定該值，則 f 位置輸出為. . 頻率 Hz，若沒有給定，則按角頻率（ Angular frequency）給定 f 的頻率矢量； ’whole’表示返回的頻率 f 或 w 值包含 z 平面整個單位圓頻率矢量，即 0~2? ；缺省時，頻率 f 或 w 值包含 z 平面上半單位圓（ 0~? ）之間等間距 n 個點頻率矢量。函數(shù)返回值缺省時，繪制幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖。為了獲得一個濾波器真正的相頻特性圖，要對相位角進行解纏繞。 (2) impz impz 用于產(chǎn)生數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)。當(dāng)函數(shù) 輸出缺省時，繪制濾波器脈沖響應(yīng)圖；當(dāng) n 缺省時，函數(shù)自動選擇 n 值。 MATLAB 信號處理工具箱提供繪制數(shù)字濾波器零極點位置圖的工具 zplane,調(diào)用格式為： zplane(z,p)或 zplane(b,a) 式中， z,p 為零極點向量 (為復(fù)數(shù) )， b,a 為濾波器分子和分母多項式的系數(shù)（為實數(shù)）。極點用 ’’表示，零點用 ’o’表示。但一般濾波器不滿足這個條件，衡量實際濾波器相位平均延遲的物理量是群延遲。 ’whole’參數(shù)表示繪制包括大于 Nyquist 頻率的一個周期的群延遲。 x 為濾波器的輸入。 y 為與 x 具有相同大小的向量。調(diào)用格式為： y=filtfilt(b,a,x) 式中， b,a 分別為濾波器傳遞函數(shù) H(z)的分子和分母多項式系數(shù)。 y 為濾波器的輸出。這樣就可以把延遲后的相位校正至零。 本章小結(jié) 本章首先介紹了數(shù)字濾波器的概念、數(shù)字濾波器的原理以及數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。之后就介紹了數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟和兩種設(shè)計方法，分別是 脈沖響應(yīng)不變法 和 雙線性變換法 ，分析了兩種方法的特點以供選擇。 . . 3 MATLAB 上的 IIR 濾波器的設(shè)計與仿真 選擇合適的模擬濾波器原型 第三章 已經(jīng)講到了數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟。常用的模擬濾波器有四種，分別是 巴特沃斯 濾波器 、切比雪夫 I 型濾波器、 切比雪夫 II 型濾波器以及 橢圓 濾波器。如何選擇出最合適的濾波器呢？ MATLAB 是一個非常強大的軟件，它的運算能力非常強大， MATLAB 工具想中有各種各樣的函數(shù)和一些工具。 fdatool 工具箱如圖 31 所示： 圖 31 fdatool工具箱 圖 31 中右下角的 Fs 為采樣頻率， Fpass 和 Fstop 分別是通帶截止頻率和阻帶截止頻率，Apass 和 Astop 分別是通帶最大衰減和阻帶最小衰減，按照任務(wù)要求 Fs=1000Hz，F(xiàn)pass=200Hz， Fstop=400Hz， Apass=1dB， Astop=30dB。這樣就得到了圖 32。分別如圖 3 3 3 36所示： 圖 33 巴特沃斯濾波器濾波器幅頻特性曲線 . . 圖 34 切比雪夫 I型濾 波器幅頻特性曲線 圖 35 切比雪夫型 II濾波器幅頻特性曲線 圖 36 橢圓濾波器幅頻特性曲線 對比以上各圖可以發(fā)現(xiàn)，圖 33 中信號的幅度在輸入信號是 220Hz 時開始衰減，在 500Hz時達(dá)到最大；圖 34 中信號的幅度在輸入信號是 200Hz 時開始衰減，在 500Hz 時達(dá)到最大；圖 35 中信號的幅度在輸入信號是 260Hz 時開始衰減，在 410Hz 時達(dá)到最大；圖 33 中信號的幅度在輸入信號是 200Hz 時開始衰減，在 420Hz 時達(dá)到最大。綜合以上各圖分析結(jié)果，只有橢圓濾波器最符合要求。 使用 MATLAB 計算數(shù)字濾波器系數(shù) 在 中，已經(jīng)選定了用橢圓模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器，現(xiàn)在要做的就是根據(jù)任務(wù)的指標(biāo)來設(shè)計數(shù)字濾波器的系數(shù)。ws=2*pi*400。As=3