【正文】 用 LINPACK 和 EISPACK 庫(kù)程序的矩陣軟件接口，此即用 FORTRAN 編寫的萌芽狀態(tài)的 MATLAB。進(jìn)入 20 世紀(jì) 90年代， MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。從 1997年， 版問世到現(xiàn)在最新版本 ， MATLAB 的功能不斷得到加強(qiáng)，使其在科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、數(shù)學(xué)信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、通訊系統(tǒng)仿真與設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。如 x=[1 3 pi 3+5i]或者 x=[1,3,pi,3+5i]形式； 第二種 :利用冒號(hào)運(yùn)算符創(chuàng)建向量 ,基本語(yǔ)法為 X=J:INC:K，其中 J為向量的第一個(gè)元素，而 K為向量的最后一個(gè)元素， INC 為向量元素遞增的步長(zhǎng)。 INC 可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)，如果 INC 為正數(shù)，則必須 JK ,如果 INC 為負(fù)數(shù)，則必須 JK，否則創(chuàng)建的為 空向量。 1. A(n) 訪問向量的第 n個(gè)元素； 2. A([i j k])或者 A([i,j,k]) 訪問向量的第 i、 j、 k個(gè)元素； 3. A([j:k,k:1:j]) 重復(fù)訪問向量中的元素。如輸入 A=[1 2 3。7 8 9] 則???????????987654321A 在創(chuàng)建過(guò)程中，矩陣的元素行與行之間需要用分號(hào)“ 。其實(shí)創(chuàng)建上面的矩陣還可以這么做 A=[1:3。7:9]。那么矩陣元素的訪問則類似于向量元素的訪問，使用索引即可。為了方便全下標(biāo)和單下標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換， MATLAB 提供了兩個(gè)函數(shù)分別完成兩者之間的相互轉(zhuǎn)換： sub2ind：根據(jù)全下標(biāo)計(jì)算單下標(biāo)。 流程 控制 程序流程控制包含控制程序流程的基本結(jié)構(gòu)和語(yǔ)法，例如應(yīng)用程序的選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)，這也是結(jié)構(gòu)化編程的基本基本結(jié)構(gòu)，使用結(jié)構(gòu)化的應(yīng)用程序設(shè)計(jì)方法可以使設(shè)計(jì)的程序結(jié)構(gòu)清晰、可讀性強(qiáng)，能夠提高應(yīng)用程序的設(shè)計(jì)效率，增強(qiáng)程序的可維護(hù)性。 本節(jié)主要介紹選擇結(jié)構(gòu)中的 if 語(yǔ)句，循環(huán)結(jié)構(gòu)中的 for 循環(huán)。 (2) if(關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式 ) MATLAB 語(yǔ)句 A else MATLAB 語(yǔ)句 B end 這種形式的選擇結(jié)構(gòu)表示，當(dāng)關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果為邏輯真的時(shí)候，執(zhí)行 MATLAB 語(yǔ)句 A，否則執(zhí)行 MATLAB 語(yǔ)句 B。 2. for 語(yǔ)句構(gòu)成循環(huán)的循環(huán)是最靈活、簡(jiǎn)潔的方法，不過(guò)使用 for 語(yǔ)句循環(huán)需要預(yù)先知道循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)。 和其他高級(jí)語(yǔ)言類似， MATLAB 的循環(huán)結(jié)構(gòu)也可以進(jìn)行嵌套使用，在使用時(shí)需要注意 for 關(guān)鍵字和 end關(guān)鍵字之間的 配對(duì)使用。 MATLAB 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的基本處理單位是復(fù)數(shù)數(shù)組，并且數(shù)組維數(shù)是自動(dòng)按照規(guī)則確定的。 比如已知 t 的采樣數(shù)據(jù)是 (n*m)維數(shù)組，要計(jì)算 )5sin(2 tey t?? 。 MATLAB 處理這類問題則簡(jiǎn)潔快捷的多，只需直接了當(dāng)?shù)囊粭l指令 )*5s in (*).*2e x p ( tty ?? ，就可獲得同樣結(jié)果。這種運(yùn)算在下面的分形圖繪制過(guò)程中，將被頻繁使用。分形（ Fractal）一詞，是 Mandelbort 教授創(chuàng)造出來(lái)的，其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義，分形幾何學(xué)是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)。分形幾何建立以后，很快就引起了許多學(xué)科的關(guān)注，這是由于它不僅在理論上，而且在實(shí)用上都具有重要價(jià)值。例如，海岸線和山川形狀，從遠(yuǎn)距離觀察，其形狀是極不規(guī)則的。上述的海岸線和山川形狀，從近距離觀察，其局部形狀又和整體形態(tài)相似，它們從整體到局部，都是自相似的。其中一些是用來(lái)描述一般隨即現(xiàn) 象的，還有一些是用來(lái)描述混沌和非線性系統(tǒng)的。此詞源于拉丁文形容詞 fractus，對(duì)應(yīng)的拉丁文動(dòng)詞是 frangere（破碎、 產(chǎn)生無(wú)規(guī)碎片）。在70 年代中期以前， Mandelbort 一直使用英文 fractional 一詞來(lái)表示他的分形思想。 Mandelbort 是想用此詞來(lái)描述自然界中傳統(tǒng)歐幾里德幾何學(xué)所不能描述的一大類復(fù)雜無(wú)規(guī)的幾何對(duì)象。它們的特點(diǎn)是，極不規(guī)則或極不光滑。 分形的定義 Mandelbort 曾經(jīng)為分形下過(guò)兩個(gè)定義： (1) 滿足下式條件 )d im ()( AADi m ? 的集合 A，稱為分形集。一般說(shuō)來(lái)， Dim(A)不是整數(shù)，而是分?jǐn)?shù)。 然而，經(jīng)過(guò)理論和應(yīng)用的檢驗(yàn)，人們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)定義很難包括分形如此豐富的內(nèi)容。對(duì)分形的定義也可同樣的處理。 b. 分形集不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述，它既不是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，也不是某些簡(jiǎn)單方程的解集。 d. 一般，分形集的“分形維數(shù)”，嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。 分形幾何觀及其應(yīng)用 平面上決定一條直線或圓錐曲線只需數(shù)個(gè)條件。 分形觀念的引入并非僅是一個(gè)描述手法上的改變，從根本上講分形反映了自然界中某些規(guī)律性的東西，以植物為例，植物的生長(zhǎng)是植物細(xì)胞按一定的遺傳規(guī)律不斷發(fā)育、分裂的過(guò)程，這種按規(guī)律分裂的過(guò)程可以近似地看做是遞歸、 迭代過(guò)程，這與分形的產(chǎn)生極為相似。 分形幾何還被用于海岸線的描繪及海圖制作、地震預(yù)報(bào)、圖象編碼理論、信號(hào)處理等領(lǐng)域，并在這些領(lǐng)域內(nèi)取得了個(gè)人注目的成績(jī)。當(dāng)前，人們迫切需要一種能夠更好地研究、描述各種復(fù)雜自然曲線的幾何學(xué)：而分形幾何恰好可以堪當(dāng)此用。 第三章 Koch雪花的繪制 第 8 頁(yè) von Koch 曲線簡(jiǎn)介 自從有 了函數(shù)曲線的連續(xù)與可微性質(zhì)及其關(guān)系以后，是否存在一個(gè)處處連續(xù)而點(diǎn)點(diǎn)不可微的函數(shù)曲線成了研究的熱門。 1916 年， Hardy證明了對(duì)滿足上列條件的所有 a和 b的值， W(x)都是無(wú)處可微的。 到 1904，瑞典數(shù)學(xué)家 von Koch 設(shè) 計(jì)了一條被稱之為 Koch 曲線的圖形，起設(shè)計(jì)步驟如下：設(shè) E0 為單位區(qū)間 [0， 1]，第一步，即 n=1，以 E0 的中間 1/3線段為底，向上作一個(gè)等邊三角形，然后去掉區(qū)間 (1/3,2/3)，得一條 4 折線段的多邊形 E1 。如圖 a b 圖 von Koch 曲線 Koch 雪花算法設(shè)計(jì) 不難想象，如果改變生成元 (如圖 n=0)，便可導(dǎo)至另外的曲線，圖 便是一例。當(dāng) n→∞時(shí)，生成的則是著名的 Koch 雪花。我們現(xiàn)在用 P=[p0 p1 p2 p3]來(lái)記錄迭代過(guò)程中產(chǎn)生的新節(jié)點(diǎn)。這里我們將 ptemp分解為 ptemp(1)和 ptemp(2)。p1=P(:,i+1)。p3=p0/3+2*p1/3。 p4=[ptemp(1)*cos(pi/3)ptemp(2)*sin(pi/3)。 由下面的 M 語(yǔ)句完成對(duì)過(guò)程中產(chǎn)生的新節(jié)點(diǎn)的保護(hù)工作。 Ptemp(:,flag+1)=p2。 Ptemp(:,flag+3)=p3。這里我們將變換矩陣變?yōu)椋? ?????? ?? )4/c os ()4/s in( )4/s in()4/c os ( ?? ??A 圖 改變變換矩陣后的 Koch 雪花圖 第 11 頁(yè) 第四章 Frac_tree繪制 任意選定一個(gè)二維平面上的初始點(diǎn)坐標(biāo) (x0 ,y0 )。 )1,1( yx????????????????????????????,)00(),00()00(),00(,01yyxxyxyyxxyxyyxxyyxiii??? 令新生成的點(diǎn) (x1 ,y1 )為初始點(diǎn) (x0 ,y0 )，可以再生成一個(gè)新的點(diǎn)，我們可以多次重復(fù)這樣的過(guò)程，這樣就可以生成一族坐標(biāo)點(diǎn)。 function [x,y]=frac_tree(x0,y0,v,N) x=[x0。y=[y0。 for i=2:N vv=v(i)。 elseif vv, x(i)=*(x(i1)y(i1))。 elseif vv, x(i)=*(x(i1)+y(i1))。 else,