【正文】 陣的乘法；對所有元素為實數的矩陣，’運算對應于轉置運算。實驗內容：1． 用Matlab隨機生成的矩陣和。你可以利用Matlab計算兩個矩陣的差來測試兩個矩陣是否相等。D=G；（2）C=A’*B’,D=(A*B)’,G=B’*A’,H=(B*A)’ C=H。 b=sum(A’)’z=ones(n,1)。（因為矩陣和向量都很大，我們添加分號來控制輸出。為什么？ 【A中的每一行的元素之和正好等于對應b的每一列，故z為其一解，又det不等于0，RA=RAb=n，故z為其解】試說明，可在Matlab中利用”\”運算或計算，然后用計算來求解。我們將使用Matlab命令tic和toc來測量每一個計算過程消耗的時間。 toc 哪一種方法更快？ tic,x=A\b；更快！為了比較這兩種方法的精度，可以測量求得的解x和y與真解z接近的程度。 如（1）結果一樣！3． 令A=floor(10*rand(6))。將矩陣A的第六列更改，使得矩陣A為奇異的。為什么我們知道A必為奇異的？【因化簡列，————列成比例】試說明。（2） 令B=x*[1:6]，乘積AB應為零矩陣。用Matlab的*運算計算AB進行驗證。為什么？試說明?！敬颂嶣為令B=x*[1:6]；A為A(:,6)=sum(B(1:5,:))’】由于A*B=0；故AC=AD；A(B+C)=AB+AC。令B=eye(10)triu(ones(10),1)， 參見最后附表二：為什么我們知道B必為非奇異的？【上三角矩陣的行列式的值等于對角線上的元素相乘】令C=inv(B)且x=C(:,10)，現在用B(10,1)=1/256將B進行微小改變。由這個計算結果，你可以得出關于新矩陣B的什么結論？【化簡此時B，得行最簡式，RB=910，可以得出B的第10列（從1—9行）與x互為相反數，且都是2的指數冪數，且第十行為0，】 它是否為奇異的？【是】 試說明。5． 生成一個矩陣A：A=floor(20*rand(6))并生成一個向量b：B=floor(20*rand(6,1))10（1） 因為A是隨機生成的，我們可以認為它是非奇異的。用運算“\”求解。比較U的最后一列和解x，結果是什么？【相等】在精確算術運算時，它們應當是相等的。為比較他們兩個，計算差U(:,7)x或用format long考慮它們。令 A(:,3)=A(:,1:2)*[4 3]’【第一列乘以4加上第二列乘以3替換到第三列上】，利用Matlab計算rref([A b])?！綬AR[AB]】（3） 令 y=floor(20*rand(6,1))10 且 c=A*y，為什么我們知道方程組Ax=c必為 相容？的？【x此時必有一解y，故為相容的】試說明。方程組有多少組解？【無窮多解】試說明。通過考察矩陣U對應的方程組，可以求得時所對應的解。為檢驗，計算剩余向量。矩陣U應對應于的行最簡形。用A*Z檢驗你的結論。向量v應為方程組的解。用Matlab計算剩余向量來驗證v為方程組的解。6． 考慮下圖： （1） 確定圖的鄰接矩陣A，將其輸入Matlab；（2） 計算A2并確定長度為2的路的條數【72】，其起止點分別為：【A^2+A中的數值之和，數字表示有幾種路徑，具體看程序】（3） 計算AAA8并回答(2)中各種情況長度為【368】【2362】【15800】的路的條數。 【i=1，j=6。 i=3,j=6或8； i=4,j=7。i=6,j=1或3。 i=8,j=3或6。你由（3）得到的推測對長度為奇數的路是否成立？【不成立】，試說明【見程序】?！救鬷+j+k為偶數，不存在；相反，則存在】 【路徑見程序】（5） 如果我們在圖中增加邊{V3,V6}，{V5,V8}，新圖的鄰接矩陣B可首先令B=A，然后令B(3,6)=144, B(6,3)=1, B(5,8)=1, B(8,5)=1，對k=2,3,4,5計算Bk?！静怀闪ⅰ俊疽姵绦颉?．令A=magic(8)，然后計算其行最簡形。（1）令c=[1:8]’，通過計算矩陣[A c]的行最簡形確定方程組Ax=c是否相容。 【RARAc】（2）令 b=[8 8 8 8 8 8 8 8]’。該方程組應為相容的。對五個自由變量的任一組取值，我們都應可以得到一組解。要這樣做，只需要令U=rref([A b])。令x=[x1。8．令 B=[1,1。eye(2),B] 驗證B2=0。猜想用子矩陣E，O和B如何表示分塊形式的A2k。（2）用Matlab計算A3，A5，A7和A9。用數學歸納法證明你的猜想對任何正整數k都是成立的。為什么？試說明。在Matlab中求子矩陣，令 B11=B(1:3,1:3),B12=B(1:3,4:6)并用B的第四行到第6行類似定義B21和B22。應有CT=C和B21T=B12。用Matlab運算符’計算轉置，并驗證結論。證明：若用算術運算精確計算LDLT，它應準確等于B。 B=rand(4)。 D=B*A。*B39。 H=(B39。)39。*B39。 G=B39。 H=(B*A)39。 D=inv(A)*inv(B)。 H=inv(B)*inv(A)。)。*B39。 g=inv(A39。)。 cdans = +001 +001 +001 +001 +001 +001 +000 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 cgans = chans = +001 +001 +001 +001 +001 +001 +000 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 dgans = +001 +001 +001 +001 +001 +001 +000 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 dhans = ghans = +001 +001 +001 +001 +001 +001 +000 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001 +001第二題：（1） n=200。 b=sum(A39。 z=ones(n,1)。 d=cz；精度為 1e141e13。 tic,x=A\b。tocElapsed time is seconds. max(abs(xz))= 更精確！ max(abs(yz)) = n=1000。tocElapsed time is seconds. 更快！ tic,y=inv(A)*b。B=A’。A = 0 6 7 7 0 20 5 8 4 7 0 24 6 7 4 3 3 23 8 5 8 3 3 27 1 8 3 9 4 25 7 3 2 8 8 28 x=ones(6,1)。 A(:,6)=sum(B(1:5,:))39。 B=A39。 C=floor(10*rand(6))。 D=B+C。 C=inv(B)。 B=eye(10)triu(ones(10),1)。行最簡形： rref(B)ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 256 0 1 0 0 0 0 0 0 0 128 0 0 1 0 0 0 0 0 0 64 0 0 0 1 0 0 0 0 0 32 0 0 0 0 1 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d=B*C。 B=floor(20*rand(6,1))10。 a=rref(C)a = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 a(:,7)xans = （2） A=floor(20*rand(6))。 A(:,3)=A(:,1:2)*[4 3]39。 A=floor(20*rand(6))。 c=A*yc = 184 289 139 197 147 292 rref([A c])ans = 1 0 4 0 0 0 1 0 1 3 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 8 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 0 0(4) A=floor(20*rand(6))。 y=floor(20*rand(6,1))10。 U=rref([A c])U = 1 0 4 0 0 0 23 0 1 3 0 0 0 17 0 0 0 1 0 0 9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 w=[23,17,0,9,0,7]39。 A(:,3)=A(:,1:2)*[4 3]39。 A*Zans = 0 0 0 0 0 0（6） A=floor(20*rand(6))。 y=floor(20*rand(6,1))10。 U=rref([A c])。 w=[23,22,0,4,9,6]39。1,0,1,0,0,0,1,0。1,0,1,0,1,0,0,0。0,0,0,0,1,0,1,0。1,0,0,0,0,0,1,0]A = 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0