【正文】 度 g(x, y)，即： g(x,y)=T[f(x,y)] ?灰度變換可以選擇不同的灰度變換函數(shù)，如正 比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等 。 。 ?將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動態(tài)范圍按線性關(guān)系 公式拉伸擴展至指定范圍或整個動態(tài)范圍。C+R C、 R的值由輸出圖像的灰度值動態(tài)范圍決定。 m i nm i nm a xm i nm a xm i n )(),(),( gggfffyxfyxg ????? 對于 8位灰度圖像則有 : ?線性拉伸示意圖如下 : 線性拉伸前 :圖象灰度集中在 [a,b]之間 . 線性拉伸后 :圖象灰度集中在 [a’,b’]之間 . ?圖像灰度變換前后效果對比圖 : 變換前 變換后 ?線性拉伸將原始輸入圖像中的灰度值不加區(qū)別地 擴展 。 ?分段線性拉伸是僅將某一范圍的灰度值進行拉伸，而其余范圍的灰度值實際上被壓縮了 。 與分段線性拉伸區(qū)別 : 非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮。 變換函數(shù)曲線 : (2)指數(shù)擴展 : 基本形式 : g(x,y)=bf(x,y) 實際應(yīng)用中，為了增加變換的動態(tài)范圍，一般需要加入一些調(diào)制參數(shù)。直方圖操作能有效地用于圖像增強。 通常用橫坐標表示像素的灰度級別，縱坐標表示對應(yīng)的灰度級出現(xiàn)的頻率（像素的個數(shù)）。 常用的直方圖是規(guī)格化和離散化的，即縱坐標用相對值表示。 (a) (b) (a)大多數(shù)像素灰度值取在較暗區(qū)域，圖像肯定較暗 .一般 在攝影過程中曝光過弱就會造成這種結(jié)果。 從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。 直方圖均衡化過程解析 : 設(shè) r和 s分別表示原圖像灰度級和經(jīng)直方圖均衡化 后的圖像灰度級。對 [0， 1]區(qū)間內(nèi)的任一個 r值進行如下變換： s=T(r) .變換函數(shù) s=T(r)應(yīng)滿足下列條件： ? 在 0≤r≤1的區(qū)間內(nèi) ,T(r)單值單調(diào)增加。保證映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。表明當變換函數(shù) 為 r的累積分布函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。 ???????kjjkjjrkk nnrPrTs00)()( 1,. . . ,1,0,10 ???? lkr k1, . ..,1,0,10,)P r ( ????? lkrnnr kkk 假設(shè) 64 64的灰度圖像，共 8個灰度級，其灰度級分布見下表，現(xiàn)要求對其進行均衡化處理。 ?計算對應(yīng)每個的像素數(shù)目，因為 r0=0映射到 s0=1/7，所以有 790個像元取 s0這個灰度值；同樣 r1映射到 s1=3/7，因此有 1023個像素取值 s1＝ 3/7。 ks ks均衡化后的直方圖見圖 (c) ,灰度分布比較均勻 ,原圖象灰度偏低。 但由于變換函數(shù)采用累積分布函數(shù)，也只能產(chǎn)生近似均勻的直方圖的結(jié)果，這樣就會限制它的效能。 ?直方圖規(guī)定化方法可以按照預(yù)先設(shè)定的某個形狀來調(diào)整圖像的直方圖。 首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)： rP( )rP( )z zrP()r P( )z zr0( ) P ( )rs T r d???? ? ? 對目標圖像用同樣的變換函數(shù)進行均衡化處理，即 : ? 兩幅圖像做了同樣的均衡化處理 ,所以 Ps(s)和 Pu(u)具有同樣的均勻密度 .變換函數(shù)的逆過程為 : ? 從原始圖像得到的均勻灰度級 s來代替逆過程中的u，結(jié)果灰度級就是所要求的概率密度函數(shù) Pz(z) 的灰度級。其直方圖如圖 (a)所示， (b)是規(guī)定的直方圖， (c)為變換函數(shù)， (d)為處理后的結(jié)果直方圖。 表 32 原始直方圖數(shù)據(jù) 表 33規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù) 表 34 均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù) 具體計算步驟 : (1) 對原始圖像進行直方圖均衡化映射處理的數(shù)列于表34的 nk欄目內(nèi)。 0( ) ( )kk k z jiu G z P z??? ?00 0 0011 1 0 1022 2 0 1 2033 3 0 1 2 30( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z j zjz j z zjz j z z zjz j z z z zju G z P z P zu G z P z P z P zu G z P z P z P z P zu G z P z P z P z P z P z????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????4440555066607770( ) ( ) 5( ) ( ) 5( ) ( ) 5( ) ( 1zjjzjjzjjzjju G z P zu G z P zu G z P zu G z P z????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????(3)用直方圖均衡化中 的進行 G的反變換，求 找出 與 的最接近值，例如 s0=1/7≈,與它最接近的是 G(z3)=，所以可寫成。根據(jù)這些映射重新分配像素灰度級，并用 n=4096去除，可得到對原始圖像直方圖規(guī)定化增強的最終結(jié)果。 1. 鄰域平均法 假設(shè)圖像由許多灰度恒定的小塊組成 ， 相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性 ， 而噪聲則相對獨立 。 ?最簡單的鄰域平均法為非加權(quán)鄰域平均： 一幅圖像大小為 N N的圖像 f(x,y)， 用鄰域平均法得到的平滑圖像為 g(x,y)， 則 x,y=0,1,… ,N1。M表示集合 s內(nèi)像素的總數(shù) 。 ???sjijifMyxg,),(1),(? 非加權(quán)鄰域平均法可以用模板卷積求得，即在待處理圖像中逐 點地移動模板，求模板系數(shù)與圖像中相應(yīng)像素的乘積之和，模 板數(shù)為 1。 ?模板與圖像值卷積時，模板中系數(shù) w(0,0)應(yīng)位于圖像對應(yīng)于 (x,y)的位置。 ?加權(quán)鄰域平均 所有模板系數(shù)可以有不同的權(quán)值 . (a)是一般形式， (b)是一具體實例。 ? ?? ??? ???? ?????aasbbtaasbbttswtysxftswyxg),(),(),(),(2. 中值濾波 ? Tukey提出中值濾波方法，它對脈沖干擾和椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能夠保持邊緣減少模糊。 N=5 2. 中值濾波 鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。 ?中值濾波是一種非線性濾波。設(shè)增強圖像在 (x,y)的灰度值為 f(x,y)，增強圖像在對應(yīng)位置 (x,y)的灰度值為 g(x,y)，則有： W為選定窗口大小。 (2) 對圖像進行滑動窗為 N?N的 中值濾波時，每次求中值僅僅考慮去掉最左側(cè)的像素，補上最右側(cè)的像素，其余像素不變。 (3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。 比較可以看出，中值濾波的效果要優(yōu)于均值濾波的效果，圖像中的邊緣輪廓比較清晰。 在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。當采用傅里葉變換進行增強時，把這種變換域增強稱為頻域增強。如果令 ω=2πu則有： ??????? dxexfuF uxj ?2)()( ?????? dueuFxf uxj ?2)()(??????? dxxjexfF ?? )()( ?????? ???? dxjeFxf )(2 1)( 函數(shù)的傅里葉變換一般是一個復(fù)數(shù)，它可由下式表示： F(u)= R(u)+jI(u) R(u)， I(u)分別為 F(u)的實部和虛部。 譜的平方稱為 f(x)的能量譜，即： )()(|)(| 22 uIuRuF ?? )( )(a r c t a n)( uR uIu ??)()(|)(|)( 222 uIuRuFuE ???例： f(x)為一簡單函數(shù)，如圖 318(a)所示，求其傅立葉變換 F(u)。 ????????????0,。 ?由于在傅立葉變換中 F(u,v)隨 u， v衰減太快 ， 直接顯示高頻項只能看到一兩個峰 ， 其余都不清楚 。 D(u,v)定義為： |)),(|1lo g (),( vuFvuD ??