【正文】 j(i, j=1,2,… ,6)， 寫出距離矩陣： 60 61 91 61 52 56 54 73 其次 ， 求 距離 矩陣中每行的最大值 ， 即各個(gè)頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離 ， 得 e(v1)=14, e(v2)=15, e(v3)=20, e(v4)=12, e(v5)=15, e(v6)=17, e(v7)=12, e(v8)=20 最后計(jì)算最大服務(wù)距離的最小值 。 所以 ， 消防站應(yīng)建在 v4或 v7點(diǎn)所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn) 。每個(gè)主題層可以用矢量結(jié)構(gòu)的點(diǎn)線面圖層文件表達(dá)，也可以用柵格結(jié)構(gòu)的圖層文件進(jìn)行表達(dá)。該方法來源于傳統(tǒng)的透明材料疊置。 疊置分析是將兩層或多層地圖要素進(jìn)行疊置產(chǎn)生一個(gè)新要素層的操作，其結(jié)果將原來要素分割成新的要素，新要素綜合了原來兩層或多層要素所具有的屬性。疊置分析是對(duì)新要素的屬性按一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算分析，進(jìn)而產(chǎn)生用戶需要的結(jié)果或回答用戶提出的問題。疊置的結(jié)果是為每點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)新的屬性。 （ 1）點(diǎn)與多邊形疊置 在完成點(diǎn)與多邊形幾何關(guān)系計(jì)算后，還要進(jìn)行屬性信息處理。如有多點(diǎn)分布在同一多邊形，則要采取一些特殊的規(guī)則。 point name poly 1 農(nóng)行取款機(jī) A 2 建行取款機(jī) B 3 農(nóng)行取款機(jī) C 4 商行取款機(jī) C A B C 自動(dòng)取款機(jī)位置圖 居民區(qū)分布圖 疊置圖層 2 1 3 4 poly name point A 進(jìn)德小區(qū) 1 B 陽光小區(qū) 2 C 花園小區(qū) 3,4 （ 2）線與多邊形疊置 ?線與多邊形的疊置，是 比較線上坐標(biāo)與多邊形坐標(biāo)的關(guān)系 ，判斷線是否落在多邊形內(nèi)。 Line ID Old ID Poly 1 1 C 2 2 C 3 2 B 4 3 C 5 3 A 6 3 B 1 2 4 A B C 1 2 3 3 5 6 政區(qū)圖 河流圖 新弧段圖層 1 2 3 居民區(qū) 疊置 區(qū) 居民區(qū) ID 污染分級(jí) A1 A 1 A2 A 2 A3 A 3 B1 B 1 B3 B 3 居民區(qū) ID A B 污染分級(jí) 1 2 3 疊置圖 污染分級(jí)圖 （ 3）多邊形的疊置 A B 1 2 3 B1 B3 A1 A2 A3 ?原來多邊形要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性。 A∪ B A B 71 ② 交操作 (A∩B) 保留兩個(gè)圖層共同的部分，其余部分將被消除。 AA∩B A B 73 ④ 裁剪操作 輸出層保留以第二個(gè)圖層為邊界，對(duì)輸入圖層的內(nèi)容要素進(jìn)行截取的結(jié)果。 AA∩B A B （ 4）柵格圖層疊置 ① 地圖代數(shù) ?基于常數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 ?基于指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)變換的運(yùn)算 ?多個(gè)數(shù)據(jù)層面的代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除等） ② 二值邏輯疊加 ?邏輯交 ?邏輯并 ?邏輯差的運(yùn)算 1 1 1 1 1 1 1 A B C D ① 地圖代數(shù) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D D = A + B + C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 22231 1 1 1 E 1 1 1 1 1 1 1 1 3 F=DE 1 1 1 1 1 1 1 1 ② 二值邏輯疊加 ? 首先按是否滿足規(guī)定條件 ， 將各個(gè)輸入數(shù)據(jù)層中的所有多邊形賦值為 1（ 真 ） 或 0（ 假 ） ， 變成二值圖 (0,1)。 1 1 1 1 1 1 1 A B ② 二值邏輯疊加 1 1 1 1 1 1 1 C=A∪ B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D=A∩B B 疊加后屬性的賦值方法 ?點(diǎn)變換方式 對(duì)單個(gè)柵格單元進(jìn)行屬性值運(yùn)算而 不受其鄰近點(diǎn)的屬性值的影響。 ?鄰域變換方式 對(duì)屬性賦值要考慮相鄰柵格的影響 實(shí)例：汶 川大地震相關(guān)損失估算 需解決的問題 ① 確定汶川地震的 分級(jí)影響范圍 ② 計(jì)算汶川地震所 涉及人口數(shù)量 ③ 估算汶川地震中 道路的損失情況 ? 地震等級(jí)及分布等相關(guān)數(shù)據(jù)； ? 四川省的行政邊界圖 、 道路分布圖 。 3. 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 統(tǒng)計(jì)地震所涉及的人口總數(shù) 。 統(tǒng)計(jì)受地震影響的道路及破壞程度 。 例如：在地理信息系統(tǒng)中，為進(jìn)行高層次分析，往往需要查詢定位空間對(duì)象，并用一些簡單的量測值對(duì)地理分布或現(xiàn)象進(jìn)行描述，如長度，面積，距離，形狀等。 空間查詢主要有兩類： 第一類是按屬性信息的要求來查詢定位空間位置，稱為“ 屬性查圖形 ”。 第二類是根據(jù)對(duì)象的空間位置查詢有關(guān)屬性信息，稱為“ 圖形查屬性 ”。 該查詢通常分為兩步，首先借助空間索引，在地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中快速檢索出被選空間實(shí)體，然后根據(jù)空間實(shí)體與屬性的連接關(guān)系即可得到所查詢空間實(shí)體的屬性列表 。通過空間關(guān)系查詢和定位空間實(shí)體是地理信息系統(tǒng)不同于一般數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的功能之一。 ? 面線查詢，如某個(gè)多邊形的邊界有哪些線。 ? 線面查詢，如某條線經(jīng)過（穿過）的多邊形有哪些，某條鏈的左、右多邊形是哪些。 ? 線點(diǎn)查詢，如某條道路上有哪些橋梁，某條輸電線上有哪些變電站。 ? 點(diǎn)線查詢，如某個(gè)結(jié)點(diǎn)由哪些線相交而成 幾何參數(shù)查詢 一般的 GIS軟件都提供了查詢空間對(duì)象幾何參數(shù)的功能。空間關(guān)系查詢有些是通過拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)直接查詢得到，有些是通過空間運(yùn)算，特別是空間位置的關(guān)系運(yùn)算得到 (1)鄰接查詢 從多邊形與弧段關(guān)系的表中，檢索出該多邊形關(guān)系的所有弧段 從弧段關(guān)系的左右多邊形的表中，檢索出這些弧段所關(guān)聯(lián)的多邊形 (2) 包含關(guān)系查詢 查詢某一個(gè)面狀所包含的某一類的空間對(duì)象 (3) 穿越查詢 長江所經(jīng)過的縣市 (4) 落入查詢 查詢一個(gè)空間對(duì)象它落在哪個(gè)空間對(duì)象之內(nèi)。 (5) 緩沖區(qū)查詢 緩沖區(qū)查詢根據(jù)用戶需要給定一個(gè)點(diǎn)緩沖、線緩沖或面緩沖的距離，從而形成一個(gè)緩沖區(qū)的多邊形，再根據(jù)多邊形檢索的原理，檢索出該緩沖區(qū)多邊形內(nèi)的空間地物。 （ 7）結(jié)構(gòu)化查詢語言 SQL查詢 四、空間統(tǒng)計(jì)分析 空間統(tǒng)計(jì)分析 ,即空間數(shù)據(jù)（ Spatial Data）的統(tǒng)計(jì)分析，是現(xiàn)代計(jì)量地理學(xué)中一個(gè)快速發(fā)展的方向領(lǐng)域。 空間要素之間相互關(guān)系的密切成都的測定，主要是通過對(duì)各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和檢驗(yàn)來完成。用相關(guān)系數(shù) r來描述。|r| 存在顯著性相關(guān)； ≤|r| 中度相關(guān)； |r| 關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān) 偏相關(guān)分析 偏相關(guān)分析：研究兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，控制可能對(duì)其產(chǎn)生影響的變量。 相關(guān)分析能夠檢驗(yàn)兩個(gè)變量的相關(guān)程度，并通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)判斷相關(guān)的方向。相關(guān)分析中往往因?yàn)榈谌兞康挠绊懟蜃饔?，使得相關(guān)系數(shù)不能真實(shí)地反映兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，這樣也決定了二元變量的相關(guān)分析的不精確性。 回歸分析（ regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。 線性回歸模型 城市用地面積與人口增速關(guān)系圖 非線性回歸模型 地理環(huán)境是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，在我們進(jìn)行地理系統(tǒng)分析時(shí)，多變量問題是經(jīng)常會(huì)遇到的。因此，我們就會(huì)很自然地想到，能否在各個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來較多的變量所反映的信息？事實(shí)上，這種想法是可以實(shí)現(xiàn)的，本節(jié)擬介紹的主成分分析方法就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的方法。假定有 n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本共有 p個(gè)變量描述，這樣就構(gòu)成了一個(gè) n p階的地理數(shù)據(jù)矩陣： 如何從這么多變量的數(shù)據(jù)中抓住地理事物的內(nèi)在規(guī)律性呢？要解決這一問題，自然要在 p維空間中加以考察，這是比較麻煩的。那么，這些綜合指標(biāo)（即新變量 )應(yīng)如何選取呢？顯然，其最簡單的形式就是取原來變量指標(biāo)的線性組合，適當(dāng)調(diào)整組合系數(shù)，使新的變量指標(biāo)之間相互獨(dú)立且代表性最好。則 在（ 2)式中，系數(shù) lij由下列原則來決定： （ 1)zi與 zj（ i≠j ； i， j=1， 2， … ， m)相互無關(guān)； （ 2)z1是 x1， x2， … ， xp的一切線性組合中方差最大者； z2是與 z1不相關(guān)的 x1， x2， … ， xp的所有線性組合中方差最大者； …… ； zm是與 z1， z2， ……zm 1都不相關(guān)的 x1， x2， … ， xp的所有線性組合中方差最大者。其中， z1在總方差中占的比例最大， z2， z3， … ， zm的方差依次遞減。 從以上分析可以看出，找主成分就是確定原來變量 xj（j=1， 2， … ， p)在諸主成分 zi（ i=1， 2， … ， m)上的載荷lij（ i=1， 2， … ， m； j=1， 2， … ， p)，從數(shù)學(xué)上容易知道，它們分別是 x1， x2， … ， xp的相關(guān)矩陣的 m個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。張超先生（ 1984)曾用這些地理要素的原始數(shù)據(jù)對(duì)該區(qū)域地貌 水文系統(tǒng)作了主成分分析。 某57個(gè)流域盆地地理要素?cái)?shù)據(jù) 相關(guān)系數(shù)矩陣 （ 1)首先將原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 特征值及主成分貢獻(xiàn)率 （ 2）由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值，以及各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率。 （ 3)對(duì)于特征值 λ1= ， λ2= ， λ3= 分別求出其特征向量 e1， e2， e3，并計(jì)算各變量 x1， x2， …… ，x9在各主成分上的載荷得到主成分載荷矩陣 主成分載荷矩陣 從表可以看出，第一主成分 z1與 x1， x3， x4， x5， x8， x9有較大的正相關(guān)，這是由于這六個(gè)地理要素與流域盆地的規(guī)模有關(guān)，因此第一主成分可以被認(rèn)為是流域盆地規(guī)模的代表：第二主成分z2與 x2有較大的正相關(guān)，與 x7有較大的負(fù)相關(guān)，而這兩個(gè)地理要素是與流域切割程度有關(guān)的，因此第二主成分可以被認(rèn)為是流域侵蝕狀況的代表；第三主成分 z3與 x6有較大的正相關(guān)，而地理要素 x6是流域比較獨(dú)立的特性 —— 河系形態(tài)的表征，因此，第三主成成可以被認(rèn)為是代表河系形態(tài)的主成分。如果選取其中相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大者作為代表，則流域面積，流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作為這三類地理要素的代表，利用這三個(gè)要素代替原來九個(gè)要素進(jìn)行區(qū)域地貌 水文系統(tǒng)分析，可以使問題大大地簡化。 ? 主要應(yīng)用領(lǐng)域 ?具有一定理論依據(jù)的分類定級(jí)問題 ?如水土流失評(píng)價(jià)、土地適宜性評(píng)價(jià)等 ? 原則 ?類間差別較較大，類內(nèi)差別較小 x1 x2 ? 步驟 ?建立判別函數(shù) ?建立分類臨界值 ?對(duì)變量進(jìn)行分類，動(dòng)態(tài)調(diào)整 mm xcxcxcY ???? ?2211? ?? ?? ??????1 11 1222))()(())()(()()((niniii BYBYAYAYBYAYI ?空間統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究具有地理空間信息特性的事物或現(xiàn)象的空間相互作用及變化規(guī)律的學(xué)科。 這種概念模型經(jīng)常用于土壤和景觀制圖 。 ? 某種地理屬性在空間的連續(xù)變化 ， 可以用一個(gè)平滑的數(shù)學(xué)平面加以描述 。 曲面擬合 Z=f (x,y ) 內(nèi)插格網(wǎng)點(diǎn)高程 趨勢(shì)面分析是一種多項(xiàng)式回歸分析技術(shù)。 當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時(shí) 數(shù)據(jù)是二維時(shí) 二元二次或高次多項(xiàng)式 ? 趨勢(shì)面是個(gè)平滑函數(shù)，很難正好通過原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以趨勢(shì)面分析是一個(gè)近似插值方法 ? 趨勢(shì)面最有效的應(yīng)用是揭示區(qū)域中不同于總趨勢(shì)的最大偏離部分，所以趨勢(shì)面最主要的用途是，在使用某種局部插值方法之前，可用趨勢(shì)面從數(shù)據(jù)中去掉一些宏觀特征，不直接用它進(jìn)行空間插值 趨勢(shì)面擬合程度的顯著性 F檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的辦法是在顯著性水平下，查 F分布表得 Fa。 p為多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)（不包括常數(shù)項(xiàng)）， 趨勢(shì)面分析應(yīng)用實(shí)例 序號(hào) 降水量 Z/mm 橫坐標(biāo) x/104m 縱坐標(biāo) y/104m 1 0 1 2 3 24 0 4 0 5 32 6