【正文】 的方法，即兩點(diǎn)的高程差與其水平距離的百分比，其計(jì)算公式如下： 坡度 ＝ (高程差 /水平距離 )ｘ 100% (2) 度數(shù)法 用度數(shù)來表示坡度，利用反三角函數(shù)計(jì)算而得，其公式如下： tanα( 坡度 )＝ 高程差 /水平距離 所以 α( 坡度 )＝ tan1 (高程差 /水平距離 ) 地形剖面圖，可以以線帶面概括研究區(qū)域的地勢、地質(zhì)和水文特征等。 ssAAAAS???5）標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù) 坡度：水平面與局部地表之間夾角的正切值，包含 斜度（高度變化的最大值比率，常稱為坡度）和 坡向 （變化比率最大值的方向） ? 影響到地區(qū)的穩(wěn)定度及水流速度； ? 坡度的緩急可以從等高線的疏密程度判知； (1) 等高線較疏的地區(qū)，地勢較平坦； (2) 等高線較密集的地區(qū)，則地勢較陡峭； (3) 當(dāng)許多等高線密集在一起時(shí)，則表示該地為懸崖峭壁。城市形狀越破碎，則其與等邊三角形的交集越小而并集越大，所以其比值越小。 ? ?? ??niniii ndd1 1|)/1 0 0()/1 0 0(|4）放射狀指數(shù) (RADIAL SHAPE INDEX) 式中： S為標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)；A為區(qū)域面積； As為與區(qū)域面積相等的等邊三角形面積。 這一指標(biāo)不單純是從抽象的形狀入手，而是綜合了城市內(nèi)部各小區(qū)的位置特征。該指標(biāo)也認(rèn)為圓形為標(biāo)準(zhǔn)形狀，但它只考慮最長軸長度，只能概略地反映城市形狀。在計(jì)算中采用最小外接圓面積作為衡量城市形狀的標(biāo)準(zhǔn)。 PA /2 ?3）緊湊度 (COMPACTNESS RATIO) PAU ?2?圓 U=1 U1 膨脹型 U1 緊縮型 其中， A為區(qū)域面積， A’ 為該區(qū)域最小外接圓面積。 該指標(biāo)反映城市的緊湊程度，其中圓形區(qū)域被認(rèn)為最緊湊，緊湊度為 1。 2）伸延率 (ELONGATION RATIO) 緊湊度有三個(gè)不同的計(jì)算公式。 1）形狀比 (FORM RATIO) 伸延率 =L/ L’ 式中， L為區(qū)域最長軸長度， L’ 為區(qū)域最短軸長度。 該指標(biāo)能反映城市的帶狀特征，城市的帶狀特征越明顯則形狀比越小。在多數(shù)指標(biāo)中，都以圓形作為城市的標(biāo)準(zhǔn)形狀。 基本考慮： 空間完整性、多邊形形狀特征 。曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。數(shù)學(xué)上表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值。第五章 空間數(shù)據(jù)分析 ? 空間數(shù)據(jù)分析，也稱空間分析，是分析空間數(shù)據(jù)的技術(shù)的通稱 ? 空間數(shù)據(jù)的空間特征分析：從空間對(duì)象的形態(tài)、位置、關(guān)系等角度去分析空間數(shù)據(jù)，從中獲取空間信息和規(guī)律 ? 屬性特征分析：著重研究空間對(duì)象的屬性特征 點(diǎn) 線 面 一、 空間對(duì)象的特征值 一、幾何形態(tài) 點(diǎn) 線 面 體 4類空間對(duì)象各自具有不同的幾何形態(tài)，可以用評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量： 點(diǎn)：坐標(biāo)，高程（或其他要素值） 線：長度，方向，曲率 面：面積，形狀，邊界長度，朝向 體：體積，坡度，坡向，剖面 ? 矢量數(shù)據(jù)：點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)（ x,y） 或（ x,y,z）的序列在不考慮比例尺的情況下，線長度的計(jì)算公式為： ? 柵格數(shù)據(jù)：線狀地物的長度就是累加地物骨架線通過的格網(wǎng)數(shù)目，骨架線采用 8方向連接，當(dāng)連接方向?yàn)閷?duì)角線方向時(shí)，還要乘以 。 曲率：就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。 矢量數(shù)據(jù)：面狀地物是以其輪轂邊界弧段構(gòu)成的多邊形表示的，對(duì)于沒有空洞的簡單多邊形，設(shè)面狀物體的輪廓邊界由一個(gè)點(diǎn)的序列 P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), … ， Pn (xn, yn)表示，其面積為 : S S1 S2 有環(huán)島的 面狀地物 面積計(jì)算 面積 目標(biāo)物的外觀是多變的，很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的量對(duì)其進(jìn)行描述。 當(dāng)把城市作為單個(gè)面狀目標(biāo)看待時(shí)，可以直接使用面狀目標(biāo)的形狀系數(shù)，如形狀率、圓形率、緊湊度等 ,這些指標(biāo)計(jì)算較簡單，但只反映一個(gè)抽象的形狀； 當(dāng)把城市作為面狀目標(biāo)的集合看待時(shí)，可以使用 放射狀指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù) 等形狀系數(shù)，這些指標(biāo)計(jì)算較復(fù)雜，但反映了城市內(nèi)部的具體聯(lián)系。 形狀比 =A/L2 其中， A為區(qū)域面積， L為區(qū)域最長軸的長度。顯然，如果城市為狹長帶狀分布，其長軸兩端的聯(lián)系是不便捷的。 該指標(biāo)反映城市的帶狀延伸程度，帶狀延伸越明顯則延伸率越大，反映城市的離散程度越大。 公式 1： 緊湊度 = 其中， A為面積， P為周長。其它形狀的區(qū)域，其離散程度越大則緊湊度越低。該指標(biāo)同樣認(rèn)為圓形區(qū)域最緊湊，其緊湊度為 1。 公式 2： 緊湊度指數(shù) =A/A’ 其中， L為最長軸長度， A為區(qū)域面積。 公式 3： 緊湊度 =放射狀指數(shù)有兩個(gè)不同的計(jì)算公式，較常使用的計(jì)算公式為： 放射狀指數(shù) = 式中， di 是城市中心到第 i地段或小區(qū)中心的距離， n為地段或小區(qū)數(shù)量。通過距離（可以結(jié)合時(shí)間、阻力等線路因素）反映城市中心與區(qū)內(nèi)各部分之間的具體聯(lián)系。 標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)能反映城市形狀的破碎程度。不過，通常認(rèn)為圓才是真正的緊湊形狀，而并不是等邊三角形。 坡度的表示方法有百分比法、度數(shù)法、密位法和分?jǐn)?shù)法四種，其中以百分比法和度數(shù)法較為常用。 二、空間分布 空間分布反映的是同類空間事物的群體定位信息，特定分布區(qū)域中的分布對(duì)象是單一性質(zhì)的。 分布區(qū)域 點(diǎn) 線 面 離散 連續(xù) 離散 連續(xù) 離散 連續(xù) 線 江河里的船只，公路上的汽車，路旁分布的加油站 街道兩旁的林蔭樹 河流上的防護(hù)堤壩，城市街道的林蔭道、公汽路線 面 城鎮(zhèn)的分布，火山的分布 降水 河網(wǎng)，交通網(wǎng)，地圖上的邊界線 污染的擴(kuò)散大氣運(yùn)動(dòng) 湖泊的分布，居民區(qū)中樓房的分布 人口普查區(qū)域，行政區(qū)劃 指單位分布區(qū)域內(nèi)的分布對(duì)象的數(shù)量，是兩個(gè)比率尺度數(shù)據(jù)的比值。計(jì)算公式： 設(shè) pi(i=1,2,……,n) 的權(quán)重分別為 W(Pi),則： 其中： xi,yi為 i個(gè)離散點(diǎn)的坐標(biāo) n為目標(biāo)個(gè)數(shù) 點(diǎn)模式的空間分布是一種比較常見的狀態(tài)，如不同區(qū)域內(nèi)的人口、房屋、城市分布，油田區(qū)的油井分布等。 均勻分布 隨機(jī)分布 聚集分布 三種點(diǎn)模式 點(diǎn)群類型指標(biāo) 均一點(diǎn)模式是根據(jù)均一的子區(qū)域之間的關(guān)系定義的，這種子區(qū)域稱為較大區(qū)域的樣方。用簡單的x2數(shù)學(xué)檢驗(yàn)法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，其公式表示為 Q—— 每個(gè)樣方中實(shí)際觀測到的點(diǎn)數(shù)； E—— 每個(gè)樣方中期望的分布值。無論是哪種方法，它分析過程的中心思想都是先測出每點(diǎn)與其最近點(diǎn)間的距離，然后將量測值與所測距離的均值進(jìn)行比較。由于點(diǎn)對(duì)象之間距離太近會(huì)發(fā)生沖突，因此，最近鄰分析在動(dòng)物個(gè)體與種群的活動(dòng)習(xí)性研究中具有很高的利用價(jià)值，如猴子是一種群居動(dòng)物，不同群組的猴子都有自己的活動(dòng)范圍，它們的空間絕不允許其他猴群的侵犯；老虎、獅子這些個(gè)體活動(dòng)的猛獸，也都擁有自己的生活區(qū)域，它們?cè)谶@一定的范圍內(nèi)獵食、休息，而不會(huì)去侵犯其他同類的活動(dòng)范圍，也絕不允許被別人干擾。 由它們可以產(chǎn)生如下幾個(gè)更為一般性的測度指標(biāo) ： ? β指數(shù) ? 回路數(shù) k ? α指數(shù) ? γ指數(shù) ◣ 指數(shù) —— 實(shí)際回路數(shù)與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)可能存在的最大回路數(shù)之間的比率。 對(duì)于非平面網(wǎng)絡(luò)，其 指數(shù)為 ◣ β 指數(shù) —— 線點(diǎn)率，是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均連線數(shù)目。 ◣沒有孤立點(diǎn)存在的網(wǎng)絡(luò)，連線數(shù)目為 n p,則 β 指數(shù)為 如果地理網(wǎng)絡(luò)不包含次級(jí)亞圖，即 P＝ 1，則其最低限度連接的 指數(shù)值為 。 ◣ γ＝ 0，表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無連線，只有孤立點(diǎn)存在； γ＝ 1，則表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在與其它所有節(jié)點(diǎn)相連的連線。 交通沿線或河流沿線的地物有其獨(dú)特的重要性，公共設(shè)施的服務(wù)半徑，大型水庫建設(shè)引起的搬遷，鐵路、公路以及航運(yùn)河道對(duì)其所穿過區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的重要性等，軍是一個(gè)鄰近度問題。 1）距離 2）緩沖區(qū)分析 緩沖區(qū) 是指為了識(shí)別某一地理實(shí)體或空間物體對(duì)其周圍地物的影響度而在其周圍建立的具有一定寬度的帶狀區(qū)域。 緩沖區(qū)分析適用于點(diǎn)、線或面對(duì)象，如點(diǎn)狀的居民點(diǎn)、線狀的河流和面狀的作物區(qū)等。 空間對(duì)象還可以生成多個(gè)緩沖帶。 柵格數(shù)據(jù)緩沖區(qū)的建立方法 緩沖區(qū)實(shí)現(xiàn)有兩種基本算法：矢量方法和柵格方法。 柵格 方法 以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擴(kuò)張算法為代表，采用由實(shí)體柵格和八方向位移 L得到的 n方向柵格像元與原圖作布爾運(yùn)算來完成，由于柵格數(shù)據(jù)量很大，特別是上述算法運(yùn)算量級(jí)很大，當(dāng) L較大時(shí)實(shí)施有一定困難，且距離精度也尚待提高。網(wǎng)絡(luò)分析的理論基礎(chǔ)是圖論和運(yùn)籌學(xué)。 網(wǎng)絡(luò) 模型 在城市之間建立通訊網(wǎng)絡(luò)，使其中任意兩個(gè)城市之間都有直接或間接的通訊聯(lián)系，假設(shè)已知每兩個(gè)城市之間通訊線路的成本，要求找出一個(gè)成本最低的通訊網(wǎng)絡(luò)。 V 中的元素稱為結(jié)點(diǎn)， E 中的元素稱為邊。 圖的結(jié)構(gòu) A B C D e3 e4 e5 e1 e2 e6 e7 ? 兩個(gè)端點(diǎn)重合的邊稱為環(huán)。 ? 如果圖中的邊是有向的，則稱為有向圖，其中的邊叫做弧 ? 在無向圖中，首尾相接的一串邊的集合叫做路。 ? 起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一個(gè)結(jié)點(diǎn)的路稱為回路（或圈）。 ? 任意一個(gè)連通圖，去掉一些邊后形成的樹叫做連通圖的生成樹。 ? 賦以權(quán)數(shù)的有向圖稱為賦權(quán)有向圖，也可稱之為網(wǎng)絡(luò)。 ? 在機(jī)器實(shí)現(xiàn)中，鄰接矩陣表示法、關(guān)聯(lián)矩陣表示法、鄰接表表示法是用來描述圖與網(wǎng)絡(luò)常用的方法。如果兩點(diǎn)間有一條弧，則鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)的元素為 1；否則為 0（也可用 ∞ 表示兩點(diǎn)間無任何連接關(guān)系），鄰接矩陣為對(duì)稱矩陣。 2 4 （ a） 有向圖 1 5 3 （ b） 鄰接矩陣 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 有向圖及其鄰接矩陣 （ 2）鄰接矩陣與 關(guān)聯(lián)矩陣 關(guān)聯(lián)矩陣 中，每行對(duì)應(yīng)圖的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每列對(duì)應(yīng)圖的一條弧。 2 4 （ a） 有向圖 1 5 3 有向圖及其關(guān)聯(lián)矩陣 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 （ b）關(guān)聯(lián)矩陣 圖的鄰接表 是圖中所有節(jié)點(diǎn)鄰接表的集合。 結(jié)點(diǎn)（ Node） 網(wǎng)絡(luò)中鏈的結(jié)點(diǎn)，如港口、車站等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求等。 拐點(diǎn)（ Turn），出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中的分割點(diǎn)上，其狀態(tài)有屬性和阻力，如拐彎的時(shí)間和限制（如在 8點(diǎn)到 18點(diǎn)不允許左拐）。 站點(diǎn)（ Stop），在路徑選擇中資源增減的結(jié)點(diǎn)，如庫房、車站等，其狀態(tài)屬性有資源需求，如產(chǎn)品數(shù)量。從網(wǎng)絡(luò)模型的角度看，最佳路徑的求解是在指定網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間找一條阻礙強(qiáng)度最小的路徑。 ? 連通分析 現(xiàn)實(shí)中常需要知道從某一結(jié)點(diǎn)或邊出發(fā)能夠到達(dá)的全部結(jié)點(diǎn)或邊，這一類問題稱為連通分量求解；另一類連通分析問題是求解最少費(fèi)用連通方案，即在耗費(fèi)最小的情況下使全部結(jié)點(diǎn)相互連通。通過建立一種比“弧段－結(jié)點(diǎn)”數(shù)據(jù)模型高級(jí)的“動(dòng)態(tài)段－動(dòng)態(tài)結(jié)點(diǎn)”模型，來實(shí)現(xiàn)根據(jù)不同的屬性按照某種度量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)線性要素進(jìn)行相對(duì)位置的劃分。地址匹配與其他網(wǎng)絡(luò)分析功能結(jié)合起來，可以滿足實(shí)際工作中復(fù)雜的分析要求。這里“最佳”包含很多含義，不僅指一般地理意義上的距離最短，還可以是成本最少、耗費(fèi)時(shí)間最短、資源流量（容量）最大、線路利用率最高等標(biāo)準(zhǔn)。無論判斷標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際問題中的約束條件如何變化，其核心實(shí)現(xiàn)方法都是最短路徑算法。 不但求出起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑及其長度，而且求出了起點(diǎn)到圖中其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑及長度。 這個(gè)選址問題實(shí)際上就是求網(wǎng)絡(luò)圖的中心點(diǎn)問題。 v6 v8 v1 v7 v5 v4 v2 v3 8 9 3 6 3 2 5 3 7 5 7 中心選址問題的實(shí)例 例如 ， 某縣要在其所轄的 8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之一修建一個(gè)消防站 ， 為8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù) ， 要求消防站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小 。 下面求解消防站應(yīng)設(shè)在哪個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) ，即哪個(gè)頂點(diǎn) ？ 首先，用 Dijkstra算法計(jì)算出 每一個(gè)頂點(diǎn) vi至其它各頂點(diǎn)vj的最短路徑長度 di