【正文】 （或反之）。 點(diǎn)與多邊形的疊置分析，實(shí)質(zhì)是計(jì)算包含關(guān)系（包含分析），判斷各個(gè)點(diǎn)的歸屬（落在哪個(gè)多邊形內(nèi)）。既將來(lái)自不同數(shù)據(jù)源的圖紙繪于透明紙上，在透光桌上將其疊放在一起，然后用筆勾出感興趣的部分。 60 61 91 61 52 56 54 73 要求消防站至 所有 鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小： 消防站應(yīng)建在 v5點(diǎn)所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn) 大部分 GIS軟件以分層的方式組織地理景觀，將地理景觀按主題分層提取，同一地區(qū)的整個(gè)數(shù)據(jù)層集表達(dá)了該地區(qū)地理景觀的內(nèi)容。 假設(shè)該 8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的交通網(wǎng)絡(luò)被抽象為無(wú)向賦權(quán)連通圖 ， 權(quán)值為鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離 。 Dijkstra算法 a b c d 1 2 5 6 10 f e 1 1 4 3 S’ S 令 S={a, b, f}，則 S’={c, d, e}， 求 d(a, S’)？ （ 4）中心 選址問(wèn)題 中心點(diǎn)選址問(wèn)題中，最佳選址位置的判定標(biāo)準(zhǔn)，是使其所在的頂點(diǎn)與圖中其它頂點(diǎn)之間的 最大距離 達(dá)到最小，或者使其所在的頂點(diǎn)到圖中其它頂點(diǎn)之間的距離之和 達(dá)到最小。很多網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問(wèn)題，如最可靠路徑問(wèn)題、最大容量路徑問(wèn)題、易達(dá)性評(píng)價(jià)問(wèn)題和各種路徑分配問(wèn)題均可納入最佳路徑問(wèn)題的范疇之中。 ? 地址匹配 地址匹配實(shí)質(zhì)是對(duì)地理位置的查詢，涉及到地址的編碼。另一種路徑分析功能是求解最佳游歷方案，又分為弧段最佳游歷方案求解和結(jié)點(diǎn)最佳游歷方案求解兩種。 中心（ Center），是接受或分配資源的位置，如水庫(kù)、商業(yè)中心，電站等，其狀態(tài)包括資源容量（如總量），阻力限額（中心到鏈的最大距離或時(shí)間）。 2 4 （ a） 有向圖 1 5 3 有向圖及其鄰接表 0 4 2 1 2 3 4 5 8 6 0 4 2 6 3 0 3 0 9 3 0 3 5 0 7 4 （ b）鄰接表 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本組成部分和屬性 鏈（ Link） 網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)的管線如街道、河流、水管，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。對(duì)于加權(quán)圖的鄰接矩陣表示，一條弧所對(duì)應(yīng)的元素不再是 1，而是相應(yīng)的權(quán)值。 ? 根據(jù)需要賦權(quán)有向圖中的一條邊，必要時(shí)可以賦以多個(gè)權(quán)值，另外也可以給結(jié)點(diǎn)賦權(quán)，稱為點(diǎn)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，相對(duì)于點(diǎn)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，給邊賦權(quán)的網(wǎng)絡(luò)稱為邊權(quán)網(wǎng)絡(luò)。 ? 如果一個(gè)連通圖中不存在任何回路，則稱為樹(shù)。 ? 如果有兩條邊的端點(diǎn)是同一對(duì)頂點(diǎn)，則稱這兩條邊為重邊 ? 既沒(méi)有環(huán)也沒(méi)有重邊的圖，稱為簡(jiǎn)單圖。 3 1 城市 1 城市 2 6 7 9 城市 3 城市 4 城市 5 7 6 5 4 8 （ a） 通訊網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題中的數(shù)據(jù) （ b） 一個(gè)最小成本通訊網(wǎng)絡(luò) 用圖形描述通訊網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題 3 1 城市 1 城市 2 6 城市 3 城市 4 城市 5 4 （ 1）圖 圖論中的“圖”是指由點(diǎn)集合 V和 V中點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線的集合 E構(gòu)成的二元組（ V, E）。 網(wǎng)絡(luò)分析 是通過(guò)研究網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)以及模擬和分析資源在網(wǎng)絡(luò)上的流動(dòng)和分配情況，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其資源等的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究的一種空間分析方法。 （ a） 不同寬度緩沖區(qū) 干流 支流 （ b） 環(huán)狀緩沖區(qū) （ a） 單點(diǎn)形成的緩沖區(qū) （ b） 點(diǎn)群形成的緩沖區(qū) （ c） 分級(jí)點(diǎn)形成的緩沖區(qū) 點(diǎn)形成的緩沖區(qū)形式 ① 點(diǎn)要素的緩沖區(qū) 矢量數(shù)據(jù)緩沖區(qū)的建立方法 ② 線要素的緩沖區(qū) 線形成的緩沖區(qū)形式 （ a） 單線形成的緩沖區(qū) （ b） 多線形成的緩沖區(qū) （ c） 分級(jí)線形成的緩沖區(qū) ③ 面要素的緩沖區(qū) 面形成的緩沖區(qū)形式 （ a） 單一面形成的緩沖區(qū) （ b） 多個(gè)面形成的緩沖區(qū) （ c）分級(jí)面形成的緩沖區(qū) 柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析通常稱為 推移 或 擴(kuò)散 （ Spread），推移或擴(kuò)散實(shí)際上是模擬主體對(duì)鄰近對(duì)象的作用過(guò)程，物體在主體的作用下沿著一定的阻力表面移動(dòng)或擴(kuò)散，距離主體越遠(yuǎn)所受到的作用力越弱。 緩沖區(qū)分析 則是對(duì)一組或一類地物按緩沖的距離條件，建立緩沖區(qū)多邊形，然后將這一圖層與需要進(jìn)行緩沖區(qū)分析的圖層進(jìn)行疊置分析，得到所需結(jié)果的一種空間分析方法。 γ 指數(shù)也可以用百分比表示 3) γ指數(shù) 二、空間關(guān)系分析 ?鄰近度分析 ?網(wǎng)絡(luò)分析 ?疊置分析 鄰近度（ Proximity）描述了地理空間中兩個(gè)地物距離相近的程度度，其確定是空間分析的一個(gè)重要手段。 ◣ β=0 ，表示無(wú)網(wǎng)絡(luò)存在；網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性增加，則 β 值也增大。 2）最近鄰指數(shù) R 對(duì)于任何一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，都存在著三種共同的基礎(chǔ)指標(biāo)： ① 連線（邊或?。?shù)目 m； ② 結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)）數(shù)目 n； ③ 網(wǎng)絡(luò)中亞圖的數(shù)目 p。 1）樣方的統(tǒng)計(jì)量 X2 最近鄰分析是一種分析點(diǎn)位置關(guān)系的點(diǎn)模式分析法，通常分為順序法和區(qū)域法兩種方法。通常，點(diǎn)模式的描述參數(shù)有分布密度、分布中心、分布軸線、離散度等。空間對(duì)象按空間實(shí)體的幾何形態(tài)劃分為點(diǎn)、線、面，不同的空間分布對(duì)象具有不同的空間分布特征，并且具有各自相應(yīng)的空間分布參數(shù)，下面分別對(duì)點(diǎn)、線、面的不同空間分布及其描述參數(shù)進(jìn)行討論。 ssAAAAS???5）標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù) 坡度：水平面與局部地表之間夾角的正切值，包含 斜度（高度變化的最大值比率，常稱為坡度）和 坡向 （變化比率最大值的方向） ? 影響到地區(qū)的穩(wěn)定度及水流速度； ? 坡度的緩急可以從等高線的疏密程度判知； (1) 等高線較疏的地區(qū)，地勢(shì)較平坦； (2) 等高線較密集的地區(qū)，則地勢(shì)較陡峭； (3) 當(dāng)許多等高線密集在一起時(shí)，則表示該地為懸崖峭壁。 ? ?? ??niniii ndd1 1|)/1 0 0()/1 0 0(|4）放射狀指數(shù) (RADIAL SHAPE INDEX) 式中： S為標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)；A為區(qū)域面積； As為與區(qū)域面積相等的等邊三角形面積。該指標(biāo)也認(rèn)為圓形為標(biāo)準(zhǔn)形狀，但它只考慮最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，只能概略地反映城市形狀。 PA /2 ?3）緊湊度 (COMPACTNESS RATIO) PAU ?2?圓 U=1 U1 膨脹型 U1 緊縮型 其中， A為區(qū)域面積， A’ 為該區(qū)域最小外接圓面積。 2）伸延率 (ELONGATION RATIO) 緊湊度有三個(gè)不同的計(jì)算公式。 該指標(biāo)能反映城市的帶狀特征，城市的帶狀特征越明顯則形狀比越小。 基本考慮： 空間完整性、多邊形形狀特征 。數(shù)學(xué)上表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值。 曲率：就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。 矢量數(shù)據(jù)：面狀地物是以其輪轂邊界弧段構(gòu)成的多邊形表示的，對(duì)于沒(méi)有空洞的簡(jiǎn)單多邊形，設(shè)面狀物體的輪廓邊界由一個(gè)點(diǎn)的序列 P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), … ， Pn (xn, yn)表示，其面積為 : S S1 S2 有環(huán)島的 面狀地物 面積計(jì)算 面積 目標(biāo)物的外觀是多變的，很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的量對(duì)其進(jìn)行描述。 形狀比 =A/L2 其中， A為區(qū)域面積， L為區(qū)域最長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。 該指標(biāo)反映城市的帶狀延伸程度，帶狀延伸越明顯則延伸率越大，反映城市的離散程度越大。其它形狀的區(qū)域，其離散程度越大則緊湊度越低。 公式 2： 緊湊度指數(shù) =A/A’ 其中， L為最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度， A為區(qū)域面積。通過(guò)距離（可以結(jié)合時(shí)間、阻力等線路因素）反映城市中心與區(qū)內(nèi)各部分之間的具體聯(lián)系。不過(guò)，通常認(rèn)為圓才是真正的緊湊形狀，而并不是等邊三角形。 二、空間分布 空間分布反映的是同類空間事物的群體定位信息，特定分布區(qū)域中的分布對(duì)象是單一性質(zhì)的。計(jì)算公式： 設(shè) pi(i=1,2,……,n) 的權(quán)重分別為 W(Pi),則： 其中： xi,yi為 i個(gè)離散點(diǎn)的坐標(biāo) n為目標(biāo)個(gè)數(shù) 點(diǎn)模式的空間分布是一種比較常見(jiàn)的狀態(tài)，如不同區(qū)域內(nèi)的人口、房屋、城市分布，油田區(qū)的油井分布等。用簡(jiǎn)單的x2數(shù)學(xué)檢驗(yàn)法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，其公式表示為 Q—— 每個(gè)樣方中實(shí)際觀測(cè)到的點(diǎn)數(shù)； E—— 每個(gè)樣方中期望的分布值。由于點(diǎn)對(duì)象之間距離太近會(huì)發(fā)生沖突，因此，最近鄰分析在動(dòng)物個(gè)體與種群的活動(dòng)習(xí)性研究中具有很高的利用價(jià)值，如猴子是一種群居動(dòng)物，不同群組的猴子都有自己的活動(dòng)范圍，它們的空間絕不允許其他猴群的侵犯；老虎、獅子這些個(gè)體活動(dòng)的猛獸，也都擁有自己的生活區(qū)域，它們?cè)谶@一定的范圍內(nèi)獵食、休息，而不會(huì)去侵犯其他同類的活動(dòng)范圍，也絕不允許被別人干擾。 對(duì)于非平面網(wǎng)絡(luò)，其 指數(shù)為 ◣ β 指數(shù) —— 線點(diǎn)率，是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均連線數(shù)目。 ◣ γ＝ 0，表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)連線，只有孤立點(diǎn)存在； γ＝ 1，則表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在與其它所有節(jié)點(diǎn)相連的連線。 1）距離 2）緩沖區(qū)分析 緩沖區(qū) 是指為了識(shí)別某一地理實(shí)體或空間物體對(duì)其周圍地物的影響度而在其周圍建立的具有一定寬度的帶狀區(qū)域。 空間對(duì)象還可以生成多個(gè)緩沖帶。 柵格 方法 以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擴(kuò)張算法為代表，采用由實(shí)體柵格和八方向位移 L得到的 n方向柵格像元與原圖作布爾運(yùn)算來(lái)完成，由于柵格數(shù)據(jù)量很大，特別是上述算法運(yùn)算量級(jí)很大，當(dāng) L較大時(shí)實(shí)施有一定困難，且距離精度也尚待提高。 網(wǎng)絡(luò) 模型 在城市之間建立通訊網(wǎng)絡(luò)，使其中任意兩個(gè)城市之間都有直接或間接的通訊聯(lián)系，假設(shè)已知每?jī)蓚€(gè)城市之間通訊線路的成本，要求找出一個(gè)成本最低的通訊網(wǎng)絡(luò)。 圖的結(jié)構(gòu) A B C D e3 e4 e5 e1 e2 e6 e7 ? 兩個(gè)端點(diǎn)重合的邊稱為環(huán)。 ? 起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一個(gè)結(jié)點(diǎn)的路稱為回路（或圈）。 ? 賦以權(quán)數(shù)的有向圖稱為賦權(quán)有向圖，也可稱之為網(wǎng)絡(luò)。如果兩點(diǎn)間有一條弧，則鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)的元素為 1；否則為 0（也可用 ∞ 表示兩點(diǎn)間無(wú)任何連接關(guān)系），鄰接矩陣為對(duì)稱矩陣。 2 4 （ a） 有向圖 1 5 3 有向圖及其關(guān)聯(lián)矩陣 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 （ b）關(guān)聯(lián)矩陣 圖的鄰接表 是圖中所有節(jié)點(diǎn)鄰接表的集合。 拐點(diǎn)（ Turn），出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中的分割點(diǎn)上，其狀態(tài)有屬性和阻力，如拐彎的時(shí)間和限制（如在 8點(diǎn)到 18點(diǎn)不允許左拐）。從網(wǎng)絡(luò)模型的角度看，最佳路徑的求解是在指定網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間找一條阻礙強(qiáng)度最小的路徑。通過(guò)建立一種比“弧段－結(jié)點(diǎn)”數(shù)據(jù)模型高級(jí)的“動(dòng)態(tài)段－動(dòng)態(tài)結(jié)點(diǎn)”模型，來(lái)實(shí)現(xiàn)根據(jù)不同的屬性按照某種度量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)線性要素進(jìn)行相對(duì)位置的劃分。這里“最佳”包含很多含義，不僅指一般地理意義上的距離最短，還可以是成本最少、耗費(fèi)時(shí)間最短、資源流量（容量）最大、線路利用率最高等標(biāo)準(zhǔn)。 不但求出起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度，而且求出了起點(diǎn)到圖中其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑及長(zhǎng)度。 v6 v8 v1 v7 v5 v4 v2 v3 8 9 3 6 3 2 5 3 7 5 7 中心選址問(wèn)題的實(shí)例 例如 ， 某縣要在其所轄的 8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之一修建一個(gè)消防站 ， 為8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù) ， 要求消防站至最遠(yuǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達(dá)到最小 。 所以 ， 消防站應(yīng)建在 v4或 v7點(diǎn)所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn) 。該方法來(lái)源于傳統(tǒng)的透明材料疊置。疊置分析是對(duì)新要素的屬性按一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算分析，進(jìn)而產(chǎn)生用戶需要的結(jié)果或回答用戶提出的問(wèn)題。 （ 1）點(diǎn)與多邊形疊置 在完成點(diǎn)與多邊形幾何關(guān)系計(jì)算后，還要進(jìn)行屬性信息處理。 point name poly 1 農(nóng)行取款機(jī) A 2 建行取款機(jī) B 3 農(nóng)行取款機(jī) C 4 商行取款機(jī) C A B C 自動(dòng)取款機(jī)位置圖 居民區(qū)分布圖 疊置圖層 2 1 3 4 poly name point A 進(jìn)德小區(qū) 1 B 陽(yáng)光小區(qū) 2 C 花園小區(qū) 3,4 （ 2）線與多邊形疊置 ?線與多邊形的疊置，是 比較線上坐標(biāo)與多邊形坐標(biāo)的關(guān)系 ，判斷線是否落在多邊形內(nèi)。 A∪ B A B 71 ② 交操作 (A∩B) 保留兩個(gè)圖層共同的部分，其余部分將被消除。 AA∩B A B （ 4）柵格圖層疊置 ① 地圖代數(shù) ?基于常數(shù)的代