【正文】 ＝ AB+AB+CD 例 2： Y=ABC+AD+CD+BD+BED =ABC+AD+CD+BD =ABC+(A+C)D+BD =ABC+ACD+BD =ABC+ACD 例 3： Y=AB+BC+BC+AB =AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB =ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB =BC+AC+AB 人的核心競爭力是“學(xué)習(xí)” 邏函的卡諾圖化簡法 公式化簡法建立在基本公式和常用公式的基礎(chǔ)之上，化簡方便快捷，但是它依賴于人們對公式的熟練掌握程度、經(jīng)驗(yàn)和技巧，有時化簡結(jié)果是否為最簡還心中無數(shù)，而卡諾圖化簡法具有規(guī)律性，易于把握。 一、最小項(xiàng) 定義： 設(shè)某邏函有ｎ個變量， ｍ 是ｎ個變量的一個乘積 項(xiàng)，若ｍ中每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且只出現(xiàn)一次，則 ｍ 稱為這個邏函的 一個最小項(xiàng)。 注：用編號表示最小項(xiàng)時， 變 量數(shù)不同，相同編號所對應(yīng)的最小項(xiàng)名也不同。 注：用編號表示最小項(xiàng)時， 變 量數(shù)不同，相同編號所對應(yīng)的最小項(xiàng)名也不同。 最小項(xiàng)的求法 ???????????????????????)7,6,5,3()()()(6735mmmmmCABABCBCACBACCABBCACBAABCBABAABCBAABABCBAABY注： ● 在真值表中，邏函所包含的最小項(xiàng)恰是邏函取值為“ 1” 所對應(yīng)的項(xiàng)， 如： ● 邏函的最小項(xiàng)表達(dá)形式是唯一的。 如： CBA 與 CBA 顯然，在真值表中，幾何相鄰的兩個最小項(xiàng)未必滿足邏輯相鄰。 二、相鄰項(xiàng)的合并規(guī)則 兩個相鄰項(xiàng)合并可消去一個變量，如： CBADCBADCBA ??DACDA B CDCBA ??四個相鄰項(xiàng)合并可消去兩個變量， 如： CBCABCBADCABDCABDCBADCBAmmmm?????????? 131254DBmmmm ???? 10820八個相鄰項(xiàng)合并可消去三個變量，如： Dmmmmmmmm ???????? 14121086420同理： 十六個相鄰項(xiàng)合并可湔去四個變量； 以此類推。 例 1： Y＝ Σ ｍ（ 0， 1， 3， 5， 7） AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 1 1 1 1 1 例 2： Y＝ Σ ｍ（ 0， 4， 5， 7， 15） 1 1 =ACD+ABC+BCD =ACD+ABD+BCD 此例說明：邏函化簡的結(jié)果不一定是唯一的，但最簡程度一定是唯一的。 Σ ｍ（ 10， 11， 12， 13， 14， 15）＝ 0—— 稱為約束條件。 解： 先列出該邏輯問題的真值表： 此例說明：卡諾圖不僅可以化簡邏函，還可以轉(zhuǎn)換表達(dá)形式。B — 與邏輯功能 5V R A B Y D2 D1 0V 3V 二極管或門 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Y=A+B— 或邏輯功能 人?自然 Y A B R D1 D2 0V 3V 0V 三極管非門 A Y 0 1 1 0 I2 I1 Y=A 一、當(dāng)ｖ ｉ ＝ 0V時 Vｂｅ ＝ｖ ｉ － VEER1 R1＋ R2 ＝ 0－ 8＊ ＋ 10 ＝－ 2V， 所以 VT截止， IC=0， VO=5V。 R2 R1 4ｋ R3 1ｋ R4 130 D1 T1 D2 T2 T3 T4 A VCC （ 5V） Y R2 R1 4ｋ R3 1ｋ R4 130 D1 T1 D2 T2 T3 T4 A VCC （ 5V） Y VIL＝ Y（輸出）＝ VCC－VR2－ VBE3－ VD2＝＝ VOH。 ＝ 二、電壓傳輸特性Ｖ o＝ｆ（ VI） 0 VO/V VI/V A B C D R2 R1 4ｋ R3 1ｋ R4 130 D1 T1 D2 T2 T3 T4 A VCC （ 5V） Y 1 5V V V ＋ － VTH VTH— 稱為閾電壓或門檻電壓，約為 。 VOL（ｍａｘ） ＝ 。 VOH（ｍｉｎ） VIL（ｍａｘ） ； VOL（ｍａｘ） 通常，很難保證輸入、輸出電平在正常值上始終不變， 首先規(guī)定： 0 VO/V VI/V A B C D VOH（ｍｉｎ） VIH（ｍｉｎ） VIL（ｍａｘ） VOL（ｍａｘ） VOL（ｍａｘ） VOH（ｍｉｎ） 1 1 VO VI 定義： VNL＝ VIL（ｍａｘ） － VOL（ｍａｘ） ＝ － ＝ ； VNH＝ VOH（ｍｉｎ） － VIH（ｍｉｎ） ＝ － ＝ 噪聲容限反應(yīng)了門電路的抗干擾能力。 二、輸出特性ｖ O＝ｆ（ｉ L） ｉL ｖO 5V 1 RL 高電平輸出特性 5V R2 T3 ｖ OH D2 R4 RL ｉL ｉ L/ｍ A ｖ OH/V 0 5ｍA 74系列門電路輸出高電平時的ｉ L不能超過 A。 NOL=IOL(max)/IIS=16/1=16。 ≥1 ≥1 amp。 典型 TTL門 電路的輸出端不能并接使用。 amp。 amp。 m個門 n個輸入端 RL VCC 線與 RL 稱上拉電阻。( m i n ) ???式中： IOH 輸出三極管截止時的漏電流； ILM 輸出三極管允許的最大電流； m’ 負(fù)載門的個數(shù)，若負(fù)載門輸入端為或運(yùn)算，則 m’ 應(yīng)為輸入端數(shù)。 amp。 EN B A Y 雖然 OC門和 TS門都能實(shí)現(xiàn)線與，但 OC 門的優(yōu)勢在于通過外接不同的電源電壓可獲得不同的輸出高電平；而 TS門的優(yōu)勢在于可方便地構(gòu)成總線結(jié)構(gòu)。 A Y amp。 Z amp。 amp。 amp。 改進(jìn)型 TTL電路 74H系列、 74S系列、 74LS系列等。 靜 CMOS門電路 CMOS反相器 VO VI VDD T2 T1 電路結(jié)構(gòu)及工作原理 設(shè)： VDDVTH1+ VTH2 ,且 VIL=0V， VIH=VDD。 電壓傳輸特性和電流傳輸特性 0 VDD VDD VDD/2 VDD/2 VI VO D C B A VDD VDD/2 iD VI VTH1 VTH2 0 CMOS反相器的輸入、輸出特性 VO VI VDD T2 T1 D2 DI RS VI iI 0 VDD+ VDD T2 RL iD2 iOL VIH=VDD VOL VOL iOL 0 VDD=5V 10V 15V B A Y VDD T4 T3 T2 T1 A 0 1 0 1 B 0 0 1 1 Y 1 1 1 0 Y=AB CMOS與非門 CMOS傳輸門和雙向開關(guān) C C VDD O/I I/O T2 T1 VI t 0 10V 3V 7V T1導(dǎo)通 T2導(dǎo)通 SW C I/O O/I 設(shè)：傳輸信號電壓為 10V， C=10V，C=0V， VTH1=VTH2=3V。 不包含有記憶功能的單元電路，也沒有反饋電路。 例： 試分析圖示電路的邏輯功能 。 ≥1 amp。 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法 已知邏輯功能 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電路 設(shè)計(jì)步驟： ? 畫出邏輯圖并選擇適當(dāng)?shù)钠骷?shí)現(xiàn)邏函。 解： 設(shè)：分別用 A、 B、 C代表三的意見，取值 =1，同意； =0，不同意。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 AB CCABCBABCAY ????ABACBC ???ABACBC ???amp。 amp。 C B A Y 幾種常用的組合邏輯電路 編碼器 一、普通編碼器 編碼：用文字、符號、數(shù)字表示特定對象的過程。 特指：把輸入的每一個高低電平信號編成一個對應(yīng)的二進(jìn)制代碼的電路。 由 真值 表 寫 出 邏 函表 達(dá) 式 并 利用 約 束 項(xiàng) 化 簡 可得： 753107632176542IIIIYIIIIYIIIIY????????????≥1 ≥1 ≥1 I7 I6 I5 I4 Y2 I3 I1 I2 Y1 Y0 二、優(yōu)先編碼器 特點(diǎn)：允 許 多 個輸 入信 號 同 時 有效，但只 對優(yōu) 先 權(quán) 最高的一 個輸入信 號進(jìn) 行 編碼 。 由 電 路易得： ??????????????????SIIIIIIIIIIYSIIIIIIIIYSIIIIY)()()(7656436421076543542176542SIIIIIIIIY S 76543210? SYY SEX ?S— 稱為選 通 輸 入端， S= 0， 編碼 器工作； 1， 編碼 器不工作。 YS— 稱為選 通 輸 出端，低 電 平有效： 0，表示 編碼 器工作且無信 號輸 入； YS= 1， 編碼 器工作且有 輸 入信 號 。 YEX=0，表示， 編碼 器工作且有 輸 入信 號 。 amp。 amp。 節(jié)能型 譯碼器 譯碼 是 編碼 的逆 過 程， 它 是 將輸 入的代 碼轉(zhuǎn)換 成 對應(yīng) 的高低電 平 輸 出。 輸 出： Y7~Y0代表0~7八 個數(shù)碼 。 由 電 路易得： Y0=A2A1A0S=m0S， Y1=A2A1A0S=m1S， Y7=A2A1A0S=m7S … S=S1S2S3— 稱為譯碼 控制端 (使能端 )。 1 0 0 0 S2+S3 0 1 1 1 S1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 A2 A1 A0 功能表 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 74LS138 S1S2S3 A2 A1 A0 二、 BCD碼 (4線 — 10線 )譯碼器 邏輯符號 8421BCD碼譯碼器 74LS42 A3A2A1A0：輸入，表示 8421BCD碼； Y0~Y9：代表 0~9十個數(shù)碼。 七段字符顯示器 (數(shù)碼管 ) 譯碼器 b a c d e f g D.P a b g a b g BCD— 七段顯示譯碼器 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 Ya Yb Yc Yd Ye Yf Yg A3 A2 A1 A0 據(jù) 8421BCD碼和數(shù)碼管工作原理可列出真值表： 由真值表可求出各輸出端邏函表達(dá)式，如： A3A2 A1A0 00 01 11 10 00 01 11 10 Ya 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Ya=A3A2A1A0+A2A0+A3A1 同理可得： Ya=A3A2A1A0+A2A0+A3A1