【正文】 最少）； 乘積項中的因子最少（門的輸入端數(shù)最少）； 化為要求的表達形式（便于用不同的門來實現(xiàn)）。 ≥1 B A C Y —— 與或表達式 —— 與或非表達式 —— 與非與非表達式 —— 或非或非表達式 —— 或與表達式 =ABAC =(A+B)(A+C) =AB+AC Y=AB+AC =AB+AC =A+B+A+C 可見，同一邏函可以有多種表達方式，對應(yīng)有不同的實現(xiàn)電路。 A B Y 1 1 amp。 amp。BAB ＝ AAB+BAB ＝ A（ A+B） +B（ A+B） ＝ AB+AB A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 邏函的公式化簡法 化簡的意義 先看一例： amp。 解： 先由邏輯圖寫出邏函表達式，再將邏函表達式化為與或式并以此列出真值表。 amp。 amp。 邏輯圖 以邏輯符號的形式反應(yīng)邏輯功能。 邏函是以表達式的形式反應(yīng)邏輯功能。 將邏函中的“ +” 變“＊”，“＊”變“ +” ；“ 0” 變“ 1” ，“ 1” 變“ 0” ；變量不變，所得新式即為原函數(shù)的對偶式。1=A 常用公式的證明與推廣 一、證明舉例 0 0 0 1 1 0 1 1 冗余律 AB＋ AC＋ BC＝ AB＋ AC 、邏輯代數(shù)的基本定理 代入定理 在邏輯代數(shù)中，如將等式兩邊相同變量都代之以另一邏函，則等式依然成立。0=1 1+10=0 0+0(A+C) A+A=1 A+B = AB=A+B 1= 0 1+A=1 0+A=A A+A=A A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BA=0 AB+AC 7 AC)=(AA 6 AA=A 4 5 AA=0 2 1 5 、 非邏輯運算 非邏輯符號 3 、非邏輯函數(shù)式 非邏輯真值表 A Y 0 1 1 0 Y = A 1 A Y 0 = 1 1 、非 邏輯 定義 1 = 0 四、 幾種最常見的復(fù)合邏輯運算 1 、 與非 Y = A B amp。 三、 非運算 條件具備時，事件不能發(fā)生；條件不具備時事件一定發(fā)生。 二、 或邏輯運算 A B 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1 或邏輯真值表 3 、 或邏輯函數(shù)式 4 、 或邏輯符號 Y=A+B 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1 或邏輯運算 ≥1 A B Y 或邏輯 定義 0 0 某一事件能否發(fā)生，有若干個條件。當(dāng)所有條件都滿足時，事件才能發(fā)生。 假－ 0 分－ 0 低－ 0 與邏輯真值表 與邏輯函數(shù)式 與邏輯符號 與邏輯運算 amp。僅是借來表示事物的兩種狀態(tài)或電路的兩種邏輯狀態(tài)而已。邏輯變量的運算結(jié)果用邏輯函數(shù)來表示，其取值也為 0和 1。 參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母 A， B…… 表示。為便于記憶和處理，在編碼時必須遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為碼制。 如：（ ） B＝ =（ ） H B 2 1 D 8 二、碼制 內(nèi)容見下表 例如，一位十進制數(shù) 0~9十個數(shù) 碼，用四位二進制數(shù)表示時，其代碼稱為二 —— 十進制代碼，簡稱 BCD代碼。 十進制 二進制 十進制 二進制 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 10 1010 3 0011 11 1011 4 0100 12 1100 5 0101 13 1101 6 0110 14 1110 7 0111 15 1111 下面說明十進制與二進制間的對應(yīng)關(guān)系： 二、數(shù)制轉(zhuǎn)換 二 十 方法：按位權(quán)展開再求和即可。 如： DDB)3 7 ()2120212021() 0 1( 21012??????????? ??式中： 同理：用同樣方法可分析十六進制數(shù)，此處不再說明。 數(shù)制和碼制 ? ??????????????????????noiiimmnnnnDaaaaaaD101010101010110011??一、數(shù)制 通式： 十進制 (Decimal) ① 有十個數(shù)碼： 0、 ┅┉ 9； ②逢十進一（基數(shù)為十）； ③可展開為以 10為底的多項式。 表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號。 數(shù)字量： 時間、幅值上不連續(xù)的物理量。 表示模擬量的信號叫做模擬信號。數(shù)字電子技術(shù) 教材 閻石：數(shù)字電子技術(shù)（第四版） 第一章 第五章 第四章 第三章 第二章 第八章 第七章 第六章 第九章 第一章：邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 概述 邏輯代數(shù)中的三種基本 運算 邏輯代數(shù)的基本公式和 常用公式 邏輯代數(shù)的基本定理 邏輯函數(shù)及其表示方式 邏輯函數(shù)的公式化簡法 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡 法 具有無關(guān)項邏函及其化簡 概 述 數(shù)字量和模擬量 模擬量： 隨時間是連續(xù)變化的物理量。 特點：具有連續(xù)性。 工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。 特點：具有離散。 工作在數(shù)字信號下的電子電路稱為數(shù)字電路。 如：（ ）＝ 2101 103106108104 ?? ???????二進制（ Binary) ① 有兩個數(shù)碼： 0、 1； ②逢二一（基數(shù)為 2）； ③可展為以 2為底的多項式。 i2 稱為位權(quán)。 十 二 整數(shù)部分：除 2取余法 19 9 18 1 4 8 1 1 2 0 2 4 0 10011 演算示例 （ 19） D＝（ ） B 小數(shù)部分：乘 2取整法 例：（ ） D＝（ ） B ＊ 2 二 十六 方法：從小數(shù)點開始左右四位一組，然后按二、十進制的對應(yīng)關(guān)系直接寫出即可。 用不同的數(shù)碼表示不同事物的方法，就稱為編碼。 BCD代碼有多種不同的碼制： 8421BCD 碼、 2421BCD碼、 余 3碼等， 十進制 編碼種類 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 權(quán) 8421碼 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 8 4 2 1 余 3碼 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 2421碼（ A） 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 4 2 1 余 3 循環(huán)碼 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 2421碼（ B） 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 4 2 1 5211碼 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 5 2 1 1 邏輯代數(shù)中的三種基本運算 邏輯代數(shù) (布爾代數(shù) ) 用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計問題。每個變量的取值非 0 即 1。 0 、 1的含義 在邏輯代數(shù)及邏輯電路中， 0和 1已不再具有值的概念。 如： 真－ 1 合－ 1 高－ 1 取值 ；開關(guān) ；電平 。 A B Y 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 Y = A B A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 一、與邏輯運算 與邏輯定義 某一事件能否發(fā)生，有若干個條件。只要一個或一個以上的條件不滿足，事件就不發(fā)生，這種決定事件的因果關(guān)系“與邏輯關(guān)系”。 只要一個或一個以上的條件滿足，事件就能發(fā)生 ；只有當(dāng)所有條件都不滿足時，事件就不發(fā)生，這種決定事件的因果關(guān)系“或邏輯關(guān)系”。這種決定事件的因果關(guān)系稱為 “ 非邏輯關(guān)系 ” 。 A B Y A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 1 1 0 2 、 或非 ≥1 A B Y A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 0 Y = A + B 3 、 同或 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 1 Y= AB+A B =A⊙ B A B Y 4 、 異或 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 0 A B Y 1 Y= AB+AB =A B 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 序號 公式 序號 公式 9 1 0A=A 3 AB=B(BB)(B+C)=AC 8 AB=A+B A=A 10 0 = 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A+AC=(A+B)B 試證明： A+AB=A 1) 列真值表證明 2) 利用基本公式證明 A+AB = A+B的推廣 A+ABC = A+BC AB+ABC = AB+C A+AB = A+ B AB+ABC = AB+C AB = A+B的推廣 ABC = A+B+C 同理： A+B+C = A B C 二、 推廣舉例 A B A+AB 0+01=0 1+11=1 A 0 0 1 1 A+AB=A(1+B)=A 如： A＋ AB＝ A＋ B 故 ： AC+D+AC+DB＝ AC+D+B 反演定理 將邏函中的“ +” 變“＊”，“＊”變“ +” ；“ 0” 變“ 1” ，“ 1” 變“ 0” ；原變量變反變量，反變量變原變量，所得新式即為原函數(shù)的反函數(shù)。 如： Y＝（ A+BCD） E，則 Y＝ A（ B+C+D） +E＝ A（ B+CD） +E 對偶定理 如： Y＝ A（ B+C），則 Y‘ ＝ A+BC ） ＝ （ ） ＝ （ ） 邏輯功能的描述方法 真值表 邏輯函數(shù)表達式 Y＝ ABC+ABC+ABC A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 上述邏函的真值表如右表所示。 真值表是以表格的形式反應(yīng)邏輯功能。與上述邏函對應(yīng)的邏輯電路如下 邏輯功能還有其它描述方法。 amp。 ≥1 1 1 A B C Y 各種邏輯功能描述方法間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 邏函 真值 表 邏輯圖 例：已知邏輯圖，求其真值表。 Y＝ AAB amp。 amp。 amp。 那么哪種實現(xiàn)電路的方案最簡單呢？因此，化簡就成為最重要、最有實際意義的問題了。 公式化簡法 例 1： Y＝ AB+AB+ABC+ABCD+ABCD ＝ AB（ 1+C） +AB+（ AB+AB） CD ＝ AB+AB+AB+ABCD