【正文】 ??? s.?? cmvA m 10143431 ????..?故振動方程為 cmtx )c os ( 610 ?? ??431.431.?715.715.?01 )(st)( 1?cm sv)s i n ()c o s (00???????????tAvtAx以彈簧振子為例 簡諧振動系統(tǒng)的能量 =系統(tǒng)的 動能 Ek+系統(tǒng)的 勢能 Ep 某一時刻，彈簧振子速度為 v， 位移為 x )ts i n (Av 0??? ??? )tc o s (Ax 0?? ??221 mvEk ?)t(s i nkA 02221 ?? ??221 kxEp ?)t(c o skA 02221 ?? ??4 簡諧振動的能量 221 kAEEEpk ???系統(tǒng)總機械能 動能 221 mvE k ?)t(s i nkA 02221 ?? ??勢能 221 kxEp ?)t(c o skA 02221 ?? ??0mi n ?kE2m a x 21 kAEk ?機械能 221 kAEEEpk ??? 簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒 2m a x 21 kAEp ? 0m i n ?pEx t T E Ep o kp EE ?E t Ek (1/2)kA2 由起始能量求振幅 kEkEA 022 ??221 kAE ?三、簡諧振動的 旋轉(zhuǎn)矢量表示法 ? ?0 t = 0 A?x ? t+?0 t = t A?)c o s ( 0?? ??? tAo X 用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系 x1A?2A?? x1A?2A?? x1A?2A?? 同相 反相 例題 1 有兩個小球在豎直方向上做 同周期 的簡諧振動，第二個小球的振幅是第一個小球振幅的兩倍。已知第一個小球的振動方程可以表示為： 試寫出第二個小球的振動方程，并求出兩個小球的相位差 )c o s (1 ??? tAy ?Y20M?2M?10M??1M?? ?AA2O解： 由題意表示出兩個小球的旋轉(zhuǎn)矢量 Y20M?2M?10M??1M?? ?AA2O第二個小球的振動方程可以表示為 )c o s(22 ?? ?? tAy從旋轉(zhuǎn)矢量圖上可以看到，在末狀態(tài)，兩個小球的相位相差 2?第一小球相位 超前于 第二個小球 22)()(??????????????? tt)s i n (2)2c o s (22 ??????? tAtAy ???一、同頻率的平行簡諧振動的合成 合振動是簡諧振動 , 其頻率仍為 ? )c o s (AAAAA 1020212221 2 ?? ????221122110 ?????c o sAc o sAs i nAs i nAtg???)tc o s (A)t(x 1011 ?? ??)tc o s (A)t(x 2022 ?? ??)tc o s (Axxxx021?? ????系統(tǒng)同時參與兩個同頻率的平行簡諧振動 : 合振動 : 92 簡諧振動的合成 2A?1A?A?10?20?0????1x2x x1M2MM如 A1=A2 , 則 A=0 ?,kk 21021020 ???? ???兩分振動相互加強 21 AAA ???,k)k( 210121020 ????? ???兩分振動相互減弱 21 AAA ??分析 若兩分振動同相： 若兩分振動反相 : )c o s (AAAAA 1020212221 2 ?? ????合振動不是簡諧振動 式中 tAtA )2c o s (2)( 12 ?? ??tt )2c o s (c o s 12 ??? ??隨 t 緩變 隨 t 快變 合振動可看作振幅緩變的簡諧振動 二 . 不同頻率的平行簡諧振動的合成－拍 分振動 tAx11 c o s ??tAx 22 c o s ??合振動 )2c o s ()2c o s (2 1212 ttAx ???? ????21 xxx ??當 ?2??1時 , ttAx ?c o s)(?則： 1212 ???? ????拍 合振動忽強忽弱 （ 振幅 ） 的現(xiàn)象 拍頻 : 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) ? =|?2?1| x t x2 t x1 t 1212 22 ?????????? T或＝拍三、同頻率的垂直簡諧振動的合成 合振動 )(s i n)c o s (A yAxAyAx 102021020212222122 ???? ?????分振動 )tc o s (Ax 101 ?? ??)tc o s (Ay 202 ?? ??0( 1 ) 1020 ?? ?? 0221?? )AyAx( xAAy12?合振動的軌跡為通過原點且在第一、第三象限內(nèi)的直線 12AA斜率質(zhì)點離開平衡位置的位移 討論 )(s i n)c o s (A yAxAyAx 102021020212222122 ???? ?????yx)tc o s (AAyxS ?? ????? 222122??? ?? 1020( 2 ) 0221?? )AyAx( xAAy12??合振動的軌跡為通過原點且在第二、第四象限內(nèi)的直線 12AA?斜率質(zhì)點離開平衡位置的位移 )(s i n)c o s (A yAxAyAx 102021020212222122 ???? ?????yx)tc o s (AAyxS ?? ????? 2221222( 3 ) 1020??? ?? 12212?? AyAx合振動的軌跡為以 x軸和 y軸為軸線的橢圓 )tc o s (Ax 101 ?? ??質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。 )(s i n)c o s (A yAxAyAx 102021020212222122 ???? ?????)tc o s (Ay 2101 ??? ????? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 ?? = 0 ?? = ? ?? = ?/2 ?? = 3?/4 Q ?? = ?/4 P ?? ???0 時，順時針方向轉(zhuǎn)動。 合成軌跡穩(wěn)定 ， 軌跡稱為 李薩如圖形 y x A1 A2 o A2 A1 簡諧振動的合成 )()( xyxy t ????? ?????4023????????xyyx,::兩振動的頻率成 整數(shù)比 一般軌跡曲線復(fù)雜，且不穩(wěn)定。 作業(yè) ? P46 91, 2, 3, 8 94 簡諧波 一 波動的產(chǎn)生和傳播 波動 是一種常見的運動形式 例如： 將石子投入水中 水面激起波紋 由中心向四周傳播 波動 水面上飄浮一片樹葉 樹葉隨波上下起伏 水面各點做振動，不隨波向外運動 向外傳播的是什么？ 水面向外傳播的是 ？ 水面各點的振動狀態(tài) 能量 結(jié)論 ： 波向外傳播的是 波源 的振動狀態(tài)和能量 有傳播速度、伴隨能量的傳播 能產(chǎn)生反射、折射、干涉及衍射等波動特有的現(xiàn)象 波動的特征 激發(fā)波動的振動系統(tǒng)－ 波源 能傳播振動的 彈性媒質(zhì) 波動產(chǎn)生的條件 a 波動傳播的是振動狀態(tài) 媒質(zhì)中各點都在自己的平衡位置附近振動 不是隨波前進 各點振動頻率＝波源頻率 0?t2/Tt ?Tt?b 分清振動方向和傳播方向 橫波 —— 振動方向與傳播方向垂直，如電磁波 縱波 — — 振動方向與傳播方向相同，如聲波 c 振動狀態(tài)在空間的傳播需要時間 振動狀態(tài)的傳播有一定速度，這個傳播速度稱為 波速 d 描述波動傳播的幾個常用概念 波面 同一時刻不同波線振動相位相同的點的軌跡。 波線（波射線） 代表波的傳播方向的射線。 解： 設(shè)波動方程的表達式為： ?????? ??? ?? )(c o svxtAy已知條件： msmvmA 501/ ???? ?????? 100002100 ??????? TvTTv?由于在 t=0時波源處的質(zhì)點通過平衡位置向正方向運動，故初相位為 ?23該波動方程為： ?????? ??? ??23)100(10c o 4 xty0c os0s i n0)s i n ()c os (???????????????? tAvtAy?? 23?一 、波的能量和能量密度 波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。 說明 2） 在波傳動過程中，任意體積元的能量隨時間變化（不斷接收和放出能量）。 ][ ???? ???? )(s i n 222 vxtAdVdEw平均能