線性代數(shù)--1-5行列式習(xí)題課-在線瀏覽
2024-09-15 15:25本頁面
【正文】 ?解 :按首行 (列 )展開 , 變形為 : 22( ) ( )n? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ① ? n?＝ … 12()nnDD??????后一行列式再按首列 (行 )展開得 Dn2 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ? ?? ? ?1 1 2()n n n nD D D D? ? ?n?? ② ① 、② 消去 Dn1得 ???? 11()nnnD?????????時(shí) 11() nnnD? ? ? ???? ? ???? 1nnnDD?? ??? 12()nn nD? ? ? ?? ?? ? ?＝ … 按另一種方式變形為 : 1nnDD? ??① ? n?12()n n nD D D? ? ? ???? ? ?2 22 n nD?? ?? ? ?( 1 ) nn ???時(shí) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???? ???1 2 31 2 31 2 31 2 3( 2 )( 0 )nnnnx a a a aa x a a anD a a x a axa a a x a例 10 計(jì)算 (P26) (一 ) 2至 n列加至首列 ,再 2至 n行減首行得上三角形行列式 (二 ) 2至 n行減首行得箭形行列式 (三 ) 加邊 (升階 )法 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???? ???1 2 31 2 31 2 31 2 3( 2 )( 0 )nnn nnx a a a aa x a a anD a a x a axa a a x a??????1 2 31 2 311 2 3231 2 3 110000nnnnnn nx a a a aa x a a aDa a x a aa a aa a axaa解： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?????????????11 2 3( 1 )2 , 3 , , 1111 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 0inrrinna a a axxxx箭形行列式 ?????? ?????11 2 311()2 , 3 , , 1110 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0jnjnjccxjnnaa a a axxxxx??? ?1( 1 )njnjaxx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ????21 1 2 122 1 2 2212111nnn n nx x x x xx x x x xDx x x x x例 11 主對角線上元素去掉 1,則各行分別有公因子 x1, x2,… ,xn, 提取公因子后各行元素都是 x1, x2,… , xn,故考慮“加邊法” ?? ??1221 1 2 122 1 2 22121010101nnnn n nx x xx x x x xx x x x xx x x x x第 2行減去第 1行的 x1倍 ,第 3行減去第 1行的 x2倍 ,… ,第 n+1行減去第 1行的 xn倍 . 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?? ??121211 0 00 1 00 0 1nnx x xxxx???? ? ???21212110 1 0 010 0 1 00 0 0 1nininiix x x xx箭形行列式 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?nAa ?mBb ??OACBO? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?( 1 2 ) ( 1 2 )( 1 ) ( 1 )n m m m n m nC A B a b(－ 1) mnab 例 12 設(shè) 則 (一 )按前 n行展開得 (二 )B的第一行逐行向上交換經(jīng) n次至 C的首行 , B的原第二行逐行向上交換經(jīng) n次至 C的第二行 ,… ,直至 B位于 C的左上角 , 得 ? ? ? ?( 1 ) ( 1 )m n m nBOC B AOA (92 考研 數(shù) 四 ) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???????????1 0 0 01 1 0 0
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