橢圓的復(fù)習(xí)課件-在線瀏覽
2024-09-15 08:06本頁(yè)面
【正文】 |HN |2＝ x2＋ ( y － 3)2 ＝ (2 b2－ 2 y2) ＋ ( y － 3)2 ＝－ ( y ＋ 3)2＋ 2 b2＋ 18( － b ≤ y ≤ b ) ． ① 若 0 b 3 ，則－ b － 3 ，當(dāng) y ＝－ b 時(shí)， |HN |2有最大值b2＋ 6 b ＋ 9. 由題意知： b2＋ 6 b ＋ 9 ＝ 50 ， b ＝ 5 2 － 3 ，這與 0 b 3 矛盾． ② 若 b ≥ 3 ，則－ b ≤ － 3 ，當(dāng) y ＝－ 3 時(shí)， |HN |2有最大值 2 b2＋ 18 ， 由題意知： 2 b2＋ 18 ＝ 50 ， ∴ b2＝ 16. ∴ 所求橢圓方程為x232＋y216＝ 1. 2. 設(shè)橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的右焦點(diǎn)為 F ，上頂點(diǎn)為 A ，過(guò)A 點(diǎn)與 AF 垂直的直線分別交橢圓與 x 軸負(fù)半軸于 M 、 N 兩點(diǎn)，且 AM→＝85MN→. (1) 求橢圓的離心率； (2) 過(guò) A 、 N 、 F 三點(diǎn)的圓恰好與直線 l ： x － 3 y － 3 ＝ 0 相切，求橢圓方程． 圖 2 [ 解 ] ( 1) 設(shè) N ( x0,0) ，由 F ( c, 0) ， A (0 ， b ) 知 FA→＝ ( － c ， b ) ， AN→＝ ( x0，－ b ) ∵ FA→⊥ AN→， ∴ － cx0－ b2＝ 0 ， x0＝－b2c. 設(shè) M ( x1， y1) 由 AM→＝85MN→得 ????????? x1＝85x01 ＋85＝－8 b213 cy1＝b1 ＋85＝5 b13 ∵ M 在橢圓上， ∴( －8 b213 c)2a2 ＋(513b )2b2 ＝ 1 整理得 2 b2＝ 3 ac 即 2( a2－ c2) ＝ 3 ac ，兩邊同除以 a2，得 2 － 2 e2＝ 3 e 即 2 e2＋ 3 e － 2 ＝ 0 ，解得 e ＝12或 e ＝－ 2( 舍去 ) ∴ 橢圓的離心率為12. ( 2) 由????? 2 b2＝ 3 acca＝12得 c ＝a2， F (a2， 0) ， N ( －32a, 0) ∴△ A F N 外接圓圓心為 ( －12a, 0) ，半徑為 a ， ∵ 圓與直線 x － 3 y － 3 ＝ 0 相切， ∴|－a2－ 3|2＝ a ， 解得 a ＝ 2 ， ∴ c ＝ 1 ， b ＝ 3 ， ∴ 橢圓方程為x24＋y23＝ 1 . 知識(shí)復(fù)習(xí)自我小結(jié) ＠ 大腦形成網(wǎng)絡(luò) ＠ 如何理解重點(diǎn) ＠ 加強(qiáng)克服難點(diǎn) ＠ 針對(duì)薄弱環(huán)節(jié) ＠ 同學(xué)互相交流 ＠ …… …… A(4,0),B(2,2)是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)
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