正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)-在線瀏覽
2024-09-15 07:56本頁面
【正文】 質(zhì)，這節(jié)課開始研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。如何找點(diǎn)？找點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)寫出特殊點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)直接描點(diǎn)不精確。就學(xué)生作圖出現(xiàn)的問題一起討論正確作圖步驟：(1)學(xué)生作圖錯(cuò)誤：在處有圖像。教師問：那函數(shù)在什么范圍內(nèi)有意義？即正切函數(shù)的定義域是什么？ 學(xué)生：（2）．發(fā)現(xiàn)學(xué)生作了一段圖像。教師：正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？那么它的最小正周期是什么？學(xué)生(討論)：，∴是的一個(gè)周期。（3）．如何作，的圖象？ 作法：①在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)畫單位圓；②把單位圓右半圓8等分且分別作正切線；③找橫坐標(biāo)（將x軸上到這一段分成8等分）；④找縱坐標(biāo)（平移正切線）；⑤連線教師問：能否選擇作，的圖象？學(xué)生甲：不可以，因?yàn)樵谠谔帟?huì)出現(xiàn)斷點(diǎn)。(4)．教師：如何作，的圖象？學(xué)生：根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展。 y0x說明：（1）由圖象觀察出，正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）與正余弦圖像作比較發(fā)現(xiàn)正切曲線的特征：正切曲線是由被相互平行的直線（漸近線）所隔開的無窮多支曲線組成的。（四）．正切函數(shù)的性質(zhì) 教師：根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)，你想知道正切函數(shù)的什么性質(zhì)？（ 引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線，共同獲得）（1）定義域：；（2）值域：R觀察：當(dāng)小于且時(shí)，； 當(dāng)大于且時(shí)。教師：那么在內(nèi)單調(diào)遞增？反例：，但是。教師： 正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生：不是，正切函數(shù)在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，它的定義域不連續(xù)，不能說它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，只能說它在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。（五）性質(zhì)應(yīng)用：例1．求函
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