甘肅省蘭州20xx屆高三數(shù)學12月月考試題理-在線瀏覽
2025-01-14 13:21本頁面
【正文】 PQ⊥ AD． ∵ PQ∩BQ=Q PBQ平面、 ?BQPQ， ∴ AD⊥ 平面 PBQ． ∵ AD?平面 PAD， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD． ???????????????? 6分 （ 2） 法一 ：∵ PA=PD， Q為 AD的中點， ∴ PQ⊥ AD． ∵ 面 PAD⊥ 面 ABCD，且面 PAD∩ 面 ABCD=AD， ∴ PQ⊥ 面 ABCD． 如圖，以 Q 為原點建立空間直角坐標系．則平面 BQC 的法向量為 (0,0,1)n?； (0, ,0)，(0,0, 3)P，, 3,0)B，( 1, 3,0)C ?． 設( , , )M x y z，則 ( , , 3 )PM x y z??，( 1 , 3 , )M C x y z? ? ? ? ? 1( 1 )3( 3 )13 ( ) 31txtx t xty t y ytz t zzt? ??? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ??? ???? ? ?? ????? PM t MC??,∴ ， 在平面 MBQ中，(0, 3,0)QB ?，33,111ttQM ttt???????????， ∴ 平面 MBQ法向量為( 3,0, )mt?. ∵ 二面角M BQ C??為 30176。（沒有證明扣 2分） 設 C a?，則 PM a t??，7PC?， ? tCPCM ??? 11PQ， ?37aMO OE⊥QB，BC⊥QB，且三線都共面，所以BC//OE ? ttPCPMQCQO ???? 1EO， ?7taEO ?? 在MOERt?中EOMOMEO ??? ?30tantan， ? 333 ?? tEOMO 解得3t? ????? 12分 19.（本小題滿 分 12 分） 心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關， 某數(shù)學興趣小組為了 驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 50名同學 （男 30女 20）， 給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題， 讓各位同學自由選擇一道題進行解答 .選題情況如下表：（單位： 人） （Ⅰ）能否據(jù)此判斷有 %的把握認為視覺和空間能力與性別有關？ （Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在 5— 7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在 6— 8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題 ,求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾 何題的 8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、 E E O 乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X， 求 X的分布列及數(shù)學期望 E（ X） ． 附表及公式 解 ： (Ⅰ) 由表中數(shù)據(jù)得2K的觀測值? ? 22 50 22 12 8 8 50 20 30 20 9K ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 所以根據(jù)統(tǒng)計有 %的把握認為視覺和空間能力與性別有關 .） (Ⅱ) 設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為 xy、分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為5768xy???? ???(如圖所示 ) 設事件 A為 “ 乙比甲先做完此道題 ” 則滿足的區(qū)域為 ? ?由幾何概型1 11 12() 2 2 8PA ????? 即乙比甲先解答完的概率為18. (Ⅲ) 由題可知在選擇做幾何題的 8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有28 28C ?種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有26 15C ?種；恰有一人被抽到有1126=12CC?種；兩人都被抽到有22 1C ?種 X?可能取值為0,1,2，15( 0) 28PX??，12 3( 1) 28 7PX ? ? ?，1( 2) 28PX?? X的分布列為： 15 12 1 1( ) 0 + 1 + 228 28 28 2EX ? ? ? ? ?. 考點：2K檢驗，幾何概型，超幾何分布 20.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線 10xy? ? ? 與以橢圓 C 的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切 . （ Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ）設 P 為橢圓 C 上一點，若過點 (2,0)M 的直線 l 與橢圓 C 相交于不同的兩點 S 和 T ，滿足 OS OT tOP??（ O 為坐標原點），求實數(shù) t 的取值范圍 . 解 ： （ Ⅰ ）由題意，以橢圓 C 的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為222)( aycx ??? ， ∴ 圓心到直線 01???yx 的距離 12cda???（ *） ????????????1 分 ∵ 橢圓 C 的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形， ∴ bc? , cba 22 ?? ， 代入（ *）式得 1bc??， ∴ 22 ?? ba ， X 0 1 2 P 1528 12 128 yx11O 故所求橢圓方程為 .12 22 ??yx ????????????????????4 分 （ Ⅱ ）由題意知直線 l 的斜率存在，設直線 l 方程為 )2( ?? xky ，設 ? ?00,P x y， 將 直線方程代入橢圓方程得： ? ? 028821 2222 ????? kxkxk ， ∴ ? ?? ? 08162821464 2224 ????????? kkkk ， ∴212?k. 設 ? ?11,yxS , ? ?22,yxT ，則22212221 21 28,21 8 kkxxkkxx ? ?????， 由 OS OT tOP??， 當 0t? ,直線 l 為 x 軸， P 點在橢圓上適合題意； 當 0?t ，得20 1 21 228124( 4 )12ktx x xkkty y y k x xk? ? ? ??? ? ?????? ? ? ????∴ 20 218 ,12kx tk??? 0 21412ky tk????. 將上式代入 橢圓方程得： 1)21( 16)21( 32 22222224 ???? kt kkt k， 整理得：222 2116 kkt ?? ，由 212?k 知， 40 2 ??t ，所以 ? ?2, 0 (0, 2)t?? ， 綜上可得 ( 2,2)t?? . ?????????????????????12分 21.（ 本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f（ x） = 323 ln 2x x x a? ? ?，曲線 ()y f x? 在點（ 0,2）處的切
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