分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計完美版-在線瀏覽
2024-09-14 22:51本頁面
【正文】 【問題1】2010南非世界杯開賽前，中央電視臺某位記者通過網(wǎng)絡(luò)測試了解到觀眾最感興趣歐洲球隊和美洲球隊如下： 歐洲球隊 美洲球隊 德國 巴西 英格蘭 阿根廷 西班牙 烏拉圭 意大利 法國他決定從這些球隊中選擇一個跟蹤采訪，試問：他有幾種選擇方式？ 誰能解決這個問題？ ，你來試試！學(xué)生2：8種。他怎么完成這件事？學(xué)生2：從歐洲球隊或美洲球隊中選一個。分析的不錯，請坐！其實，提出問題比解決問題更難能可貴，我們大家思考一下，能否舉一些生活中類似的例子嗎？【問題2】你能舉一些生活中類似的例子嗎？你能試著解決嗎？20秒學(xué)生3：暑假馬上到了，我想去看清華園，從滄州到北京有兩種交通工具供選擇：長途汽車、旅客列車，已知當(dāng)天長途汽車有5班，旅客列車有3班。怎么完成這件事？學(xué)生3：坐汽車或火車都可以完成。嗯，分析透徹，還有同學(xué)能舉嗎？學(xué)生4：咱們班共有男生30名，女生20名，從班上選出1名同學(xué)當(dāng)班長，有多少不同的選法？也不錯，你能類似分析嗎？學(xué)生4：我需要完成一件事是：從班上選出1名同學(xué)當(dāng)班長，只要從男生或女生中選出一人即可，所以，30+20=50.剛剛我們研究的這些問題雖然簡單，但體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的一個原理，拋開其實際意義，我們能否尋求共性，抽象出一個命題呢？大家可以討論一下。很好!你的抽象概括能力很強。相當(dāng)不錯，你的語言表達(dá)能力也很強。（板書）二、分類 N=n1+ n2原理是指在大量的觀察、實踐的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出的具有普遍意義的基本規(guī)律，一般無須證明。這個原理淺顯易懂，關(guān)鍵能夠靈活應(yīng)用。【問題1的變式】2010南非世界杯是今年體育界的一大盛事。你能試著把原理推廣到三類嗎？【問題4】你能進(jìn)一步推廣到有3類方案的情況嗎？m類方案呢？學(xué)生8：當(dāng)然能，完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2+ n3種不同的方法。我們當(dāng)然還能進(jìn)一步推廣到4類、5類、甚至m類。讓我們繼續(xù)我們的世界杯之旅。學(xué)生9：因為我要完成的事是挑選一支最支持的球隊，所以我從新浪網(wǎng)和搜狐網(wǎng)中選，但是巴西、西班牙兩個網(wǎng)的結(jié)果都有，所以有種選擇?！締栴}6】由此你能試著總結(jié)應(yīng)用分類加法計數(shù)原理需要注意的問題嗎？學(xué)生9：分類需要注意“不能重復(fù)”。再來研究下一個問題。談?wù)勀愕南敕āＮ覀兛梢杂脠D來展示這位同學(xué)的思想，這種圖示你能形象的給它命個名嗎？學(xué)生10：嗯，我覺得它形狀象樹，叫做“樹形圖”，可以嗎？ 很好，這種圖示我們在解決計數(shù)問題時十分常用，我們通常就稱之為“樹形圖”。我們也能舉出生活中一些類似的例子?！締栴}8】你能舉一些生活中類似的例子嗎？學(xué)生3：老師，我想改編一下剛才的例子，暑假來了，我要從滄州到北京旅游，若想中途參觀南開大學(xué)，已知從滄州到天津有3種乘車方式，從天津到北京有2種乘車方式，試問：要從滄州到北京共有多少種不同的方法？ 你能解答嗎？學(xué)生3：種。不太確切。你能指出所有的路線嗎？學(xué)生3：1A、1B、2A、2B、3A、3B。為什么？學(xué)生3：1不能完成這件事。還有同學(xué)能從別的情景下舉例并解決嗎？學(xué)生12： 我有5件上衣，4條褲子，選出一件上衣和一條褲子進(jìn)行搭配，有種選法？學(xué)生13： 食堂有米飯、饅頭、花卷3種主食，有6種炒菜，要選擇一種主食和一種炒菜，有種不同的選法？大家舉的例子漂亮極了！我相信大家一定能夠?qū)で蠊残?，仿照分類加法計?shù)原理抽象出一個一般命題？ 【問題9】這些例子有哪些共性？你能仿照分類加法計數(shù)原理試著歸納出一個一般的命題嗎？學(xué)生14：這些問題都需要完成一件事，計算其方法數(shù)，都有兩個步驟，用乘法計算。（板書）二、分步 N=n1n2 我們看到:在這個原理中，我們要注意：“完成一件事”，“分步”，“乘法”幾個關(guān)鍵詞。這個原理依然淺顯易懂，關(guān)鍵能夠靈活應(yīng)用。推廣2 完成一件事有m個步驟，做第1步有n1種不同的方法，做第2步有n2種不同的方法，……，做第m步有nm種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1n2……nm種不同的方法?！纠?】書架的第一層有4本不同的計算機書，第二層有3本不同的文藝書，第三層有2本不同的體育書
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1