【正文】 0 1 2 3 － 3 － 2 － 1 1 2 3 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 － 3 － 2 － 1 0 1 2 － 2 － 1 A B C D E ● ● ● 先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示： － 4，＋ 2， 0，－ 1 ，－ 2， 410 4 3 2 1 1 2 3 4 － 4 ＋ 2 0 2 1 1 4 在數(shù)軸上表示數(shù)是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，你能根據(jù)這個思想比較兩個有理數(shù)大小嗎？ 思考題： 相反數(shù) 溫故知新 0 1 規(guī)定了 原點 、 正方向 、和 單位長度 的 直線 叫做數(shù)軸 . 通常稱 原點、正方向 和 單位長度 叫做數(shù)軸的三要素 . 數(shù)軸的定義 數(shù)軸的三要素 請觀察下列四組數(shù)，它們有什么共同特征？ 215215 和?+5 和 –5 ， 和 + ,7676 和?共同點 : 只有符號不同 . 只有符號不同的兩個數(shù)叫做 互為相反數(shù) . 例 1：下列各數(shù)的相反數(shù)是什么？ ,4 ,73? ,512 ,95? ,15?,4? ,73,512? ,95,15解 : 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 473?512 95?15?一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是 a， a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或 “ ‖號 . a就是表示數(shù) a的相反數(shù) . a的相反數(shù)是 . a a 例題嘗試 例 2：說出下列各式的意義并化簡符號 . （ 1） （ +3） （ 2） （ 4） 解 （ 1） （ +3） 表示 +3的相反數(shù) 所以 （ +3） =3 （ 2） （ 4）表示 4的相反數(shù) 所以 （ 4） =4 例題嘗試 （ 3） [（ 2） ] （ 4） +{[（ +5） ]} （ 5） {{… （ 6） }}（共 n個負(fù)號） 例 3：說出下列各式的意義并化簡符號 . 化簡的規(guī)律是：一個正數(shù)前有偶數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為正；有奇數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為負(fù)． 例題嘗試 畫數(shù)軸，并表示出下列各對相反數(shù)所在的點 . 6 和 6 和 觀察這兩對點，每對點各有什么相同和不同 . 0 2 6 6 相同點 : 不同點 : 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的特點 : 與原點的 距離相等 . 位于原點的 兩旁 . 0 2 6 6 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的特點是 : 位于原點的兩側(cè)， 且與原點的距離相等 . (1) 正數(shù)的相反數(shù)一定是 _______數(shù)； (2) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是 _______數(shù)； (3) _____的相反數(shù)是它本身 . 負(fù) 正 0 隨堂練習(xí) 判斷題 (1) 符號不同的兩數(shù)叫做相反數(shù)（ ） (2) 0的相反數(shù)是它本身 .（ ） (3) a的相反數(shù) a一定是負(fù)數(shù) .（ ） 錯對錯難道我穿男孩衣服就是男孩嗎？嘻嘻！ 設(shè) a表示一個數(shù)， a一定是負(fù)數(shù)嗎？ 思考： 試試寫出 5的相反數(shù) . 概括 ? 正數(shù)的相反數(shù)小于本身 ? 負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身 ? 零的相反數(shù)等于本身 (3) 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個對應(yīng)點，分別位于原點 兩側(cè)，它們到原點距離相等； (1) 只有 符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)； (2) 相反數(shù)成對出現(xiàn)； (4) 符號的化簡 . 課堂小結(jié) 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 0 10 10 O B A 它們行駛的路線相同嗎？ 他們行駛的遠(yuǎn)近相同嗎？ 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 它們行駛的遠(yuǎn)近相同 ， 即它們距離原點的距離相同 ， 由此自然而然地引出課題：絕對值 由于學(xué)生是第一次接觸絕對值這樣比較深奧的數(shù)學(xué)名詞 ， 所以我利用數(shù)軸直接給出絕對值的幾何定義：一般地 ， 數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值 ，（ absolute value） 這個定義學(xué)生接受起來比較容易 . 在與學(xué)生一起理解了絕對值的定義后 ， 我再次提出問題：如何由文字語言向數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化 ， 即如何簡單地標(biāo)記絕對值 ，而不用漢字 ？ 在此不用提問學(xué)生 ，我采取自問自答形式給出絕對值的記法 .記作 ┃ a┃ 二、強(qiáng)化定義，揭示內(nèi)涵 為進(jìn)一步強(qiáng)化概念 ， 在對絕對值有了正確認(rèn)識的基礎(chǔ)上 ， 我讓學(xué)生 寫出下列各數(shù)的絕對值； 6， 8， ， 5/2， 100， 0. 可以請學(xué)生起立回答 .我就學(xué)生的回答情況給出評價，如 “ 很好 ”“ 很規(guī)范 ”“ 老師相信你，你一定行 ” 等語言來激勵學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；并再次強(qiáng)調(diào)絕對值的定義 . 二、強(qiáng)化定義，揭示內(nèi)涵 在完成上面的練習(xí)后，我又提出問題：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？啟發(fā)學(xué)生可以聯(lián)系剛才所做的練習(xí)，從實際的例子來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律 .這一 環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生總結(jié)并給出文字表述 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0. 三、綜合運(yùn)用，深入理解 學(xué)生對絕對值有了一定認(rèn)識后，我安排了九道不同層次的習(xí)題讓學(xué)生思考 .特別注重對于不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機(jī)會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情 . 三、綜合運(yùn)用，深入理解 （ 1）下列判斷錯誤的是 ( ) A一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù) D任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù) （ 2）絕對值是 4的實數(shù)是（ ） A 177。 同為負(fù)數(shù) 。 加數(shù)中有一個是 0. 問題 3：請你分別把 a、 b賦予不同情況 的有理數(shù)，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，你會有 什么樣的結(jié)論？ 你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則嗎？ 探 究 情況 1： a、 b同為正數(shù)， 設(shè) a＝＋ 20， b＝＋ 15 o B A 20 15 35 即：（ +20） +（ +15） =+35 情況 2： a、 b同為負(fù)數(shù)， 設(shè) a＝－ 20， b＝－ 15 即： ? ? ? ?351520 ?????oB A202235情況 3： a、 b一正一負(fù)，不防設(shè) 設(shè) a＝＋ 20， b＝－ 15 O A B 20 15 +5 ? ? ? ? 51520 ?????即： 情況 4： a、 b有一個數(shù)為 0，不防設(shè) 設(shè) a＝ 0， b＝－ 15 ? ?0 1 5 1 5? ? ? ?即： 有理數(shù)加法法則 1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2．異號兩數(shù)相加時： （ 1）若絕對值不相等，取絕對值較大加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （ 2）若絕對值相等，和為 0. 也就是相反數(shù)的和為 0； 3．一個數(shù)與 0的和仍得這個數(shù) . 鞏固練習(xí) （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） ； （ 5） ； （ 6） ． 計算： ? ? ? ?47? ? ?? ? ? ?47? ? ?? ? ? ?47? ? ?? ? ? ?44? ? ?? ? ? ?92? ? ?? ?90??歸納：進(jìn)行加法運(yùn)算時首先判斷關(guān)系、 其次確定符號、最后計算絕對值． 問題 4 計算下列各題 ? ? 31 . 4 .2 5 3 。5 1 2? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 . 0 . 9 1 . 5 。23? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?115 . .43? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?問題 5 解決下列問題 體驗 1：請你任意取兩個有理數(shù)（至少有 一個是負(fù)數(shù)），填入下列□和○中，比較 它們的運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？ □ ＋○ ○＋□ 歸納： 小學(xué)里學(xué)的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍成立 . 體驗 2：請你任意取三個有理數(shù)（至少有一個是 負(fù)數(shù)），填入下列□、○和◇中，比較它們的 運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 問題 5 解決下列問題 （□＋○）＋◇ □＋（○＋◇） 小學(xué)里學(xué)的加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍成立， 即： a＋ b＝ b＋ a，（ a＋ b）＋ c＝ a＋（ b＋ c）． 問題 6 解決下列問題 ? ? ? ? ? ? ? ?1 . 1 6 2 5 2 4 3 2? ? ? ? ? ? ?1 2 1 12.2323? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 5 23 . 2 3 3 45 5 7 7? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?＋ (－ 2)＋ 3＋ (－ 4)＋ … ＋ 2022＋ (－ 2022)． 〔 問題６解答 〕 （ 1）－ 17； （ 2）－ 1； （ 3）－ 5 ； （ 4）－ 1003． 問題 6 解決下列問題 ５．工地上運(yùn)來 20袋水泥，過秤的結(jié)果如下表 （單位：千克） 袋號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197 袋號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 重量 196 172 198 203 200 202 201 199 197 205 已知每袋的額定重量為 200千克，這批水泥總重量 的誤差總量是多少千克？ 列出誤差表（單位：千克） 袋號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 誤差值 1 4 1 3 3 0 1 2 2 3 袋號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 誤差值 4 28 2 3 0 2 1 1 3 5 實際誤差總值是袋號 1 1 20的誤差值的和 25. 一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假 定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程 記為負(fù)數(shù)，它爬行的過程記錄如下（單位 m）： － 8， 7，－ 3， 9，－ 6， 4，10. （ 1） 烏龜最后距離出發(fā)點多遠(yuǎn)，在出發(fā)點的南邊還是北邊； （ 2） 求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠(yuǎn)的距離． 問題 6 解決下列問題 〔 解答 〕 （ 1）－ 8+7－ 3+9－ 64+10=5,所以在出發(fā)點 的北邊； （ 2） |－ 8|+7+|－ 3|+|9|+|－ 6|+|4|+10=47； 所以烏龜在整個過程中一共爬行了 47米． 問題 6 解決下列問題 一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數(shù)，向南爬行的路程記為負(fù)數(shù)，它爬行的過程記錄如下（單位 m）：－ 8， 7，－ 3， 9，－ 6， 4， 10. 小結(jié)： （主要是異號兩數(shù)相加）； ． 作業(yè)：習(xí)題 第 2題，第 10題． 小結(jié)和作業(yè) 有理數(shù)的減法 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 － 2～ 5℃ 問題 1： 溫差 是指 最高氣溫減最低氣溫 .下圖是某地冬季某天的氣溫， (－ 2～ 5℃ ) （ 1）根據(jù)你的生活經(jīng)驗，你會說出這天的溫 差嗎？ ____ 7℃ 7 5(2)=7℃ 0 － 2 － 5 5 （ 2）你還能從溫度計上看出 5℃ 比 － 2℃ 高 _____℃ 嗎？ （ 3）請列式求該天該地的溫差？ 7 列成算式為 :____________ 4 （ 4）通過觀察溫度計，你認(rèn)為比 1℃ 低 4℃ 的溫度存在嗎？ 存在 .是 _____℃ . 1－ 4 = － 3 生活中需要用到如上： 正數(shù)與負(fù)數(shù)、小數(shù)減大數(shù)等減法運(yùn)算 . －