高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想-在線瀏覽
2025-01-14 08:47本頁面
【正文】 β 4 α 4 β α+β= 4 例 已知 α是方程 x + log = 4 的實根 ,β是 方程 2x + x = 4 的實根，那么 α +β= 例 10. 若方程 lg(－ x2＋ 3x－ m)＝ lg(3－ x)在x∈(0,3) 內(nèi)有唯一解，求實數(shù) m的取值范圍。 數(shù)形結(jié)合在解題過程中應(yīng)用十分廣泛，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。河南省社旗縣第一高級中學(xué) 欒永超 數(shù)形結(jié)合思想 目標要求 數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。 數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，但“以數(shù)解形”在近年高考中也得到了加強，其發(fā)展趨勢不容忽視。 運用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程，在選擇、填空中更顯優(yōu)越。 原方程變形為 即： ① 當 1－ m＝ 0時 ， 有唯一解 ， m＝ 1。 解方程 5 – 4x – x2 = x 得 x1= 。 結(jié)合圖象可知：解集為 y= 5 – 4x – x2 2 14 2 {x︱ 5 ≤x ≤ } 2+ 14 2 x y o 四、利用函數(shù)圖象性質(zhì)解題 xyOy=x2 y=2x y=log2x .1 .1 x= C 解析：如圖作出下列三個 函數(shù)圖象： 由比較三個函數(shù)圖象與直線 x= 的交點的位置關(guān)系可得結(jié)論 xyOy=2x y=x2+ .1 C 四、利用函數(shù)圖象性質(zhì)解題 例 15方程 2x+x2= 的實數(shù)解的個數(shù)為（ ） 2 解析：求原方程的解的個數(shù)等價 于求兩線交點的個數(shù)。 A B y=2x y= x2+ 2 2 . 數(shù)形結(jié)合解決三角函數(shù)問題 一、 利用等分象限法 例 17．設(shè) 是第二象限角，則必有（ ） A B C D 分析 ：將各個象限 4等分，如下圖所示， 為第二象限角，則 應(yīng)在圖中標號為 2的區(qū)域內(nèi)， 此時 、 ， 所以選（ A）。 分析：本題極易由萬能公式將函數(shù) 轉(zhuǎn) 化為 作出周期為 的結(jié)論。 因此，要求最小正周期應(yīng)結(jié)合圖形考慮， 由下圖可知周期為 。 解：原方程可化為 ，由 的圖象 ( )可知，a∈ （－
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