點(diǎn)列-遞歸數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法-在線瀏覽
2024-09-14 17:56本頁(yè)面
【正文】 所以，即因此 令因?yàn)橐虼恕究键c(diǎn)透視】【熱點(diǎn)透析】（1）由遞推公式給出數(shù)列，與其他知識(shí)交匯，考查運(yùn)用遞推公式進(jìn)行恒等變形、推理與綜合能力．（3）以函數(shù)、解析幾何的知識(shí)為載體，或定義新數(shù)列，考查在新情境下知識(shí)的遷移能力．理科生需要注意數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列綜合題中的應(yīng)用，注意不等式型的遞推數(shù)列．【范例1】已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有且．解析： (1)由已知得， (2) 由結(jié)論(1)可知 于是，【點(diǎn)睛】從題目的結(jié)構(gòu)可以看出，條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，必須從中找出和的關(guān)系． （Ⅰ）求bbbb4的值；解析（I）所以【范例2】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（Ⅱ）設(shè)，證明：(Ⅰ)由 再由①有 ②(Ⅱ) 【文】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若是首項(xiàng)為S1各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列.（２）試比較的大小，并證明你的結(jié)論.當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)．（２）當(dāng)n=1時(shí)，∴．①當(dāng)q=1時(shí)，③當(dāng)若【范例3】由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線，切于O以外的點(diǎn)P1，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點(diǎn)P2），如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列{ Pn}}.（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；解析（Ⅰ）由題得過(guò)原點(diǎn) 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)Pn1（ （Ⅱ）由（I）得所以數(shù)列{xna}是以公比為的等比數(shù)列（法2）通過(guò)計(jì)算再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【點(diǎn)睛】注意曲線的切線方程的應(yīng)用，從而得出遞推式．（Ⅰ）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；解析由得，由，…，當(dāng)時(shí)，也成立．而，.x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，點(diǎn)P2 (x2，2)在拋物線C1：y＝x2＋a1x＋b1上，點(diǎn)A1(x1，0)到P2的距離是A1到C1上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)在拋物線：y＝x2＋an到解：(Ⅰ)由題意,得A(1,0),設(shè)點(diǎn)P(x
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