【正文】 2. 正態(tài)分布曲線的面積表應(yīng)用 ， 收益率 大于 %的概率為 50% 0～ %的面積 ？ 解 答 ???? XZ標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量 Z的計(jì)算公式： 【 例 】 承 【 例 41】 假設(shè)表 41收益率為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，收益率平均值為 %，標(biāo)準(zhǔn)差為 %。 ※ 0~%的面積計(jì)算： 公司盈利的概率： P (r＞ 0)=% + 50% = % 公司虧損的概率： P (r≤0)=% = % 查正態(tài)曲線面積表可知， Z=， σ為 ，即收益率在0~%之間的概率為 % 。 ● 適用于預(yù)期收益 相同的決策方案 風(fēng)險(xiǎn)程度的比較 （ 2） 標(biāo)準(zhǔn)離差率 （ CV ） ● 標(biāo)準(zhǔn)離差率是指標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率的比率 ● 標(biāo)準(zhǔn)離差率是從 相對(duì)量 的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小 ● 適用于比較預(yù)期收益 不同方案 的風(fēng)險(xiǎn)程度 ● 計(jì)算公式： )(rECV??（二）投資組合預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn) 1. 投資組合的預(yù)期收益率 ● 投資組合中單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù) 是單項(xiàng)資產(chǎn)在總投資價(jià)值中所占的比重 ● 計(jì)算公式： ??? niiip rEwrE1)()(2. 投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差 投資組合的方差是各種資產(chǎn)收益 方差 的加權(quán)平均數(shù)，加上各種資產(chǎn)收益的 協(xié)方差 。 其中， 兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合 ◆ 協(xié)方差是 兩個(gè)變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值 其中： [r1i－ E(r1)]表示證券 1的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下對(duì)其預(yù)期值的離差； [r2i－ E(r2)]表示證券 2的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下對(duì)其預(yù)期值的離差； Pi表示在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下發(fā)生的概率 。 一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。 （ 3）相關(guān)系數(shù)（ ρ） ◆ 計(jì)算公式： 212112),(???rrC O V? ◆ 相關(guān)系數(shù)與 協(xié)方差之間的關(guān)系： 211221 ),( ????rrC O V注意： 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同： 協(xié)方差 是度量兩個(gè)變量相互關(guān)系的 絕對(duì)值 相關(guān)系數(shù) 是度量兩個(gè)變量相互關(guān)系的 相對(duì)數(shù) 【 例 】 根據(jù)表 42的資料， 證券 B和 C的相關(guān)系數(shù)為： ?????BC?12?當(dāng) ＝ ﹢ 1 時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)； 當(dāng) ＝ 1 時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)； 當(dāng) ＝ 0 時(shí)，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。 【 證明 】 【 證明 】 假設(shè)投資組合中包含了 N種資產(chǎn) （ 1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等 ( wi=1/N)； （ 2）每種資產(chǎn)的方差都等于 σ2，并以 COV(ri， rj)代表平均的協(xié)方差。 5項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的方差為： 10項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的方差為： %14%10109%501012 ?????p?圖 4 5 投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù) 0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25投資組合樣本數(shù)投資組合方差總風(fēng)險(xiǎn) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 第二節(jié) 投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析 一、投資組合分析的基本假設(shè) 二、兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的有效邊界 三、 N項(xiàng)資產(chǎn)有效組合與風(fēng)險(xiǎn) 一、投資組合分析的基本假設(shè) 馬科維茨 (Markowitz) 投資組合理論 ? 基本假設(shè) ，每一項(xiàng)可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布。 ，估計(jì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 根據(jù)投資組合理論進(jìn)行投資選擇時(shí)，應(yīng)遵循的原則 第一，利用投資組合理論找出全部的有效證券 (efficient securities)和有效投資組合 (efficient portfolios)； 第二，利用投資組合理論求出最小風(fēng)險(xiǎn)投資組合 (minimum variance portfolio)。 表 4 4 X和 Yi證券的相關(guān)資料 股票 預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)系數(shù) (與股票 X) X % % Y1 % % Y2 % % Y3 % % Y4 % % 計(jì)算不同投資組合在不同相關(guān)系數(shù)下的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，見表 45所示。 結(jié)論 三、 N項(xiàng)資產(chǎn)有效組合與風(fēng)險(xiǎn) 圖 4 7 N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的可行集 （一） N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的效率邊界 （有效邊界 ） 邊界曲線 EF： 效率邊界或有效邊界 （二）無差異曲線與有效投資組合 圖 4 8 無差異曲線與有效投資組合 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益計(jì)量模型 一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 二、資本市場(chǎng)線 (capital market line, CML) 三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 四、套利定價(jià)理論 (arbitrage pricing theory， APT) 一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ▲ 假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) f與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i(或投資組合 )進(jìn)行組合， 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) f的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ； 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ； 投資比例分別為 wf和 wi，且 fr f?ir i?1?? if ww投資組合風(fēng)險(xiǎn)： 投資組合收益： iiffp rwrwrE ??)(fiifiiffP w ???? 222222 ???0?f?iiP w ?? ?投資組合（由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合）的風(fēng)險(xiǎn) 只取決于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小及其在組合中的比重 圖 4 9 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合 二、資本市場(chǎng)線 （一）資本借貸與有效邊界 ? 前提：市場(chǎng)是完善的，投資者可以無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借入或貸出資本 圖 4 10 資本市場(chǎng)線 rfMZ： 資本市場(chǎng)線 市場(chǎng)處于均衡時(shí)， M所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。 無風(fēng)險(xiǎn)收益率 風(fēng)險(xiǎn)溢酬 注意： 斜率為 (rm － rf)/σm （二） 資本市場(chǎng)線 (capital market line, CML) ◆ 資本市場(chǎng)線表達(dá)式： ? ?PmfmfprrrrE ?? ????)(三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （一）模型基本假定 ，他們根據(jù)投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇優(yōu)化投資組合。 、方差的估計(jì)相同，即投資者對(duì)未來的展望相同。 。 （二）證券市場(chǎng)線 (the security market line, SML) ),( mj rrCOV2m?2j?jw239。 mjjjmjjjm rrC O Vw ????? ???任何單項(xiàng)資產(chǎn)在投資組合市場(chǎng)價(jià)值中的比重是很小的 0 2m?風(fēng)險(xiǎn)的衡量值 ▲ 證券市場(chǎng)線表示的是某一特定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系 圖 4 11 證券市場(chǎng)線 2),( jjj rrC O V ??2),( mmm rrC O V ??? ?? ?? ?fmmmjfmjmfmfjrrrrC OVrrrC OVrrrrE??????22),(,)(??該項(xiàng)資產(chǎn)的 β系數(shù)表示 ? ?fmjfj rrrrE ??? ?)(市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 2),(mmj rrC OV?? ?貝他系數(shù) (β) ▲ 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 某種證券 (或組合 )的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上該種證券的風(fēng)險(xiǎn)溢酬（指 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 溢價(jià)）。 ? β系數(shù)的實(shí)質(zhì) 衡量某一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，反映了某一資產(chǎn)收益率