【正文】 資組合方差，將加入到市場投資組合的單項(xiàng)新資產(chǎn)的方差為 ，該項(xiàng)資產(chǎn)占市場投資組合的比重為 ，該項(xiàng)資產(chǎn)與市場投資組合的協(xié)方差為 ，則加入新資產(chǎn)（ j）后的市場投資組合方差 為： ),()1(2)1( 22222 39。 ，并可完全變現(xiàn)（即可按市價(jià)賣出，且不發(fā)生任何交易費(fèi)）。 ◆ 資本市場線 描述了任何 有效投資組合 預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的線性關(guān)系。 ① 在同等風(fēng)險(xiǎn)條件下收益最高的證券或投資組合 ② 在同等收益條件下風(fēng)險(xiǎn)最小的證券或投資組合 有效邊界 二、兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合的有效邊界 【 例 43】 假設(shè)某投資組合有 X和 Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一種證券，其相關(guān)資料見表 44所示。 ，而且他們的效用曲線表明財(cái)富的邊際效用呈遞減的趨勢。 12?12? ◆ 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（ ﹣ 1， ﹢ 1） 圖 4 3 證券 A和證券 B收益率的相關(guān)性 N項(xiàng) 資產(chǎn)投資組合 N項(xiàng)資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差 ? ?ji，rrC O V jininjjiniiiP ??? ? ??? ??)(1 11222 ??各種資產(chǎn)的方差，反映了它們各自的風(fēng)險(xiǎn)狀況 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關(guān)系和共同風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將隨著投資項(xiàng)目個(gè)數(shù)的增加而逐漸消失； ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)隨著投資項(xiàng)目個(gè)數(shù)增加并不完全消失，而是趨于各證券之間的平均協(xié)方差。 （ 2）協(xié)方差（ COV（ r1， r2） ） ◆ 計(jì)算公式： ? ? ? ? iniii PrErrErrrC O V ?????1221121 )()(),(? ? ? ?????? niii rErrErnrrC O V1221121 )()(1),(或： ◆ 當(dāng) COV（ r1， r2）＞ 0時(shí)， 表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)方向相同； 當(dāng) COV（ r1， r2）＜ 0時(shí) ，表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)方向相反； 當(dāng) COV（ r1， r2）＝ 0時(shí)， 表明兩種證券預(yù)期收益率變動(dòng)不相關(guān) 。 % % ????Z該區(qū)間包含標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)數(shù)為： 四、預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)的衡量 （ 1）根據(jù)某項(xiàng)資產(chǎn)收益的歷史數(shù)據(jù)的樣本均值作為估計(jì)數(shù) 假設(shè)條件：該種資產(chǎn)未來收益的變化服從其歷史上實(shí)際收益的大致概率分布 （ 2）根據(jù)未來影響收益的各種可能結(jié)果及其概率分布大小估計(jì)預(yù)期收益率 預(yù)期收益率的 估計(jì)方法 （一）單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn) ● 各種可能情況下收益率 （ ri） 的加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù)為各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率（ Pi ） ● 計(jì)算公式： ??? niii PrrE1)(2. 風(fēng)險(xiǎn)的衡量 ● 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量預(yù)期收益的風(fēng)險(xiǎn) ● 計(jì)算公式： ? ????? niii PrEr122 )(?方差 ? ?????niii PrEr12)(?標(biāo)準(zhǔn)差 （ 1） 方差（ σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（ σ） ● 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從 絕對(duì)量 的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小， 方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。 3 %（ 3σ）的范圍內(nèi)。 %3 6 )( 2 ??? 月?RVARP 解析 %%)( ???? 年?RS TD E V P（三）正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差 正態(tài)分布的密度函數(shù)是對(duì)稱的，并呈鐘形 1. 正態(tài)分布曲線的特征 【 例 】 浦發(fā)銀行股票 2022年收益率（ %）的正態(tài)分布 在正態(tài)分布情況下， 收益率圍繞其平均數(shù)左右 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)波動(dòng)的概率為 %； 收益率圍繞其平均數(shù)左右 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)波動(dòng)的概率為 %； 收益率圍繞其平均數(shù)左右 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)波動(dòng)的概率為 %。 2. 按照風(fēng)險(xiǎn)的來源，可以分為 經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn) 和 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) 經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn) ◇ 經(jīng)營行為（生產(chǎn)經(jīng)營和投資活動(dòng)）給公司收益帶來的不確定性 ◇ 經(jīng)營 風(fēng)險(xiǎn)源于兩個(gè)方面： ① 公司外部條件的變動(dòng) ② 公司內(nèi)部條件的變動(dòng) ◇ 經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)衡量： 息稅前利潤的變動(dòng)程度 （標(biāo)準(zhǔn)差、經(jīng)營杠桿等指標(biāo)） 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) ◇ 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)衡量： 凈資產(chǎn)收益率 （ ROE）或 每股收益 （ EPS）的變動(dòng)（標(biāo)準(zhǔn)差、財(cái)務(wù)杠桿等） ◇ 舉債經(jīng)營給公司收益帶來的不確定性 ◇ 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)來源：利率、匯率變化的不確定性以及公司負(fù)債比重的大小 二、收益的含義與類型 ● 收益的表示方法 注意 區(qū)分 必要收益率 實(shí)際收益率 預(yù)期收益率 ● 收益一般是指初始投資的價(jià)值增量 會(huì)計(jì)流表示 —— 利潤額、利潤率 現(xiàn)金流表示 —— 凈現(xiàn)值、債券到期收益率、股票持有收益率等 必要收益率 (Required Rate of Return) 投資者進(jìn)行投資要求的最低收益率 必要收益率 =無風(fēng)險(xiǎn)收益 +風(fēng)險(xiǎn)溢酬 預(yù)期收益率 (Expected Rates of Return) 投資者在下一個(gè)時(shí)期所能獲得的收益預(yù)期 實(shí)際收益率 在特定時(shí)期實(shí)際獲得的收益率， 它是已經(jīng)發(fā)生的，不可能通過這 一次決策所能改變的收益率。 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ◇ 特點(diǎn)：它只發(fā)生在個(gè)別公司中，由單個(gè)的特殊因素所引起的。 ◇ 特點(diǎn)：由綜合的因素導(dǎo)致的，這些因素是個(gè)別公司 或投資者 無法通過多樣化投資予以分散 的。 ◇ 由于經(jīng)營失誤、消費(fèi)者偏好改變、勞資糾紛、工人罷工、新產(chǎn)品試制失敗等因素影響了個(gè)別公司所產(chǎn)生的個(gè)別公司的風(fēng)險(xiǎn)。 表 4 1 浦發(fā)銀行收盤價(jià)與收益率 (2022年 12月至 2022年 12月 ) % 算術(shù)平均值 (月 ) % % % 合計(jì) % % % % 2022121 % % % % 2022111 % % % % 2022101 % % % % 202291 % % % % 202281 % % % % 202271 % % % % 202261 % % % % 202251 % % % % 202241 % % % % 202231 % % % % 202221 % % % % 202211 2022121 連續(xù)型 離散型 收益率（ ri） 調(diào)整后收盤價(jià)（元） 日 期 AMi rr ? ? ?2AMi rr ?（二）投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量 —— 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ＊ 計(jì)算公式： ＊ 方差 和 標(biāo)準(zhǔn)差 都是 測量收益率圍繞其平均值變化的程度 樣本 總體 方差 ? ?????? njjx rrnrVARP122 1)( ?樣本方差 ? ??????? njjx rrnrVAR12211)( ?樣本 總體 標(biāo)準(zhǔn)差 VARPrS TD E V P x ?? ?)(樣本標(biāo)準(zhǔn)差 VARrS T D E V x ?? ?)(%%)( ??? 月?RS T D E V P 【 例 】 承 【 例 41】 根據(jù)表 41的數(shù)據(jù)，計(jì)算浦發(fā)銀行收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 2 % （ 2σ）的范圍內(nèi)； %的可能性在 %177。 ※ 0~%的面積計(jì)算： 公司盈利的概率： P (r＞ 0)=% + 50% = % 公司虧損的概率： P (r≤0)=% = % 查正態(tài)曲線面積表可知， Z=， σ為 ，即收益率在0~%之間的概率為 % 。 其中， 兩項(xiàng)資產(chǎn)投資組合 ◆ 協(xié)方差是 兩個(gè)變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值 其中： [r1i－ E(r1)]表示證券 1的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下對(duì)其預(yù)期值的離差；