1資料的整理及統(tǒng)計量的計算-在線瀏覽
2024-09-14 07:42本頁面
【正文】 此類推 組限 組中值（ x） 次數(shù)（ f） 頻率 － 300 － 315 － 330 － 345 － 360 － 375 － 390 － 405 － 420 － 435 － 450 合計 ? 歸組及編制次數(shù)分布表 ? 用“ 劃線計數(shù)法 ”將各觀測值歸入各組，制成次數(shù)分布表。 （ 2）縱、橫兩軸應(yīng)有刻度，注明單位； （ 3）橫軸由左至右，縱軸由下而上，數(shù)值由小到大；圖 形長寬比例約 5： 4或 6： 5； （ 4）圖中需用不同顏色或線條代表不同事物時，應(yīng)有圖 例說明。即用矩形的 高 來表示次數(shù)分布表中各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。 【 例 】 ? 143尾白鰱體重的次數(shù)分布直方圖 143 尾白鰱體重分布的直方圖051015202530300 315 330 345 360 375 390 405 420 435 450體重(g)次數(shù)（ 2）多邊形圖 ? 用途 ? 表示計量資料次數(shù)分布的常用方法。 ? 繪制方法 ? 以各組的 組中值為橫坐標 ，以各組的次數(shù)為縱坐標，進行描點 ? 將相鄰的兩點用線段順次連接 ? 為了使多邊形與直方圖的面積大致相等，使多邊形兩端在橫軸上 向兩邊各移一個組距后 ，與橫軸相交。 ? 繪制方法 ? 分類性狀為橫坐標，以絕對數(shù)或相對數(shù)為縱坐標，等間距繪制與 x軸垂直的柱形或線條。 集中性 是變量在趨勢上有著向某一中心聚集，或者說 以某一數(shù)值為中心而分布的性質(zhì)。 ? 平均數(shù)的意義 ：是最重要和最常用的統(tǒng)計值之一 ? 可作為一個資料的代表值 ? 表示次數(shù)分布的中心位置 ? 用來與另一資料進行比較 ? 算術(shù)平均數(shù) ? 總體或樣本中各個觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)，簡稱 平均數(shù)或均數(shù) ? 總體平均數(shù) ? 若有限總體的 N個觀測值為 X1， X2， … ， Xn，則總體平均數(shù)為： ? μ＝（ X1＋ X2＋ … ＋ Xn ） /N＝（ ΣX）／ N ? 樣本平均數(shù) ? 若樣本的 n個觀測值為 x1， x2， … ， xn，則樣本平均數(shù)為： ? ＝（ x1+x2+…+x n ） /n＝（ Σx）／ n ? 在統(tǒng)計學(xué)上，以 希臘 字母表示 總體 的參數(shù)，以拉丁 字母表示 樣本 統(tǒng)計量。 Md = ? 若變數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，則以中間兩個觀測值的算術(shù)平均數(shù)為中數(shù)。 ? 例如：鞋的尺碼 ? 或在次數(shù)分布表中，次數(shù)最多一組的中點值，即為眾數(shù)。 ? 主要用來描述頻率分布 ? 幾何平均數(shù)（ Geometric mean，簡稱 G） ? n個非負觀測值 x1， x2， … ， xn的乘積的 n次方根，稱為 幾何平均數(shù) 。 nniinn xxxxxG ??????1321 . . .? 【 例 】 某藥物注射于一組小鼠后，其生存天數(shù)依次為： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，89，求平均生存天數(shù)。 x? 調(diào)和平均數(shù)（ Harmonic mean，簡稱 Mh或者 H） ? 設(shè)： x1， x2， … ， xn都為正數(shù)（或全為負數(shù)），則調(diào)和平均數(shù)的倒數(shù)等于這些變數(shù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。各期增重速度不同，經(jīng)測定第一個 5g的平均每天增重速度為；第二個 5g的平均每天增重為 ，第三個 5g的平均每天增重為 ，問平均每天增重多少克？ gxnMhi0 3 4 1?????????? ?此平均數(shù)主要用于觀測值是階段性變異的資料 ? 平方平均數(shù)（簡稱 q） ? 設(shè)： x1， x2， … ， xn都為正數(shù)，則平方平均數(shù)等于各觀測值的平方和的平均和的平方根。 舉例： P15 －例 ? 上述 6種平均數(shù)中，算術(shù)平均數(shù)最常用，中位數(shù)、眾數(shù)和幾何平均數(shù)使用較少。 ? 加權(quán)平均數(shù)（ Weighted mean） ? 用次數(shù)分布表計算（加權(quán)法） ? 用假定平均數(shù)等級差法計算（線性變換） ? 減去常數(shù)法 ? 若變量的值都較大，且接近某一常數(shù) a時，可將它們的值都減去常數(shù) a，得到一組新的數(shù)據(jù)，然后再計算平均數(shù)。 例：隨機抽取 20株小麥測量它們的株高（ cm）分別為： 82 79 85 84 86 84 83 82 83 83 84 81 80 81 82 81 82 82 82 80 求小麥的平均株高。 若為 計數(shù)資料 ，不分組，且 Σf＝ n，此時直接用自然值乘以次數(shù)來計算，即 x ＝ Σfx/n。 表 100尾一齡草魚體重次數(shù)分布表 組別 組中值 (x) 次數(shù) (f) fx 10~ 15 3 45 20~ 25 6 150 30~ 35 26 910 40~ 45 30 1350 50~ 55 24 1320 60~ 65 8 520 70~ 75 3 225 合計 100 4520 即這 100尾一齡草魚的平均體重為 )(1 0 04 5 2 0 gffxx ??? ?? 例： 某牛群有黑白花奶牛 1500頭，其平均體重為 750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛 1200頭，平均體重為 725 kg，如果將這兩個牛群混合在一起，其混合后平均體重為多少？ 此例兩個牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要計算兩個牛群混合后的平均體重，應(yīng)以兩個牛群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個牛群平均體重的加權(quán)平均數(shù)，即： )(2 7 0 01 2 0 07251 5 0 0750 kgffxx ?????? ?? 計算若干個來自同一總體的樣本平均數(shù)的平均數(shù)時，如果樣本含量不等 ，也應(yīng)采用加權(quán)法計算。 ix例：設(shè) a為 80（ cm）則有： 82 79 85 84 86 84 83 82 83 83 2 － 1 5 4 6 4 3 2 3 3 84 81 80 81 82 81 82 82 82 80 4 1 0 1 2 1 2 2 2 0 x ＝ 20 (2－ 1+5+ …+0) ＝ (cm) + 80 ? 離均差之和為零 ? 離均差平方和為最小 ? 這兩個性質(zhì)在方差分析模型的推導(dǎo)中廣泛應(yīng)用 ? ? 01????nii xx? ? ? ? AxAxxxniinii ???? ????其中,2121 算術(shù)平均數(shù)的作用 （ 1）指出一組數(shù)據(jù)資料內(nèi)變量的中心位置，標志著資 料所代表性狀的數(shù)量水平和質(zhì)量水平。 （ 3）通過平均數(shù)提供計算樣本變異數(shù)的基本數(shù)據(jù)。 —— 樣本離中趨勢（離散性）的度量 ? 以下是 3組數(shù)據(jù)資料，請比較它們有何異同點？ ? （ 1） 8， 8， 9， 10， 11， 12， 12
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