1資料的整理及統(tǒng)計量的計算-資料下載頁
2025-08-04 07:42本頁面
【正文】 16 47 2209 2 4 50 2500 5 25 47 2209 2 4 46 2116 1 1 49 2401 4 16 18841 411*411 9 91 S = =(cm) 76 6*6 9 91 S = =(cm) ? f x2 ? f x)2 ( n n1 S = 例： x ＝ 20 1 ＝ (cm) （ 79 1 + 80 2 +… +86 1） 株高 x 次數(shù) f fx fx2 79 1 79 6241 80 2 160 12800 81 3 243 19683 82 6 492 40344 83 3 249 20667 84 3 252 21168 85 1 85 7225 86 1 86 7396 (Coefficient of Variation, CV) ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s是衡量一個樣本變量分布變異程度的重要特征數(shù)，其“單位”與觀測值相同。 ? 若比較兩個樣本變異程度的大小，由于平均數(shù)不相等或“單位”不同，不能直接用 s來進行比較。 ? 為了消除“平均數(shù)”及“單位”的影響，最好能用一個“ 純數(shù) ”進行比較。 ? 變異系數(shù) 就是通常采用的一個比較變異程度的統(tǒng)計量。 ? （ 1）定義 ? 變異系數(shù) 是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相對于其平均數(shù)的百分?jǐn)?shù) ? 計算公式為： ? 變異系數(shù)是一種相對指標(biāo)，既能反映樣本的離散程度（ s），又能表示出集中趨勢（ ），因而是一項表示相對離散度的指標(biāo)。用變異系數(shù)可以比較不同樣本相對變異程度的大小。 %1 0 0??xsCVx? 【 例 】 100尾鯉魚成魚的平均體重為 750g， s1＝； 50尾鯉魚幼魚的平均體重為 300g， s2＝。試問：兩種不同規(guī)格的鯉魚，哪一種的體重變異程度大一些？ ? 從 s1和 s2看：似乎成魚的體重變異大 ? 但 CV1＝ ％， CV2＝ ％ ? 所以，鯉幼魚體重的變異程度大于鯉的成魚 A 比較度量衡 單位不同 的多組資料的變異度。 例：某地 20歲男子 100人，其身高均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。其體重均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為。比較身高與體重的變異情況。 身高： CV＝ % 體重： CV＝ % 該地 20歲男子體重的變異大于身高的變異 。 ? （ 2）應(yīng)用 B 比較 均數(shù)相差懸殊 的多組資料的變異度 表 某地不同年齡組男子身高（ CM)的變異程度 年齡組 人數(shù) 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 100 3035歲 100 ? （ 2）應(yīng)用 ? 在用 CV表示樣本的變異程度時，宜同時列出標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)，以免引起誤解； ? CV的使用范圍有限，運用到顯著性檢驗時可靠性低。 (Standard error, SE) （ 1）定義 ? 在抽樣試驗 (或重復(fù)的等精度測量 ) 中 , 常用到樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ,亦稱 樣本平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)誤或簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤 ( standard error of mean) ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 不能直接反映樣本平均數(shù) 與總體平均數(shù) μ究竟誤差多少 , 所以 , 平均數(shù)的誤差實質(zhì)上是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的相對誤差 ?x σ = (1/ )σ ?x n? 與總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ類似 ,樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 也無法求出 ,只能估計。為了區(qū)別是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 的值來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ的值 ,樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 的估計值用 （ 也稱平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ） 表示 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤越小 , 說明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)越接近 ? 當(dāng) n →∞ 時 , 趨向于 . x?x? xssns x )1(?xsx?（ 2）標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 ? 標(biāo)準(zhǔn)差是表示個體間變異大小的指標(biāo) ,反映了整個樣本對樣本平均數(shù)的離散程度 ,是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo) ? 標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小 ,是量度結(jié)果精密度的指標(biāo) ? 標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的統(tǒng)計量 , 一般用于表示一組樣本變量的分散程度 。 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤一般用于統(tǒng)計推斷中 ,主要包括假設(shè)檢驗和參數(shù)估計 ,如樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗、參數(shù)的區(qū)間估計等 ? 表述：標(biāo)準(zhǔn)差 .， Std Dev；標(biāo)準(zhǔn)誤 . 本章復(fù)習(xí)思考題 ? 1. 根據(jù)試驗資料的性質(zhì) ， 可以將試驗資料分為哪幾類 ？ 各有何特征 ？ ? 2. 什么是計量資料 ？ 什么是計數(shù)資料 ？ 什么是質(zhì)量資料 ？ 三種資料分別采用什么方法進行分組整理 ？ ? 3. 什么是次數(shù)分布表 ？ 什么是次數(shù)分布圖 ？ 制表和繪圖的基本步驟有哪些 ？ 制表和繪圖各包含哪些主要元素 ？ ? 4. 常用的次數(shù)分布圖有哪三種 ？ 分別適用于什么資料的整理 ？ ? 5. 平均數(shù)在統(tǒng)計分析中有何意義和用途 ？ 平均數(shù)是否僅指算術(shù)平均數(shù) ？ ? 6. 算術(shù)平均數(shù)有哪二條基本性質(zhì) ？ 如何用數(shù)學(xué)方法證明之 ？ ? 7. 常見的變異數(shù)有哪幾種 ？ 變異數(shù)在統(tǒng)計分析中有什么意義和用途 ？ ? 8. 什么是標(biāo)準(zhǔn)差和方差 ？ 什么是自由度 ？ ? 9. 什么是變異系數(shù) ？ 它有何特性 ？ ? 10. 總體和樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差有什么共同點 ？又有什么聯(lián)系和區(qū)別 ？ ? 11. 試推導(dǎo)下列等式： ? ? 某海洋漁業(yè)公司測得 100尾小黃魚的體長資料記錄如下表。試制作次數(shù)分布表，繪出次數(shù)分布的直方圖和多邊形圖。 22222 )()( xnxnxxxx ????????? 100尾小黃魚的體長資料 175 177 182 231 199 214 210 234 235 254 189 186 189 185 203 212 224 231 238 248 199 204 202 187 198 207 221 226 240 252 206 208 210 186 195 209 219 229 249 258 217 219 214 194 200 208 220 232 250 255 230 233 221 192 204 211 215 227 253 264 254 267 250 234 190 201 214 220 229 251 254 249 246 193 197 213 216 237 248 273 284 224 247 192 196 212 218 242 253 270 176 176 250 187 203 212 225 244 249 274
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