【正文】 (t)= u01(t) 圖 切線法求取特征參數(shù) 其中 P 點(diǎn)是特征曲線 (階躍響應(yīng) )的拐點(diǎn)， AB 為過 P 點(diǎn)的切線，則可以從圖中直接求取過程的特征參數(shù) K=y(∞ )/u0， L， T且 a=KL/T。 圖 面積法求特征參數(shù) 0 [ ( ) ( )]A y y t dtl?? ? ?? （ ） 0()T At y? ? （ ） 第 11 頁 共 34 頁 ()0l lA y t dt?? （ ） 當(dāng)通過實(shí)驗(yàn)得到階躍響應(yīng)后，便可由式（ ）（ ）算出過程的特征參數(shù) K， L，T： 0()yk u?? ， ()teAT y? ? ， 0()ALTy??? （ ） 其中 e為自然 對數(shù)的底。 (ZN 臨界比例度法 ) 第 12 頁 共 34 頁 圖 通過 Nyquist 圖求出特征參數(shù) 系統(tǒng)的 Nyquist 曲線如圖 所示。該點(diǎn)的頻率稱為臨界振蕩頻率ω c。調(diào)節(jié)比例增益使系統(tǒng)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，這時(shí)控制信號與過程輸出都是正弦信號，相差 1800。由此方程可知 G(jω c)=l/Kc。 基于以上原理， Ziegler 和 Nichols 提出了 PID 參數(shù)整定的第二種方法：即臨界比例度法。實(shí)驗(yàn)的最終目的，是要使閉環(huán)系統(tǒng)做臨界等幅周期振蕩，此時(shí)的比例增益稱就被稱為臨界增益，記為 Kc。臨界比例度法就是利用 Kc和 Tc 由經(jīng) 驗(yàn)公式求出 P， PI和 PID 這三種控制器的參數(shù)整定值。 第 13 頁 共 34 頁 表 ZieglerNichols 整定公式（二） 參數(shù) 控制器 KP Ti Td P _ _ PI _ PID ZN 臨界比例度法的缺陷： 雖然 ZN 臨界比例度法非常簡單，并且也曾在工程上得到廣泛應(yīng)用，但是該法存在著以下這些不足 : ，為了獲得 Kc 和 Tc 要進(jìn)行多次實(shí) 驗(yàn)，這是比較費(fèi)時(shí)的，特別是對具有大時(shí)間常數(shù)的慢系統(tǒng)而言。 ，如果系統(tǒng)內(nèi)部存在滯環(huán)或者較大的閥門摩擦阻力，就容易產(chǎn)生“有限環(huán)” 。這兩種情況都很容易讓人以為是達(dá)到了臨界振蕩，從而得到錯(cuò)誤的 Kc 和 Tc，進(jìn)而給 PID 控制器參數(shù)的整定帶來大誤差。在很多工業(yè)過程 中，不允許系統(tǒng)出現(xiàn)臨界周期振蕩的情況，一旦出現(xiàn)這種現(xiàn)象，就可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的崩潰。這種基于繼電反饋的 PID 控制器參數(shù)整定法保留了 ZN臨界比例度法簡單的特點(diǎn)，能夠使系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)，獲取所需要的臨界信息。但其存在一定缺點(diǎn)，即經(jīng)常在設(shè)定點(diǎn)附近產(chǎn)生較強(qiáng)的振蕩，并經(jīng)常伴有較大的超調(diào)量。另外一種是濾波設(shè)定值的方法。 提出的精調(diào)的 ZieglerNichols 整定方法即 Refined 第 14 頁 共 34 頁 ZieglerNichols 整定方法，簡記為 :R~ZN。 其主要思想就是在設(shè)定值響應(yīng)比例部分加入權(quán)值β，將 PID 控制器的輸出修正為： 1( ) [ ( ) ]ipdT deu t k r y e d t T dt?? ? ? ?? （ ） 這樣，就可以通過改變設(shè)定值權(quán)值 ? 來改變控制系統(tǒng)中比例部分的作用大小，從而解決相應(yīng)的超調(diào)量過大的問題。當(dāng)純滯后時(shí)間常數(shù) L增大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)后期超調(diào)量過大嚴(yán)重的情況，根據(jù)整定經(jīng)驗(yàn)，通過增強(qiáng)積分作用，即減 小積分時(shí)間，可以克服這類問題，這時(shí)就需要引入設(shè)定值權(quán)值 ? 和積分修正系數(shù) u對 PID控制器整定公式中的積分常數(shù)部分進(jìn)行修正。 1515 kk? ?? ? （ ） 3627 5k?? ? （ ） (2) k 或 ? 將 ZN 積分系數(shù)按式（ ）修正，其中參數(shù)如式（ ）和式（ ）定義： uT? （ ） 49uk? （ ） 8 ( 1)17 u? ?? （ ） 第 15 頁 共 34 頁 (3)當(dāng) k ，為使系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%， PID參數(shù)做如下修正 :其中 ? =1 5 12()6 15 14p kk k?? ? （ ） 145 15( 1)iTk?? （ ） Haalman 法 Haalman 法是基于選擇期望的開環(huán)特性以滿足閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求。 則控制器為 : ()()()lGsCs Gs? （ ） 設(shè)過程對象的傳遞函數(shù)為： 1() 1 sLG s eTs ?? ? 則我們可得： 21( ) (1 )3TCs L Ts?? （ ） 式（ ）為 PI控制器的形式，即： 23p Tk L? ， Ti=T （ ） 設(shè)過程對象的傳遞函數(shù)為： 121() ( 1 ) ( 1 ) sLG s eT s T s ?? ?? 則： 1 2 1 21 2 1 22 ( ) 1( ) 13 ( )T T T T sCs L T T s T T???? ? ??????? （ ） 式（ ）為 PID 控制器的形式，則： 122( )3p TTk L?? ，121()iT TT? ? ， 1212dTTT TT? ? （ ） Haalman 法存在的缺點(diǎn)是過程對象的零極點(diǎn)被完全抵消后，可能導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部存在不可控的因素，對于慣性時(shí)間占主導(dǎo)的對象來說，應(yīng)用此方法整定控制器，對 第 16 頁 共 34 頁 負(fù)載干擾的響應(yīng)將變化非常緩慢。并指出了這三常規(guī) PID 參數(shù)整定方法的缺點(diǎn)。該方法簡單，可靠，易于使用，相比之前出現(xiàn)的各種 PID 參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋?zhàn)哉夹g(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)。操作者只需簡單地按下一個(gè)按鍵，即可自動(dòng)整定出 PID 控制器參數(shù) 。所以，適當(dāng)選擇繼電參數(shù)可以使過程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點(diǎn)附近，即使過程處于非線性區(qū)域。第三，這種方法不需要先驗(yàn)知識來選擇采樣率，對于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器是非常有用的。所以該方法己經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè) PID 控制器的參數(shù)自動(dòng)整定。 繼電反饋 PID 參數(shù)自整定方法 繼電反饋的原理與實(shí)現(xiàn) 1984 年， Astrom 和 Hagglund 提出了在繼電反饋下觀測過程的極限環(huán)振蕩自整定方法。如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新進(jìn)入測試模式進(jìn)行測試，測試完畢后再回到調(diào)節(jié)模式進(jìn)行控制 [27][31]。 圖 繼電反饋方法的原理圖 如圖 所示，當(dāng)開關(guān)切向 T時(shí)，得到系統(tǒng)的臨界信息 :臨界振蕩增益 Kc和振蕩頻率ω c而當(dāng)開關(guān)切向 A 時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)按照 PID 控制方式運(yùn)行，由 PID 控制器對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。 這里面包含兩個(gè)步驟 :如何確定整定過程中的臨界信息和如何由臨界信息確PID控制器參數(shù)值。該法利用繼電非線性環(huán)節(jié)輸入信號與輸出信號之間的基波分量關(guān)系來 進(jìn)行近似分析的一種有效方法。 現(xiàn)在我們考慮一種簡單的情況，假設(shè)繼電非線性環(huán)節(jié)不帶有滯環(huán)，即若設(shè) ? =0， 則描述函數(shù)可簡化為 :N(A)=4d/? A，這時(shí)我們可以求出振蕩頻率ω c和臨界振蕩增益 Kc: 2c cT?? ? （ ） 14()ccdk G j A???? （ ） 多點(diǎn)頻率特性的獲取 標(biāo)準(zhǔn)的繼電反饋方法己廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。二是上述方法只能獲得一個(gè)頻率點(diǎn)的信息，這對于描述一 個(gè)一般的過程并進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。 1. 使用 FFT 的改進(jìn)方法 使用快速傅立葉變換 (FFT)可以通過一次繼電調(diào)節(jié)試驗(yàn)同時(shí)獲得多個(gè)頻率點(diǎn)的信息。由于 u(t)和 y(t)是不可積的，不能直接進(jìn)行 FFT 運(yùn)算。寄生繼電器的開關(guān)周期設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)繼電器的兩倍，這樣可以獲得 1/2 穿越點(diǎn)頻率的整數(shù)倍頻率點(diǎn)的信息。 ()() ()i FFT yGj FFT u? ? 其中： 2 (2 1)2i lciT?? ?? ， l=0,1,2 ?? () 第 20 頁 共 34 頁 圖 使用寄生繼電器反饋系統(tǒng) 在這個(gè)方法中，寄生繼電器的幅值不能隨意地選擇，它應(yīng)該足夠大以充分激勵(lì)被控過程，同時(shí)它又應(yīng)足夠小使寄生繼電器不能過多地改變主繼電器的振蕩周期，但當(dāng)推薦的值比較小時(shí)，在臨界頻率的 1/2 處由于很小的信噪比將會(huì)對測量噪聲很敏感。 Astrom 法的繼 電整定 利用繼電振蕩的結(jié)果，可以辨識出開環(huán)對象的 Nyquist 曲線上的臨界點(diǎn)，被控對象在 PID 控制下的開環(huán)傳遞函數(shù)為 : 0 1( ) (1 ) ( )pdiG s k T s G sTs? ? ? () 開環(huán)頻率特性為 : 0 1( ) ( ) ( ) ( )p p d iG j k G j jk G j T T? ? ? ? ?? ? ? () 從上式可以看出， Nyquist 曲線上任意一個(gè)給定點(diǎn)，可通過改變控制器的比例增益、積分時(shí)間、微分時(shí)間被移動(dòng)到 S左半平面內(nèi)的任意位置處?？傻?: c o s c o s()mp c mckkGj? ???? () 24t a n t a n2mmd caT?????? () 式 ()即構(gòu)成了 Astrom 法的整定公式。 2. 基于 PM 法的繼電整定 由于此方法以相位裕度作為整定依據(jù)，故稱為 PM 法。在繼電自整定運(yùn)行方式下，通過選擇不同的繼電特性 :滯環(huán)高度和滯環(huán)寬度，就可以使它與被控對象有不同的交點(diǎn)。 ，但必須在允許范圍內(nèi)，振幅是隨 ? 和純滯后時(shí)間 L的增大而增大，當(dāng) L較小時(shí)，振幅接近于 ? 。 繼