高三數(shù)學函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象-在線瀏覽
2025-01-13 07:31本頁面
【正文】 振動是簡諧運動 ， 在振動過程中 ， 位移 s 與時間 t 之間的關(guān)系式為 s ＝ 10sin??????12t －π4， t ∈ [ 0 ，＋ ∞ ) ， 則彈簧振子振動的周期為 ______ __ ， 頻率為 ____ ____ ， 振幅為______ __ ， 相位是 __ ______ ， 初相是 ____ ____ ． 【 解析 】 由它們的定義可知，周期為 4 π ，頻率為14 π，振幅為 10 ，相位是12t －π4，初相是－π4. 【 答案 】 4 π 14 π 10 12 t － π4 － π4 5．一半徑為 10的水輪，水輪的圓心到水面的距離為 7，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 4圈，水輪上點 P到水面距離 y與時間 x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式 y＝ Asin(ωx＋ φ )＋ 7(A0， ω0)，則 A＝ ________，ω＝ ________. 【 解析 】 由已知 P 點離水面的距離的最大值為 17 ， ∴ A ＝ 10. 又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 4 圈， ∴ T ＝604＝ 15 ， ∴ ω ＝2 π15. 【 答案 】 10 2 π15 函數(shù) y ＝ A s in ( ω x ＋ φ ) 的圖象 已知函數(shù) f(x)=cos2x2sinxcosxsin2x. (1)在給定的坐標系中，作出函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖象． (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值． 【 思路點撥 】 (1)把 f(x)化簡為 f(x)=Acos(ωx+φ )的形式，然后列表，畫圖象． (2)先求出 ωx+φ 在 上的范圍，然后根據(jù)單調(diào)性求解． 【 自主探究 】 列表： 圖象如圖： 【 方法點評 】 作 y=Asin(ωx+φ )的圖象的方法 1．“五點作圖法” (1)當畫函數(shù) y=Asin(ωx+φ )在 x∈R 上的圖象時，一般令ωx+φ =0， ， π ， ， 2π 即可得到所畫圖象的特殊點坐標，其中橫坐標成等差數(shù)列，公差為 . (2)當畫函數(shù) y=Asin(ωx+φ )在某個指定區(qū)間上的圖象時，一般先求出 ωx+φ 的范圍，然后在這個范圍內(nèi)，選取特殊點，連同區(qū)間的兩個端點一起列表． 2．圖象變換法 (1)平移變換 ①沿 x軸平移，按“左加右減”法則； ②沿 y軸平移，按“上加下減”法則． (2)伸縮變換 ①沿 x軸伸縮時，橫坐標 x伸長 (0ω1)或縮短 (ω1)為原來的 倍 (縱坐標 y不變 )； ②沿 y軸伸縮時，縱坐標 y伸長 (A1)或縮短 (0A1)為原來的 A倍 (橫坐標 x不變 )． 【 特別提醒 】 在實際畫圖象時， 我們一般用“五點作圖法”，而不使用圖象變換法． 1．設函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ )(－ π φ 0)， y＝ f(x)的圖象的一條對稱軸是直線 x＝ . (1)求 φ ； (2)求函數(shù) y＝ f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (3)畫出函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖象． 【 解析 】 故函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖象如圖． 由圖象求解析式 已知函數(shù) f(x)=Asin(ωx+φ )+b(ω0， |φ | )的圖象的一部分如圖所示： (1)求 f(x)的表達式； (2)試寫出 f(x)的對稱軸方程． 【 思路點撥 】 (1)函數(shù)的最大值為 3，最小值為 1，周期 T=π ，從而 A， b， ω可求，再代入 ，可求 φ 值． (2)根據(jù) y=sinx的對稱軸方程得到所求的對稱軸方程． 【 自主探究 】 (1)由圖象可知，函數(shù)的最大值 M=3，最小值 【 方法點評 】 確定 y=Asin(ωx+φ )+b的解析式的步驟： (1)求 A， b，確定函數(shù)的最大值 M和最小值 m， 則 (2)求 ω，確定函數(shù)的周期 T，則 ω= ， (3)求 φ ，常用方法有： ①代入法：把圖象上的一個已知點代入 (此時， A， ω， b已知 )或代入圖象與直線 y=b的交點求解． (此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上 ) ② 五點法：確定 φ 值時，往往以尋找“五點法”中的第一零點 作為突破口．具體如下： “第一點” (即圖象上升時與 x軸的交點 )為 ωx
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