量子力學(xué)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備-在線瀏覽
2024-09-03 03:10本頁面
【正文】 (8)由通項(xiàng)公式(7)可得厄密多項(xiàng)式的一個(gè)遞推公式 (9)由微商表示(8)可得第二個(gè)遞推公式 (10)由(9),(10)可得第三個(gè)遞推公式 (11)⑧常數(shù)由歸一化條件確定按照量子力學(xué)，應(yīng)滿足歸一化條件，即。將微商表示(8)代入上述積分，得 (12)于是 ， ⑨兩個(gè)常用的關(guān)于遞推關(guān)系由(11)得，那么 即 利用(10)式 ，類此上面的計(jì)算可得⑩滿足正交性，即證明：不妨設(shè)，仿照(12)式中的做法是一個(gè)多項(xiàng)式與的乘積 再將厄密多項(xiàng)式的微商表示(8)代入，III. δ函數(shù)1．定義 ，且。人們現(xiàn)在說，它是廣義函數(shù)?！保豪ロ怠稊?shù)學(xué)物理方法》第三版，p108）除了梁昆淼書中給出的三個(gè)例子，即驗(yàn)證見梁書i. ， ii.iii. 之外，量子力學(xué)中還經(jīng)常用到下面幾種：同iiiv. v. 先驗(yàn)證iv，兩次使用洛比達(dá) 再驗(yàn)證v，時(shí)， 時(shí)，梁書p82習(xí)題3 (7)利用梁書p81例8的結(jié)果 注意到 符合δ函數(shù)的定義。例如，三維空間的三個(gè)相互正交的單位矢量也可用表示，則有， 此九式可統(tǒng)一寫為，3212．LeviCivita符號定義： 可這樣記憶：設(shè)想只有三個(gè)鐘點(diǎn)的表盤(如右圖)，ijk按順時(shí)針方向取三個(gè)數(shù)字，LeviCivita符號為+1，逆時(shí)針方向取為1，ijk中有兩個(gè)或三個(gè)重復(fù)數(shù)字則為0。性質(zhì)：(下標(biāo)輪換，符號不變)， (下標(biāo)對調(diào)，改變符號)例如此九式可統(tǒng)一寫為(或省略不寫求和號) ， ， ，重復(fù)下標(biāo)(此處為k)意味求和，此乃愛因斯坦慣例。欲兩個(gè)LC符號積非零，須,jkl互不同，ilm互不同，因而只有兩種情況：1. 2. 證明： ， V. Nabla算符與Laplace算符Nabla算符就是梯度算符(讀作Nabla)，它對任意函數(shù)的作
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