【正文】 表明：在不可壓縮流體一元流動(dòng)中 ,平均流速與斷面面積成反比 . —— 不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)性方程 12 第六節(jié) 恒定元流能量方程 假設(shè)條件： 不可壓恒定流體 、 只有重力作用 。 設(shè) :斷面面積為 dA1,dA2, 速度為 u1,u2, 壓強(qiáng)為 p1,p2, 位置高度 z1,z2 （ 形心距基準(zhǔn)面 ） ， 經(jīng)過(guò) dt時(shí)間后 ， 兩個(gè)斷面 的流體分別移動(dòng)到新的斷 面 1’1’,2’2’處 , 我們以兩 個(gè)斷面 11’,22’的元流作 為研究對(duì)象 。u dtl 139。 對(duì)元流段 ， 1－ 1 面的壓強(qiáng)為 p1， 總壓力為 p1dA1， 方向與流向一致 ， 移動(dòng)的距離為 u1dt， 作正功 p1dA1u1dt。 利用功能原理進(jìn)行分析 外力所做的功： ?dwdtudApdtudAp ?? 22211121112222)39。22( 2121 ud t d Auud t d AuEEdEkkk ?????? ?? ?? 111222)39。22( gzd t d Augzd t d AuEEdE ppp ?????? ?? ??P1dA1dA2P22239。u dtZ1Z20 012內(nèi)摩擦力做功 ，即：耗散能 14 由連續(xù)性方程： 聯(lián)立這三個(gè)式子 ， 并通除： 得： 令： hl’為單位重量流體的機(jī)械能損失 。21 ?? lhdQ dtdw??’＋＋＋＋＋2l122222111 h22pgupzguz?? ?— 恒定元流、不可壓縮流體的能量方程，即伯努利方程式。 稱為 壓強(qiáng)水頭 。 4. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的動(dòng)能 。 表明：以斷面流速 u為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度 。 6. hl1－ 2`:單位重量流體從 11斷面到 2－ 2斷面 （ 長(zhǎng)度為 l） 所損失的機(jī)械能 。 第六節(jié) 恒定元流能量方程 2l122222111 h22p ?? ＋＋＋＋＋gupzguz??guz2p 2＋＋?gu22?p＋z?pz單位：米 16 第六節(jié) 恒定元流能量方程 特例 1. 理想流體：沒(méi)有粘性力 ， hl1－ 2`＝ 0， 沒(méi)有耗散效應(yīng) ,機(jī)械能守恒 。 a39。 一般在計(jì)算時(shí)可取為 1。 可以用下面的公式進(jìn)行計(jì)算： vhgu ??? 39。 18 急變流 漸變流 急變流 漸變流均勻流急變流第七節(jié) 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布 1. 均勻 流與非均勻流 均 勻 流：過(guò)流斷面及其平均流速沿流程不變的流動(dòng) （ 或流線是相互平行 的直線 ） 。 非均勻流：過(guò)流斷面沿流程變化 。 19 第七節(jié) 過(guò)流斷面的壓強(qiáng)分布 漸變流與急變流 漸變流的重要特性： 任一過(guò)流斷面上各點(diǎn)的動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同 . 即：在同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭 z+P/r為常數(shù) . 也就是說(shuō)在同一平面上的測(cè)壓管液面高度相同，但是不同斷面上的測(cè)壓管水頭值可能是不同的。 漸變流：流速沿流動(dòng)方向變化極為緩慢地非均勻流。 急變流：流速沿流程變化顯著的流動(dòng) 急變流沒(méi)有這個(gè)特性。 長(zhǎng)度為 L， 斷面為 dA， 鉛直方向的傾斜角度為 α， 斷面形心的高程為在 z1， z2， 壓強(qiáng)為 P1， P2。 重 力： G cos α ＝ γLdA cos α 端面壓力： P1dA， P2dA 切 應(yīng) 力： 兩端切應(yīng)力與 n－ n垂直，投影為 0。 對(duì)漸變流 ， 由于慣性力不大 ， 過(guò)流斷面近似為平面 ， 可以認(rèn)為服從 靜力學(xué)規(guī)律 ， 不會(huì)產(chǎn)生很大的誤差 。 作業(yè)： 34； 36 310； 316 22 例題 36 水在傾斜管中流動(dòng)，用 U形水銀壓力計(jì) 測(cè)定 A點(diǎn)的壓強(qiáng)。 解： A、 B兩點(diǎn)在均勻流的同一過(guò)流斷面上，壓強(qiáng)分布應(yīng)服從靜壓強(qiáng)的規(guī)律。 2/2mkNPPAAOHHg??????????? ??在動(dòng)力學(xué)中滿足靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的條件是在均勻流的過(guò)流斷面上，對(duì)此題虛線上的壓強(qiáng)可以通過(guò) B點(diǎn)測(cè)得，但 E、 D兩點(diǎn)的壓強(qiáng)不能通過(guò) B點(diǎn)得到的。 23 第八節(jié) 恒定總流能量方程式 dQhdQgupzdQgupzQl????? ????????? ??? ?39。 （ dQ＝ udA） 24 用斷面平均流速來(lái)代替， Av＝ ∫udA，但是 Av3≠∫u3dA 為此我們引入一個(gè)動(dòng)能修正系數(shù) α α的物理意義 ：流體流速分布均勻性的指標(biāo)。 一般的管流 α＝ — ，流速越大分布越均勻， α值越小。 工程上一般的流速都是比較大的，因此，常常取為 1。 將上面三個(gè)積分項(xiàng)通除以 γQ， 就得到了總流的能量方程式 。 Z1,Z2— 選定的 2漸變流斷面上任一點(diǎn)相對(duì)于選定基準(zhǔn)面的高程； P1,P2— 相應(yīng)斷面同一選定點(diǎn)的壓強(qiáng) ， 同時(shí)用相對(duì)壓強(qiáng)或同時(shí)用絕對(duì)壓強(qiáng)； v1,v2— 相應(yīng)斷面的平均流速； a1,a2— 相應(yīng)斷面動(dòng)能修正系數(shù)； hl12 — 2兩斷面間的水頭損失 。 27 ： 在實(shí)際工程中 ， 有能量的輸入和輸出的情況還是非常多的 ， 比如：管道中有風(fēng)機(jī) 或者水泵就會(huì)有能量的輸入 ， 如果管道中安裝水輪機(jī)或汽輪機(jī) ， 就可以輸出能量 。 － Δ H：能量輸入 → H1＋ ΔH=H2+hl12 ＋ Δ H：能量輸出 → H1－ ΔH=H2+hl12 ΔH ：表示單位重量的總能量 〔 J/kg〕 ， 功率： P＝ γQ ΔH ： 斷面上的壓強(qiáng) p和位置高度 z必須取同一點(diǎn)的值 ， 但該點(diǎn)在斷面上可以任意選取 。 劃分?jǐn)嗝?：把斷面劃分在壓強(qiáng)或壓差 已知的均勻流或漸變流上 ， 而且還要使未知量出現(xiàn)在 方程中 。 寫出方程 ： 求解方程 ： 29 能量方程在流速和流量測(cè)量綜合的應(yīng)用 取 11， 22斷面 ， 先不計(jì)水頭損失 ， 然后我們?cè)僮餍拚?， a1=a2＝ 1。 流量系數(shù)： ?31 第十節(jié) 總水頭線和測(cè)壓管水頭線 32 第十節(jié) 總水頭線和測(cè)壓管水頭線 繪制水頭線的方法 1. 繪制總水頭線，因?yàn)椋偹^線是沿程減小的，減小的量就是水頭損失的大小。 2. 根據(jù)管內(nèi)的流速，計(jì)算出流速水頭，從總水頭線中減去流速水頭，就可以得到測(cè)壓管水頭線。321。 lpvpvp ????2222222111??我們把基本的能量方程兩邊同乘以容重 γ， 轉(zhuǎn)換成絕對(duì)壓強(qiáng)形式： 2122222111 22pz ?????????lpvpzv ????如圖 ， 煙囪內(nèi)的煙氣容重為 γ， 煙囪外的 空氣容重為 γa。因?yàn)椋?2－ 2斷面的值是由 1－ 1斷面的值推算出來(lái)，高程差已經(jīng)計(jì)入位壓項(xiàng)了 。從方程中，可以看出： 這個(gè)位壓在 11斷面項(xiàng)這邊。位壓是相對(duì)于基準(zhǔn)面 22而言， 為單位體積氣體所承受的有效浮力 (浮力－重力 )，因此，位壓是斷面 11相對(duì)于 22斷面的單位體積位能。與流速水頭相對(duì)應(yīng)，表征斷面流速無(wú)能耗地降至 0 所轉(zhuǎn)化成的壓強(qiáng)。 — 全壓 Pq — 勢(shì)壓 Ps，與測(cè)壓管水頭相對(duì)應(yīng)。 —— 2斷面間的壓強(qiáng)損失 2v2?2vp2?＋))((p 12 zza ??? ??))((2vp 122 zza ??? ??? ＋Pl1－ 2 )( ?? ?a38 la pvpvpzz ???????22))((22221112????lpvpvp ????22222211??lpvpvp ????22222211???? ?a21 ZZ ?2l12122221111 h2gvpz2gvpz ＋＋＋＝＋＋ ????a?? ??(相當(dāng)于液體 ) (1) (2) (3) 39 例題 3－ 12 空氣由爐口 a流入，經(jīng)過(guò)燃燒后，廢氣經(jīng) bcd由煙囪流出，煙氣 ρ＝ ，空氣 ρ＝ kg/m3，由 a到 c大壓強(qiáng)損失換算為出口動(dòng)壓為 9ρv2/2， c到 d的損失為 20ρv2/2。 求： 出口流速 c處?kù)o壓 Pc 例題 3－ 12 列 c、 d斷面的能量方程 22a 2 12 2 2()229 . 8 1 . 2 0 . 6 ( 5 0 5 ) 0 . 6 0 0 . 6 2 0 0 . 62 2 2c d c dcvvz z p p Pv v vP???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ － ）（ － ）22/ mNvP