第六節(jié)傅里葉級數(shù)-在線瀏覽
2024-08-30 20:17本頁面
【正文】 ,2,1 dc o s)(π2,d)(π2),2,1( 0π0π00?????????nxnxxfaxxfanbnn（， 實際計算也不必構造上述 F(x)，只要直接使用上 述得出的 計算即可 . nn baa ,0 此時相應的傅里葉級數(shù)為 此級 數(shù)也滿足前述收斂定理 .通常稱上述工作為將 f(x)在 上展為余弦級數(shù) . ,c o s210 ????nn nxaaπ],0[例 3 將 f(x)=x 展開為正弦級數(shù) . )π0( ?? x解 由于 ),2,1( 0 ??? na n因此可得正弦級數(shù) .3s i n312s i n21s i n2 ?????? ??? ?xxx?? π0 ds i n)(π2 xnxxfb n，),2,1( )1(2ds i nπ21π0???????nnxnxxn在 處，上述正弦級數(shù)分別收斂于 π,0 ?? xx,02 )0()0( ???? ff.3s i n312s i n21s i n2 ?????? ???? ?xxxxπ0 ?? xπ0 ?? x由于 f(x)=x為 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)， 因此在 內(nèi)有 .02 ππ2 )π()π( ???????? ff例 4 將 f(x)=x 展開為余弦級數(shù) . )π0( ?? x解 由于 ),2,1( 0 ??? nb n因此 f(x)的余弦級數(shù)為 .5c o s5 13c o s3 1c o sπ42π 22 ?????? ???? ?xxx,πdπ2d)(π2 π0π00 ??? ?? xxxxfa].1)1[(π1dc o sπ2 dc o s)(π22π0π0???????nnnxnxxxnxxfa.5c o s5 13c o s3 1c o sπ42π 22 ?????? ????? ?xxxx由于在 內(nèi) f(x)=x為連續(xù)函數(shù)， 因此在 內(nèi)有 π0 ?? xπ0 ?? x在 x=0時，上述余弦級數(shù)收斂于 .02 )0()0( ???? ff.π2 ππ2 )π()π( ?????? ff當 時，上述余弦級數(shù)收斂于 π?x四、在 [–l,l]上的傅里葉級數(shù) 將定義在 [–l,l]上的 f(x)展開為傅里葉級數(shù)的問題也 包含兩重意思： 1. 展開成什么形式的傅里葉級數(shù)？ 2. 怎樣展開？ 若令 ，則當 x= –l時， z = ；當 x=l時， z = ，而 .這樣就把定義在 [–l,l]上的 f(x) 的展開問題轉(zhuǎn)化為定義在 上的 的展開 問題 . lxz π? π?π ??????? zlfxf
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