[理學(xué)]第六節(jié)獨立性-在線瀏覽
2025-03-10 13:26本頁面
【正文】 ???? nCCCCC nnnnnnnn ?注意，在上式中包含的等式總數(shù)為 證明 )()()(APABPABP ?)()( )()( BPAP BPAP ??).()( BPABP ??.).()(,.0)(,反之亦然則互獨立相若且是兩事件設(shè)BPABPBAAPBA??二、幾個重要定理 定理一證明 .獨立與先證 BA,))(( ??? BAABBAABA 且因為 ?),()()( BAPABPAP ??所以). ()()( ABPAPBAP ??即.,也相互獨立與與與則下列各對事件相互獨立若BABABABA定理二)()()()( BPAPAPBAP ??因而))(1)(( BPAP ??).()( BPAP? . 相互獨立與從而 BA又因為 A、 B 相互獨立 , 所以有 ),()()( BPAPABP ? （ 1）若 A1,A2,… ,An相互獨立 ,則其中任意 m個事件 Ai1,Ai2,… ,Aim相互獨立（ 2≤m≤n ）。 注：若事件是獨立的，則許多概率的計算可以大為簡化，例如若 A1， … ， An相互獨立，則 A1， A2， … ， An同時發(fā)生的概率為 P(A1A2… An)=P(A1)P(A2)… P(An)。 解 : 所求的概率 ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????niininiinPAPAPAPAPAAAP121211111????? ?)(例 1 設(shè)每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是 ,若 10名機槍射擊手同時向一架飛機射擊 ,問擊落飛機的概率是多少 ? 射擊問題 解 ,名射手擊落飛機”為“第設(shè)事件 iA i事件 B 為“擊落飛機” , ,1021 AAAB ?????則三、例題講解 .10,2,1 ??i)()( 1021 AAAPBP ?????)(1 1021 AAAP ???)()()(1 1021 APAPAP ???.)(1 10 ???)(1 1021 AAAP ??????例 2 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊 , 三人 擊中的概率分別為 , , , 飛機被一人擊中 而被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概 率為 , 若三人都擊中飛機必定被擊落 , 求飛機 被擊落的概率 . 解 ,個人擊中飛機表示有設(shè) iA iA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因為)()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機被擊落的概率為 ??????P.?.14.?例 3設(shè)某型號的高射炮 , 每門炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機的概率為 . 現(xiàn)若干門炮同時發(fā)射一發(fā)炮彈 , 問欲以 99%的把握擊中來犯的一架敵機 , 至少需配置幾門高射炮？ 解 ： 設(shè) n是以 99%的概率擊中敵機需配置的高射炮門數(shù) , 記 A i ={第 i門炮擊中敵機 }(i=1, 2,…, n), A={敵機被擊中 }.注意到 A= A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪
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