第七章全同粒子16771交換對稱-在線瀏覽
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【正文】 ) ( , )n n nt f n n n t n n n????? ?11100E1121001( ) ( )1( ) ( )! ( ) ( )NNENn n NE E Nxxxx Nxx???????)() . . .()! !! . . .!()...( 1. ... ..212121. ..211121 NEnnnEEENnnn xxNnnnxxxNN??? ??????ii nN??三、多粒子態(tài)基矢的構(gòu)造 多粒子希爾伯特空間（?？丝臻g：以占據(jù)數(shù)表述） 1. 抽象不含時態(tài)矢 (粒子數(shù)表象 ) ? 正交性 ? 完備性 2. 真空態(tài) 3. 單粒子態(tài)： 4. 產(chǎn)生算符： 5. 湮滅算符： ? 不妨要求： ? 對兩粒子態(tài)，應(yīng)有： ；可要求： ? 又： ，可歸納要求： ? 和粒子數(shù)算符： ,...,..., 21 innn39。 39。 39。1 2 1 2 n n n n n nn n n n n n ? ? ? ???? ?121 2 1 2 1n n n n n n n n n??? ??0 ,1, 2 , ,kn ??0,...0,...,0,0 ?ii kn ?? ,...1,...,0,0ii ka ?? 00 。0],[],[? ?? i ii aaN四、單粒子算符 對 ，可預(yù)期 ? 是 c數(shù) , . . ., . . . , 21 innn??iii iii ii ii aakNkKknK ???? ??????? ???? ?? j jjiiijj jiijj ji blkaklbakllk ,nmnmniiiimnmnniimmnmiilKlbbKlkkklbbblkklbkK???????????mnmn][nm lKl五、雙粒子算符 對 ，可改寫為 ? 注意 pq的順序（對費米子很重要） ? 是 c數(shù) )1(2121 ??? ??? iii iijiji ijNNVNNVVijij ijijijiij ij VNNNVV ???? ?? 21)(21 ?ijjiijjijijiijiijijijiijiijjiiijaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa???????????????????????? ??? )(pqnmmn p qijjiijij bbbbpqVmnaaaaVV???? ?? ??2121pqVmn六、歸納：二次量子化的薛定諤方程 121 2 1 2( ) ( , )n n nt f n n n t n n n????? ? ? ? ? ??i t H tt? ? ? ??1?2i j i j l ki j i j k lH b i T j b b b i j V k l b b? ? ?????H是抽象占據(jù)數(shù) Hilbert空間（?？丝臻g）的 (二次量子化 )哈密頓算符。 f 給出了一次與二次量子化態(tài)矢之間的聯(lián)系 111( ) ( , )2NNk k lk k lH T x V x x? ? ?????ijjijiji aaaaaa ???? ?????? ],[ 。2 3 32 39。)39。139。1 1 422xxbxxzn x n x eH e d x d xxxNee d x d xV x xN e Ne d x d z eV z V??????????????? ???????????????????(L1)L? ??周 期 性 大 箱 ， 邊 長 ，23123122 3. 221() 4iixrNe l bi ixrNi izNin x eH e d xxrNee d xV x rN e Ne d z eV z V????????????????????? ? ? ?? ?? ?? ?2 2 1 21 42 elH e N V H????? ? ?感興趣的物理效應(yīng)均體現(xiàn)于 Hel 二次量子化形式（平面波為基）
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