高二數(shù)學平面和平面垂直-在線瀏覽
2025-01-12 03:31本頁面
【正文】 另一個平面內 ② ：這條直線與另一個平面三種位置關系都有可能． 3. (教材 P43第 2題改編 )已知 α， β表示兩個不同的平面， m為平面 α內的一條直線，則“ α⊥ β”是“ m⊥ β” 的 _______________條件． 解析：由平面與平面垂直的判定定理知， 如果 m為平面 a內的一條直線，且 m⊥ b， 則 a⊥ b；反過來則不一定．所以“ a⊥ b”是 “ m⊥ b”的必要不充分條件． 必要不充分 4. (2020南京師大附中暑期作業(yè) )如圖，在四棱錐 PABCD 中，四邊形 ABCD為正方形， P點在平面 ABCD內的射影 為 A，則二面角 CPDA的大小為 ________． 解析： ∵ P點在平面 ABCD內的射影為 A， ∴ PA⊥ 平面 ABCD.∵ CD?平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD. ∵ 在正方形 ABCD中 CD⊥ AD且 PA∩AD=A， ∴ CD⊥ 平面 PAD. 又 ∵ CD?平面 PCD， ∴ 平面 PCD⊥ 平面 PAD， ∴ 二面角 CPDA的大小為 90176。 經典例題 【 例 1】 (2020江蘇如皋中學考前指導 )如圖， 在四棱錐 PABCD中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD， AB∥ DC， △ PAD是等邊三角形，已知 AD＝ 4， BD＝ 4 ， AB＝ 2CD＝ ： BD⊥ 平面 PAD. 題型二 平面與平面垂直的性質 分析：由面面垂直的性質定理可得到線面垂直． 證明：在△ ABD中， ∵ AD=4， BD=4 ， AB=8，∴ AD2+BD2=AB2， ∴ AD⊥ BD. 又 ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD=AD， BD?平面 ABCD， ∴ BD⊥ 平面 PAD. 3變式 2－ 1 在四邊形 ABCD中， AB＝ BC＝ CD＝ a， ∠ B＝ 90176。 .沿對角線 AC將四邊形 ABC
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