【正文】 %例26KT條件syms x1 x2 v %定義目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的符號(hào)變量%目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)f=(x13)^2+x2^2。g2=x2。v=[x1,x2]。x2=0。xk點(diǎn)約束函數(shù)數(shù)值:39。根據(jù)g1=0和g2=0，判斷g1和g2為起作用約束:39。 %計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度disp(39。)disp(gradf) %顯示目標(biāo)函數(shù)的梯度gradfk=subs(subs(gradf,x1),x2)%顯示目標(biāo)函數(shù)xk點(diǎn)的梯度值%約束函數(shù)g1gradg1=jacobian(g1)。約束函數(shù)g1的梯度:39。約束函數(shù)g2的梯度：39。gradg1k(2),gradg2k(2)]%建立kT條件線性方程組的系數(shù)矩陣b=[gradfk(1)。 %解線性方程組，求拉格朗日乘子disp(39。)disp(lamda)if lamda=0 disp(39。)else disp(39。)enddisp(39。)minf=subs(f) %顯示目標(biāo)函數(shù)的最小值M文件的運(yùn)行結(jié)果如下xk點(diǎn)約束函數(shù)數(shù)值：g = 0 0 2根據(jù)g1=0和g2=0,判斷g1和g2為起作用約束：目標(biāo)函數(shù)的梯度[ 2*x16, 2*x2] gradfk = 2 0 約束函數(shù)g1的梯度[ 2*x1, 1]gradg1k = 4 1gradg2 =[ 0, 1] 約束函數(shù)g2的梯度[ 0, 1]gradg2k = 0 1A = 4 0 1 1b = 2 0拉格朗日乘子： xk點(diǎn)是約束極小點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)最小值minf(xk)minf = 1例31 利用進(jìn)退法求的極值區(qū)間，取初始點(diǎn)0，syms tf=t^4t^22*t+5。%初始點(diǎn)：x0。%精度：esp。%區(qū)間右端點(diǎn)：maxx。if nargin==3 esp=。k=0。while 1 x4=x1+h。 f4=subs(f,findsym(f),x4)。 if f4f1 x2=x1。 f2=f1。 h=2*h。 %反向搜索 x2=x4。 else x3=x2。x1=x4。 end endendminx=min(x1,x3)。format short。f=t^210*t+36。%搜素區(qū)間左端點(diǎn)：a。%精度：eps。%目標(biāo)函數(shù)的最小值：minf。if nargin==3 eps=。 %試探點(diǎn)u=a+*(ba)。tol=ba。amp。 %試探點(diǎn)函數(shù)值 fu=subs(f,findsym(f),u)。 %改變區(qū)間左端點(diǎn) l=u。 %縮小搜索區(qū)間 else b=u。 l=a+*(ba)。 tol=abs(ba)。找不到最優(yōu)點(diǎn)！39。x=NaN。 return。 minf=subs(f,findsym(f),x)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = fx =例33利用二次插值法求函數(shù)的最優(yōu)解，設(shè)初始搜索區(qū)間為syms t。[x,fx]=minPWX(f,4,5)二次插值法一維搜索函數(shù)文件minPWX如下：function [x,minf]=minPWX(f,a,b,eps)%目標(biāo)函數(shù)：f。%初始收縮區(qū)間左端點(diǎn)：b。%目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的自變量：x。if nargin==3 eps=。k=0。 while toleps fa=subs(f,findsym(f),a)。 %搜索區(qū)間右端點(diǎn)函數(shù)值 ft0=subs(f,findsym(f),t0)。 td=fa*(bt0)+fb*(t0a)+ft0*(ab)。 %插值多項(xiàng)式的極小點(diǎn) ft1=subs(f,findsym(f),t1)。 if ft1=ft0 if t1=t0 b=t0。 %更新內(nèi)插點(diǎn) else a=t0。 %更新內(nèi)插點(diǎn) end k=k+1。 else b=t1。 end end x=t1。format short。f=t^44*t^36*t^216*t+4。%初始點(diǎn)：x0。%目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的自變量：x。 end df=diff(f)。 %二階導(dǎo)數(shù) k=0。 while toleps dfx=subs(df,findsym(df),x0)。 %二階導(dǎo)數(shù)值 x1=x0dfx/d2fx。 tol=abs(dfx)。 end x=x1。 format short。x^4x^2+x139。golden section search, parabolic interpolation39。Tolx39。 format long。x^4x^2+x139。golden section search, parabolic interpolation39。 例42 利用梯度法求目標(biāo)函數(shù)的極小值，設(shè)初始點(diǎn)為，收斂精度syms t s。[x,mf]=minFD(f,[0 0],[t s])梯度法函數(shù)文件minFD如下：function [x,minf] = minFD(f,x0,var,eps)%目標(biāo)函數(shù):f。%自變量向量:var。%目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的自變量值:x。if nargin == 3 eps = 。tol = 1。while toleps v = subs(gradf,var,x0)。 y = x0 + l*v。 [a,b] = minJT(yf,0,)。 %用黃金分割法進(jìn)行一維搜索 x1 = x0 + xm*v。endx = x1。format short。f=t^24*s^2。%初始點(diǎn)：x0。%精度：eps。%目標(biāo)函數(shù)最小值：minf。if nargin == 3 eps = 。x0 = transpose(x0)。 %梯度方向jacf = jacobian(gradf,var)。 tol = norm(v)。 p = inv(pv)*transpose(v)。 x1 = x0 + p。endx = x1。format short。f=(ts+z)^2+(t+s+z)^2+(t+s+z)^2[x,mf]=minMNT(f,[ 1 ],[t s z])阻尼牛頓法函數(shù)文件minMNT如下function [x,minf] = minMNT(f,x0,var,eps)format long。endtol = 1。syms l。jacf = jacobian(gradf,var)。 tol = norm(v)。 p = inv(pv)*transpose(v)。 yf = subs(f,var,y)。 %進(jìn)退法求單峰區(qū)間 xm = minHJ(yf,a,b)。 x0 = x1。minf = subs(f,var,x)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下：x = * mf =例45 給定初始點(diǎn)用共軛梯度法求解syms t s。[x,mf]=minGETD(f,[1 1],[t s])共軛梯度法函數(shù)文件minGETD如下function [x, minf] = minGETD (f,x0,var,eps)format long。endx0 = transpose(x0)。syms l。v0=subs(gradf,var,x0)。k = 0。 tol = norm(v)。 break。 yf = subs(f,var,y)。 %進(jìn)退法確定單峰區(qū)間 xm = minPWX(yf,a,b)。 vk = subs(gradf,var,x1)。if tol=eps x = x1。 end if k+1==n x0 = x1。else lamda = dot(vk,vk)/dot(v,v)。 k = k+1。 endendminf = subs(f,var,x)。M函數(shù)文件的運(yùn)行結(jié)果如下： x = * mf = 例46用單純形法求函數(shù)的極小點(diǎn)，給定初始點(diǎn)，syms t s。X=[8 10 11。[x,mf]=minSimpSearch(f,X,[t s]) 單純形法函數(shù)文件minSimpSearch如下function [x,minf] = minSimpSearch(f,X,alpha,sita,gama,beta,var,eps)%:f。%緊縮系數(shù):sita。%收縮系數(shù):beta。%精度:eps。%目標(biāo)函數(shù)最小值:minf。if nargin == 7 eps = 。n = N(2)。while 1 for i=1:n FX(i) = subs(f,var,X(:,i))。 %將單純形的頂點(diǎn)按目標(biāo)函數(shù)值的大小重新編號(hào) Xsorted = X(:,IX)。 %單純形的中心 Fpx = subs(f,var,px)。 for i=1:n SumF = SumF + (FX(IX(i)) Fpx)^2。 if SumF = eps x = Xsorted(:,