【正文】 是遠角旁2 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究瓣比滿陣高，而且增益相對于滿陣也比較低。因而不等間距陣列在抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線、高頻地面相控陣雷達天線和射電天文中的干涉陣列等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應用。不等間距陣列設(shè)計的最佳一般是切比雪夫意義上的最佳，其指標通常有兩種：峰值旁瓣電平 PSLL 以及旁瓣電平的均值 ASLL。智能天線技術(shù)對無線通信系統(tǒng)所帶來的優(yōu)勢是目前任何技術(shù)難以替代的。而波束成形是智能天線中的關(guān)鍵技術(shù)，通過將主要能量對準期望用戶以提高信噪比。智能天線的基本思想是通過自適應陣列天線跟蹤并提取各移動用戶的空間信息，利用用戶位置的不同，在同一信道（頻段/時隙/碼道） 中發(fā)送和接收各用戶的空間信息而不發(fā)生相互干擾。 由于增加了一維空間域， 基站陣列天線與移動用戶之間的信道不僅具有傳統(tǒng)意義上的系統(tǒng)響應， 還隨著空間路徑的變化而變化，因此是一種廣義的時空信道。 智能天線的最終目的是實時地產(chǎn)生多個用戶的波束天線方向圖， 波束形成是智能天線實現(xiàn)的關(guān)鍵核心技術(shù)。 波束形成運用信號處理技術(shù)將形成的波束用于接收特定方向的信號或發(fā)射特定方向的信號，同時衰減其它方向的信號。具體地說，其主要任務是補償無線傳播過程中由空間損耗、多徑效應等因素引入的信號衰落與失真，同時降低同第一章 緒論 3信道用戶間的干擾。波束形成技術(shù)的主要目的是使陣列天線方向圖的主瓣指向所需的方向，并使其零陷對準干擾方向，盡可能地提高陣列輸出所需信號的強度。波束形成系統(tǒng)的功能，一方面是為了獲得足夠大的信噪比，另一方面也是為了得到高精度的目標分辨力，其首要目的是定向。 固定波束形成一般是在射頻端進行波束形成的；預多波束切換方式利用多個并行波束覆蓋整個用戶區(qū)，每個波束的指向是固定的，波束寬度也隨陣元數(shù)目的確定而確定?？沼驗V波用于形成方向性波束，以便在接收某一特定方向發(fā)出的信號的同時，衰減其它方向到來的信號； 波束形成算法接收空間傳播信號的系統(tǒng)經(jīng)常碰到干擾信號。但多數(shù)情況下，期望信號和干擾信號來自空間位置不同的信號源，利用此特性，在接收機端使用空域濾波器即可將它們分離開?？沼蚩讖绞峭ㄟ^傳感器陣列進行離散空間采樣得到的。波束形成算法：波束形成網(wǎng)絡權(quán)值的選擇對多波束天線自適應干擾調(diào)零起著決定性的作用，波束形成算法是其中的關(guān)鍵。在自5 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究適應天線系統(tǒng)中，常用的最佳權(quán)值準則有以下三種。顧名思義，最小均方誤差準則就是使估計誤差的均方值最小化。c）最小方差無畸變（MVDR）準則：最佳權(quán)值使得輸出噪聲的方差最小，該準則需要事先知道信號的來向。 雖然這三種準則在原理上是完全不同的，但事實上，它們的聯(lián)系非常緊密，通過適當推導，采用這三種準則的最佳權(quán)值都服從“維納解”（Wiener Solution）。常用的自適應波束形成算法有：a）LMS 算法、HowellsApplebaum 算法、線性預測算法、格形算法。c）最小二乘算法、遞推最小二乘（RLS）算法。e）基于數(shù)據(jù)域處理的算法。g）基于特征空間分解的算法。由于篇幅有限，這里不再贅述。相對而言，盡管從上世紀六十年代初已開始對非均勻間隔陣列進行了研究，但是非均勻陣列的綜合[3]（給定陣元數(shù)和陣列響應，確定陣元位置和激勵分布）第一章 緒論 5問題，一是未解決的很好的難題。一方面，陣列響應是陣元位置的復指數(shù)函數(shù)，所以陣元間距綜合是一個非線性優(yōu)化問題；另一方面，從工程應用的角度考慮，為減小陣元間的互耦，陣元間距必須滿足一定的約束(比如不小于某一給定值)；另外，需要考慮最大陣元激勵和最小陣元激勵的比值(CRT: Current Taper Ratio)盡可能接近于 1，使得陣列天線有盡可能大的發(fā)射功率。由于第二種途徑使優(yōu)化布陣具有更大的自由度，相同陣元數(shù)和陣列孔徑條件下可獲得更優(yōu)的 PSLL，近年來受到相當?shù)闹匾暋?對于一個相控陣主動遙感系統(tǒng)來說（例如雷達，聲納，醫(yī)療成像等等），相干波形的傳輸允許一個窄波束形成模式，因此，在接受時也允許有高的性噪比[1][2]。相比較之下，發(fā)射不同的可能是正交波形的MIMO系統(tǒng)，可以用來演示一個單處理間隔的擴張角域。 任何一個主動遙感系統(tǒng)的發(fā)射波束在一定程度上都依賴于發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣（我們用R來表示），當一個波形完全相干的相控陣被采用時rank(R)=1。用部分相干波形的波束設(shè)計在[12][14]中已經(jīng)進行了深入的討論。此外，[12]展示了波束匹配和最小化旁瓣水平設(shè)計方法，而且，還給出了率先確定所需波束的方法。在接收端，稀疏矩陣或者稀布矩陣設(shè)計在過去59年間已經(jīng)成為了豐富文學的主要內(nèi)容。此外，先前的科學家試著去避免為了控制旁瓣水平而逐漸減少的均勻天線，均勻天線的減少會導致主瓣寬度增加。隨著高速運算的產(chǎn)生，許多先前的作者試圖用級數(shù)展開式來模擬空間接受波束，級數(shù)展開式僅僅能逼近所需的功能。更多近代的方法尋求通過最優(yōu)化策略設(shè)計接受天線方位和波束權(quán)重的方法，包括單一型探索和分支定界技術(shù)。此外，迭代最優(yōu)化算法在[24][27]中有所呈現(xiàn)。同樣的，[26]中描述的算法把天線的順序添加用于一個系統(tǒng)，這樣天線權(quán)重和位置在每一次添加后都被最優(yōu)化。因為非凸設(shè)計的限制（特別是一個系統(tǒng)中天線的數(shù)量有數(shù)量限制），僅僅在局部，而不是在全部，最佳的稀疏矩陣設(shè)計方法已經(jīng)被證明是存在的。我們將通過稀疏陣列天線的設(shè)計來描述可以用于逼近所需的發(fā)射和接受波束的循環(huán)算法（我們的循環(huán)方法類似于那些已經(jīng)被采用的，區(qū)別是循環(huán)周期不同）。在第二章中，我們將用稀疏天線陣列來呈現(xiàn)發(fā)射波束設(shè)計的循環(huán)算法，然后用相似的方法，來通過稀疏陣列分別的提供矩陣和向量接受波束成形。注釋：我們分別用黑體小寫字母和大寫字母表示向量和矩陣。此外，表示矩陣的法布尼斯范運算和向量的范運算。和分別表示一個實數(shù)的LM矩陣和一個復數(shù)的LM矩陣。 MIMO發(fā)射波束設(shè)計在這章中，我們模擬MIMO發(fā)射波束設(shè)計的問題。 問題模型 給出一個長度為含有個天線的均勻線性陣列（ULA），表示發(fā)射天線之間的間距。角掃描范圍為，接著我們把一系列方向向量組成一個方向矩陣 （3）我們讓表示發(fā)射信號脈沖，表示發(fā)射脈沖的協(xié)防差矩陣 （4） 表示求期望運算。用跟（6）相似的方式，我們可以定義一個理想的實數(shù)發(fā)射波束為 （7）為了稀疏矩陣設(shè)計，我們假設(shè)只有在天線個數(shù)的時候，對于發(fā)射器來說才是可用的。我們用表示稀疏矩陣的角度的方向向量。稀疏MIMO發(fā)射波束設(shè)計的目標是確定一組個天線的位置和相應的波形協(xié)防差矩陣R，這樣就可以使（8）可以更好的逼近（7）中的理想波束。在我們的每一個例子中，我們將假設(shè)一個ULA，它的天線間距為，波形正交（所以它的),這個ULA用來初試這個算法。1）通過循環(huán)算法確定R：假設(shè)一組天線的位置已經(jīng)被指定的（也就是方向矩陣被指定了），我們首先描述一個怎么設(shè)計R來逼近理想波束。矩陣Z式一個包含用戶確定的高度的對角線矩陣，用第二章 波束設(shè)計理論介紹 15表示。例如，如果值被設(shè)定在單位值，然后相同的權(quán)重會被用于整個角域的每個網(wǎng)格點。式（12）相似于（11），我們要說的是可以使（12）變小的任何W和U的值都會使（11）中的最優(yōu)化標準變小，反之亦然。假設(shè)R的初始值已經(jīng)被指定了，我們可以用來初始化W，一旦獲得了W的初始值，我們可以直接用一個循環(huán)算法來最小化式（12）中的最優(yōu)化標準，步驟如下：第一步：給出W，式（12）中的最小化矩陣U的列可以用下式來計算： （13）式中，代表矩陣U的第k列，式（13）的求證在附錄A中。選擇一個的矩陣V，使，V是一個列滿秩矩陣。 第三步：重復第一步和第二步知道符合收斂標準，就像（式中，和表示在第i次循環(huán)中更新的矩陣值）。下面我們來重新放置天線來更好的模擬一個理想的發(fā)射波束。如果我們假設(shè)剩下的個天線的位置暫時是固定的，那么剩下的個位置暫時沒有被天線占據(jù)。重新放置第m個天線，就意味著式（12）中A的第m行也隨之改變來反映天線的位置（傳輸方向向量可以反映天線的選定位置）。此外，我們重復所有的步驟只到達到收斂標準，也就是在一個循環(huán)中沒有天線的位置被移動。為了不使用更多的間距，我們用更密集的候選位置來獲取更大的設(shè)計靈活性。用這種方式，可以使我們在天線選擇中有充分自由的同時，還能調(diào)節(jié)設(shè)計約束。第二章 波束設(shè)計理論介紹 17 矩陣方法MIMO接收波束設(shè)計，我們也可以考慮把我們的循環(huán)稀疏陣列設(shè)計方法用于MIMO接收波束成形。傳統(tǒng)的接收波束成形設(shè)計都采用向量權(quán)重方法。 問題模型 考慮接收天線陣列的設(shè)計來反映遠場的圖像。跟式（2）相似，ULA的接受方向向量可以表示為 （18）式中，表示接收天線之間的最小間距，表示接收天線的總數(shù)，表示關(guān)于矩陣的寬邊的接收陣列操縱方向（）。然后我們定義矩陣為 （20） 用這種方式，接收波形可以表示為 （21）為了獲取稀疏陣列，我們限制波束成形設(shè)計的天線個數(shù)。同樣的，我們讓對應著接收天線位置矩陣的行和列。式（23）的接收波束設(shè)計問題相似于（9）中的發(fā)射問題。跟式（9）中一樣，我們把V限制在正半軸，這個我們可以從（20）中得到。 向量方法的接收波束設(shè)計傳統(tǒng)的接收波束成形的稀疏陣列設(shè)計方法采用向量權(quán)重方法。接下來，我們將演示通過矩陣權(quán)重設(shè)計稀疏接收陣列的循環(huán)算法如何被修改成用向量權(quán)重設(shè)計接收波束成形的方法。用式（25）中的結(jié)論，用向量權(quán)重合成的不熟可以表示為 （26）第二章 波束設(shè)計理論介紹 19備注：，（對協(xié)防差矩陣R沒有秩的約束）。在這種假設(shè)下，我們簡化成一個相控陣主動遙感系統(tǒng)（1）。 稀疏陣列設(shè)計1） 通過循環(huán)算法確定權(quán)重：式（23）中的波束匹配問題，現(xiàn)在對于向量權(quán)重問題來說，可以被重新表述為 （27）因為理想的波束代表一組功率，我們可以取而代之考慮以下的相似的最優(yōu)化問題： （28）這里 （29）式中，為附屬變量。注意，在式（28）中，我們規(guī)定，而不是（一個非線性約束），因為一個變成v的元素的線性相位肯定不會影響到式（26）中的合成波束。這個算法可以總結(jié)為以下幾步。給出v，遵守的式（28）的閉合形式最小值可以直接得到 （30）第二步。第三步。2） 天線選擇：。假設(shè)剩下的個天線已經(jīng)被固定，我們考慮把第m個天線放置在任何一個剩下的可選擇的位置上（同樣包括天線現(xiàn)在所在的位置）。使B的第m行對應著第m個天線的新位置。最終，我們循環(huán)的執(zhí)行這些步驟只到達到收斂標準，這樣在這個循環(huán)中沒有天線再被移動。為了使保持充分分的?。ㄟ@樣可以確保候選位置的密度），我們僅僅忽略那些被固定天線的相鄰位置。第三章 計算機仿真 17第三章 計算機仿真在這章中，我們提供幾個數(shù)值例子來證明前幾章中描述的稀疏發(fā)射波束設(shè)計方法和稀疏接收波束設(shè)計方法的性能。 發(fā)射波束設(shè)計實例我們首先考慮發(fā)射波束設(shè)計問題。然后，我們把發(fā)射的能量聚集在預設(shè)的目標位置。23