【正文】 達(dá)式可改寫為 （） 把上式與式()相比較可知，單元天線2輻射場的振幅值是單元天線1輻射場振幅值的k倍，而單元天線2輻射場E2超前于單元天線1輻射場E1的相位差角則為 （） 上式中等號右邊第1項(xiàng)的相位差角是由波程差所引起的；第2項(xiàng)則是單元天線2超前于單元天線1電流的相位差角。于是，兩個(gè)單元天線的輻射場的關(guān)系還可以寫成E2 = kE1ejy （）根據(jù)場強(qiáng)疊加原理,二元天線陣的總輻射場為E = E1 + E2 = E1(1 + kejy)從上式可以看出，二元陣的總輻射場可以看成是兩個(gè)因子的乘積，第1個(gè)因子就是單元天線1本身的輻射場；第2個(gè)因子是以 y 為中間變量的復(fù)合函數(shù)。二元陣的方向性是由單元天線本身的方向性和陣因子的方向性共同作用的結(jié)果。二元天線陣的輻射場就等于單元天線輻射場與陣因子的乘積，因此輻射場的大小就可以用方向性函數(shù)和陣因子的乘積來表示，即 （）上式中f(q, j) = f1(q, j)fa(q) （） 是天線陣總的方向性函數(shù)，它就等于方向性函數(shù)與陣因子的乘積。) = 1，因此同相二元天線陣的最大輻射方向?yàn)?qM = 90176。對于齊平排列的對稱振子二元陣，振子軸與陣軸垂直。式（）為對均勻直線天線陣的討論： （）這樣，就可以得到用中間變量 y 表示的均勻直線天線陣的陣因子方向性函數(shù) （）均勻直線天線陣的陣因子方向性函數(shù)的最大值為famax = n （）為了能把均勻直線天線陣的方向性用方向性圖來描述，常常需要用到歸一化陣因子（）最大輻射方向垂直于陣軸的直線天線陣稱為側(cè)射式直線天線陣。端射式直線天線陣的最大輻射方向?yàn)閝M = 0176。把這個(gè)垂直對稱振子劃分成無限多個(gè)電流元，由于每一個(gè)電流元的鏡像都是正像，因此整個(gè)對稱振子的鏡像電流就是正像。我們設(shè)直角坐標(biāo)系的 xOy平面位于地表面，與地面垂直、正方向向上的z軸是這個(gè)同相二元陣的陣軸，電磁波射線與z軸的夾角為q，而與地面的夾角 （） 稱為仰角。顯然，仰角Δ的變化范圍是0186。因此，垂直對稱振子本身的輻射場可以改寫為 （） 垂直對稱振子與其鏡像輻射場之間的相位差可確定 （） 于是便可得到這個(gè)同相二元天線陣的陣因子 (） 由于這個(gè)因子是由地面電流所引起的，因而稱之為地面因子。這樣，水平對稱振子就和它的鏡像一起構(gòu)成了齊平排列、間距d = 2H的等幅反相二元天線陣。假設(shè)半波對稱振子的振子軸沿y軸，所示。對于水平半波對稱振子，其歸一化方向性函數(shù)為 (）把式()中的地面因子歸一化，得 (）因此，理想導(dǎo)電地面上水平半波對稱振子總的歸一化方向性函數(shù)為 (）可以看出，垂直的主平面zOx平面是水平半波對稱振子及其鏡像共同的赤道面，在該平面內(nèi) j = 0186。 不同架設(shè)高度H的水平半波振子赤道面的方向性圖由于理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場為零，理想導(dǎo)電地面上方水平對稱振子的方向性圖僅是自由空間反相二元天線陣方向性圖的一半。半波對稱振子本身的方向性函數(shù)為 (） 因此，理想導(dǎo)電地面上水平半波對稱振子子午面總的歸一化方向性函數(shù)為 (） 給出了不同架設(shè)高度H的水平半波對稱振子子午面的方向性圖 不同架設(shè)高度H的水平半波振子子午面的方向性圖從給出的理想導(dǎo)電地面水平對稱振子的地面因子表達(dá)式可以看出，當(dāng)式中正弦函數(shù)的弧角為 p/2的整數(shù)倍時(shí)，歸一化陣因子有最大值Famax = 1。（）使陣因子有最大值的第1個(gè)仰角與天線架設(shè)高度的關(guān)系 或 (） 從上面兩式可以看出，天線架設(shè)高度越低，第1個(gè)最大輻射方向的仰角 DM1越大。需要注意，如果水平對稱振子的架設(shè)高度H ，則無論怎樣選擇仰角，上面兩式也不會得到滿足，因?yàn)檫@種情況下，把陣因子fa(D)的最大值看成是famax = 2得到的歸一化陣因子，其最大值Famax 1。理想導(dǎo)電地面上水平對稱振子在水平面的陣因子為零。這個(gè)圓錐面上的母線與地面之間的夾角就是陣因子第1個(gè)最大輻射方向 DM1 。因?yàn)榉轿唤?j 是水平面內(nèi)的方向變量，所以就把這樣的方向性稱為水平面內(nèi)的方向性，“水平”二字就是這樣來的。這種情況下，電磁波射線與振子軸(y軸)的夾角 當(dāng)方位角 j 在[–180186。]范圍內(nèi)變化時(shí)，ay 的變化范圍是[DM1,180186。因此,方向性函數(shù)值總也不能等于零，水平面內(nèi)的方向性圖沒有零輻射方向。2θ0是一個(gè)完整的符號，并不是θ0角的2倍。如果在天線某個(gè)主平面方向性圖的主瓣上，θ1和 ，則主瓣寬度可按下式計(jì)算 (） 如果方向性圖對稱，主瓣寬度也可以按下式計(jì)算 (）與主瓣張角一樣。在相同的參照電流下，輻射電阻越大，天線輻射功率越大。 （）如果已知輻射電阻，就可以直接計(jì)算： （）3　MATLAB語言簡介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。新版本的MATLAB對整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。圖形用戶界面（Graphical User Interfaces ，GUI）則是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文 字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。 在軟件MATLAB語言的應(yīng)用方面，本次設(shè)計(jì)主要應(yīng)用了直角坐標(biāo)圖形繪制函數(shù)plot，極坐標(biāo)繪制函數(shù)polar，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)sph2cart，三位圖形繪制函數(shù)mesh。4 利用MATLAB語言繪制天線方向性圖 構(gòu)建單獨(dú)函數(shù)實(shí)現(xiàn)方向性圖的繪制常見的長度為2l=/2的對稱振子稱為半波對稱振子。把kl=2l/=帶入上式則得到全波對稱振子的輻射場：(）要考慮它的幾何長度2l與工作波長的相對關(guān)系。只有確定了對稱振子的電長度，才能具體討論對稱振子的方向性。其中L為對稱振子的臂長。由于方向性函數(shù)為正值可以先求絕對值F后再繪制，構(gòu)建直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)圖，以半波振子為例，應(yīng)用主要語句及結(jié)果如下：F=abs（Ｆ）plot(theta,F,39。)。b39。圖 半波振子直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下輻射強(qiáng)度隨角度變化 下面介紹繪制三維圖形的做法：首先引入赤道面方向的角度，我們稱之為fai，在對陳振子中。由于MATLAB的三維繪制是通過構(gòu)建網(wǎng)格的形式，所以需要先將兩個(gè)變量生成相應(yīng)的網(wǎng)格平面參量[theta1,phi]=meshgrid(theta,fai)。 figure,mesh(x,y,z)。因?yàn)镸ATLAB是以數(shù)組的形式做相應(yīng)的運(yùn)算，不注意上述問題會產(chǎn)生維數(shù)不相等的錯(cuò)誤：Error using == timesMatrix dimensions must agree.在MATLAB中是一中經(jīng)典的常見錯(cuò)誤。 　(a)共軸線排列的二元天線陣 　(b)齊平排列的二元天線陣圖 本次設(shè)計(jì)中，天線陣分為側(cè)射式和端射式兩類。首先記述側(cè)射式天線cc。其中L和對陳振子一樣，表示單元天線的臂長。L,d都以為單位。F=abs(F)。R=abs(R)。C就為合成的后的天線陣方向性函數(shù)，經(jīng)過與對稱振子相同的構(gòu)造過程后，以半波對陳振子，2元，生成的結(jié)果為：圖 側(cè)射式天線陣直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)系下的方向性圖 側(cè)射式天線陣立體分析性圖同理，制作端射式天線ddF=(cos(kl.*cos(theta1).*sin(phi))cos(kl))./sqrt(1cos(theta1).^2.*sin(phi).^2)。R=sin(pi.*n*d.*(1sin(theta1)))./sin(pi.*d.*(1sin(theta1)))。C=F.*R。 地面上方的垂直天線 構(gòu)造函數(shù)cz 和sp兩個(gè)，輸入的參數(shù)為兩個(gè)L，H，這里L(fēng)為對稱振子的臂長，而H則為對稱振子到地面的距離。所以不會有方向性圖的下半部分。F=abs(F)。R=abs(R)。依據(jù)前面所敘述的繪制過程，以半波對稱振子，離地H一個(gè)波長為例，所得結(jié)果為： 垂直放置的地面天線各坐標(biāo)系下的方向性圖水平對稱振子的構(gòu)建過程基本相同：F=(cos(kl.*cos(theta1).*sin(phi))cos(kl))./sqrt(1cos(theta1).^2.*sin(phi).^2)。R=2.*sin(2.*pi.*H.*sin(theta1))。C=F.*R。本例以對稱振子和H為1的數(shù)據(jù)為例，結(jié)果如下： 水平放置的地面天線各坐標(biāo)系下的方向性圖首先，通過前面介紹過的主瓣張角和主瓣寬度的定義我們知道，要想計(jì)算天線的這兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)定義，必須計(jì)算出天線輻射情況中零功率點(diǎn)和半功率點(diǎn)，以及主瓣的位置。y=abs(y)。其中x為0~2的角度kl為輸入的與臂長相關(guān)的參數(shù)，給x賦角度值x=pi::2*pi。此時(shí)我們借助函數(shù)findpeaks[pks1,locs1]=findpeaks(y)。此時(shí)返回的是零點(diǎn)位置，我們可以通過一個(gè)簡單的循環(huán)篩選出主瓣位置，zs=mean(pks1)。 if pks1(i)=zs。 endendm=find(q)。 end此時(shí)p3中存放的是主瓣的編號，而零點(diǎn)必定在主瓣兩側(cè)，這樣的兩個(gè)零點(diǎn)的差值才是主瓣張角，通過一個(gè)簡單的嵌套循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對這樣兩個(gè)零點(diǎn)的篩選for w=1:length(p3) for i=1:length(locs)1 if x(locs(i))=x(locs1(p3(w)))amp。 end end end輸出的p4即為所求，取其中的最大值輸出，即為主瓣張角。結(jié)果如圖