【正文】 界），而不像是能夠切實應用的理論。原因之二是我耳聞目睹許多人遭遇的本可以避免的慘痛失敗，希望我的研究成果有助于國人避免重蹈覆轍。 意外的發(fā)現(xiàn)——從信息熵到增值熵我的專著《廣義信息論》在完成之后一段時間里找不到愿意正常出書的出版社?？尚业氖呛髞碇袊拼蟪霭嫔缁垩圩R金，不僅按正常方式出了那本書，還幫我把版權賣到了臺灣。意外的是，炒股票時的思考導致我發(fā)現(xiàn)了一種可以用于優(yōu)化投資組合的數(shù)學公式——增值熵公式 [6]。熵概念來自熱力學，1864 年由德國的克勞修斯（Clausius）提出，它反映系統(tǒng)的微觀混亂程度。1948 年美國人仙農(nóng)（Shannon）使用熵函數(shù)建立了通信的數(shù)學理論（經(jīng)典信息論以它為核心） [7]，熵的概念和方法從此被越來越廣泛地應用。我所建立的廣義信息論中就采用了幾種廣義熵函數(shù)——它們是 Shannon 熵函數(shù)的推廣，增值熵也可以說是廣義熵中的一種。這說明避免大比例虧損特別重要。新的優(yōu)化方法的優(yōu)勢只能通過統(tǒng)計顯示出來。因為和股票市場相比，期貨市場投資周期短，杠桿比例大（即保證金比例?。?，不同品種之間收益的相關性復雜——不同于股市的同漲同跌，投資組合技術更容易發(fā)揮作用。關于投資組合和風險控制，我又增加了不少見識。但總的說來盈多虧少。圖 熵理論指導下的投資業(yè)績和深滬指數(shù)比較1996 年 6 月，我回到長沙，一邊繼續(xù)理論研究并寫作本書——從 1996 年 8 月開始至 1997 年 7 月完稿——一邊繼續(xù)管理一個親戚朋友投資的合作帳戶（模擬開放基金）。實踐顯示了新理論確有優(yōu)勢。我目睹了 1995 年美元的大跌大漲，聽說中國的一些銀行機構為此損失慘重。我知道 1993 年以來，許多股民損失慘重，一些股民因為透支或借貸炒股而弄得傾家蕩產(chǎn)。大跌前，有幾位新老股民情愿聽信股評家（可能是機構放風者）的話買 10 元 1 股的湘中意，而不愿聽我之言買業(yè)績好 10 倍的11 / 25614 元 1 股的青島海爾。相信似是而非的概念，把風險看成活躍，把搶錢的看成財神爺，這就是中國股民的一大特色。我寫這段文字時，湘中意正被 590 多萬股的拋單打在 元的跌停板上，“活躍”不再，而青島海爾仍在 12 元左右（半年后，海爾的價格在 30 元上下，是湘中意價格的五六倍——修改時注）。有的只賺了 2%（96 年上市基金中業(yè)績——凈資產(chǎn)收益率——最好的也未能趕上深圳指數(shù)漲幅的 1/4——修改時注）。錯過如此大好機會，怎不令基金投資人痛心疾首？更要命的是本以為沒有風險的拆借可能風險最大——你要人家的利，人家要你的本。我不久前回到老家，聽說當?shù)卮蠖鄶?shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)面臨破產(chǎn)。但是，就沒有好一些的決策減輕因預測不好帶來的風險嗎？我相信：在我們這個投資充滿風險的時代，預測準確是不可能的，這樣決策往往比預測更加重要。動物世界是適者生存，使用太保守的策略如兔如羊不行；總是冒險如虎如狼也不行。人類之所以能成為自然的征服者，就在于它采用了適當?shù)牟呗浴?—素食行肉食也 行，爬樹行游泳也行，既能采集又會耕種，既能捕獵又會養(yǎng)殖——總之，人類的成功就在于它既善于保護自己又不乏進攻能力。 再向權威挑戰(zhàn)我的理論研究是從試圖解決達爾文理論和美學的矛盾開始的。13 / 256接著我又發(fā)現(xiàn)了顛倒色覺的邏輯可能性問題，由此得出自己的哲學理論：模擬符號論。我又一次興奮了，以為（現(xiàn)在還以為）延續(xù)了幾千年的哲學基本問題的爭論可以到此終止。不同的是，我得出樂觀主義結論——認為由此可以解決哲學基本問題，而他們得出悲觀主義結論，不得不用駝鳥策略回避這一問題 [12]。為了支持我的哲學理論，我又去研究色覺機制的數(shù)學問題。它的運算和數(shù)字電路中 3—8 譯碼器的運算類似，不同的是輸入輸出是模擬量。我還做了一個物理模型。不過它后來的命運也和前面的理論差不多。看來，在心理學和生理學領域，數(shù)學模型和近似公式似乎沒有區(qū)別，人們總是習慣于描述而不是解釋，習慣于“是什么”而不是“為什么”。到 1992 年我終于如愿以償，Shannon 公式的小小改變居然解決了大問題，使常識的信息概念和工程的信息概念得到統(tǒng)一，使 Popper 的科學進化論和 Shannon 理論得到統(tǒng)一。雖然論文在《通信學報》上發(fā)表了，專著《廣義信息論》出版后，也有不少朋友很感興趣，但是其反響并不如自己所期望。一個類星體發(fā)的光在到達我們眼睛之前可能繞球面轉了許多圈，圈數(shù)不同，像就不同……為此，我興奮過，也失望過（因為數(shù)據(jù)檢驗不合）。我馬上寫信向他祝賀。可是，這一模型的遭遇和15 / 256我前幾個發(fā)現(xiàn)一樣。人生有限，一個人如果把時間都花在爭取別人的承認上，那就太可悲了！現(xiàn)在我有了新的投資組合理論。我又一次興奮了。不管怎么樣，我自己先用它賺點錢再說，我的理論研究不能沒有經(jīng)濟支持。我產(chǎn)生寫這本書的念頭是在仔細看了兩本書之后。另一本是 K. J. Arrow 的論文集《信息經(jīng)濟學》 [17]（K. J. Arrow 是諾貝爾經(jīng)濟學得獎者，70 年代當過美國經(jīng)濟協(xié)會會長）；其中一個重要思想是：給定概率預測，可以求出相應的最優(yōu)決策，有信息時的最優(yōu)決策效用較之無信息時的最優(yōu)決策的效用增量就是信息價值。然而我以為：Arrow建立信息價值公式所用的投資組合模型是不對的，基于這樣的模型之上的信息價值理論只能“誤人子弟”。簡單地結合兩者之長是不可能的，因為 Arrow 理論存在的問題和 Shannon 信息論的局限性有關。巴菲特傳》 [18]，其中 Buffett（巴菲特）和首屆（1970 年）諾貝爾經(jīng)濟學獲獎者 P. Samuelson（薩繆爾遜）等理論權威關于信息和有效市場理論的爭論更加堅定了我早日完成這本書的決心。我感到吃驚的是，信息概念在經(jīng)濟學領域的應用產(chǎn)生了一大批諾貝爾獲獎者（最近又有人因信息不對稱理論而獲獎），而關于經(jīng)濟信息和信息價值如何度量這樣的基本問題，還沒人給出合適的公式。我寫這本書或許還因為受游俠騎士精神的驅使。我曾考慮過不將信息和信息價值理論同投資組合理論放在一起。因為要經(jīng)得起理論專家的挑剔，所以書中有一大堆數(shù)學公式；因為要適于經(jīng)濟特別是證券行業(yè)的學生和從業(yè)人員閱讀，所以書中有許多例子。對于一般的股票投資者來說，只需看 2—4 章，5—7章也可選看。我已經(jīng)編出股票和期貨投資比例優(yōu)化軟件（3 種證券，加現(xiàn)金共 4 種），并且所提供的最優(yōu)比例可以通過計算機模擬來檢驗。歡迎合作交流。19 / 2563. 投資組合——從擲硬幣打賭談起如果誰能準確預測未來，或是他所從事的投資的收益都是確定的，投資組合理論對他來說就毫無用處。而一般情況下，收益的準確預測是不存在的（放債的收益似乎穩(wěn)定，可是也有可能：借貸人破產(chǎn)或耍賴皮使得放債人本息全無），因而我們只能作概率預測，即預測各種盈虧幅度的可能性有多大。風險投資和賭博類似，但也有不同（參見第 8 章）。好的投資比例不能保證一兩次投資賺錢最多，但是它應當能保證多次投資后，累計的盈利最多。有些行業(yè)把贏利或絕對收益叫做收益，本書不同。如果借貸投資，r 0 便是貸款利率，它這時又被稱為資金成本，或市場平均收益。根據(jù)定義，產(chǎn)出比 R=1+r，市場平均產(chǎn)出比R0=1+r0。 收益的概率預測我們以擲硬幣打賭為例說明概率和概率預測。設硬幣有 A，B 兩面，做 N 次擲幣實驗，出A 面的次數(shù)是 N1，當 N 越來越大時，P 1=N1 /N 越來越接近，即 ???? 就是出 A 面的概率。兩個 表示盈虧可能性（或概率）對半。對于上面的擲硬幣打賭例子，有ra =P1r1+P2r2 = （?q+2q）=其中，q 是下注資金占自有總資金或凈資產(chǎn)的比例。標準方差被定義為 （）])([aiirP????它反映可能收益的分散程度，流行的 Markowitz 投資組合理論用它表示投資風險。容易看出，算術平均收益和投資比例 q 成正比關系，而幾何平均收益不是（參看圖）。改變 q 可以求出 Rg 的極大值。因為累積產(chǎn)出比的期望= 幾何平均產(chǎn)出比 投資周期 （）而算術平均收益不能反映累積收益。 能反映你的累積收益嗎？不能，因為有一次你輸了，你就什么也沒有了，虧掉 100％。雖然 80％大于 63％，算術平均大于 0，可是總的來說是跌的，跌了約 1/3，因為累積產(chǎn)出比是 （1+）（1? ）= ，累積收益是 ?1= ?。25 / 256 logR logb logRa 0 a 1 Ra b logRg logaR圖 幾何平均小于算術平均說明圖中的 a，b 分別是相同概率的兩種可能的產(chǎn)出比，因為logRg=（ab）? log[（a+b）/2]=logR a所以有幾何平均收益小于算術平均收益rg=（ab） ?1?（a+b）/2 ?1=ra由圖 還可以看出，在算術平均收益不變的情況下，a 和 b 相差越大（即證券未來可能收益的方差越大），特別是 a 越接近于 0，幾何平均和算術平均的差越大，也即投資風險越大。 幾何增長的魅力盡管戰(zhàn)后美國幾種主要股票的年幾何平均收益只有10％，但是當初投資 1 元 50 年后就變?yōu)?=117 元。有人做過計算說明，雖然兩百年前美國政府以極便宜的價格從印地安人手里買了大片土地，但是如果印地安人把錢存入銀行每年得到現(xiàn)在美國長期國債的收益，則利滾利后，印地安人現(xiàn)在將極其富有，足以買回更大面積的土地。表 幾何平均收益對 10 年累積產(chǎn)出比的影響幾何平均收益 10 年產(chǎn)出比 世界上最成功的投資大師巴菲特的年幾何平均收益就是表 中最后一列的 [18]，40 年使 1 元變?yōu)?23423 元。林奇和索羅斯也是世界著名投資大師，他們的幾何平均收益不比巴菲特的差，只是投資時間短些。而實際上難就難在持續(xù)。本書的投資組合優(yōu)化理論就是討論如何追求較為穩(wěn)定的幾何增長?，F(xiàn)在問怎樣重復下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f元戶？你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f元戶而押上你的全部資金。但是，如果連輸 10次，你就完了。首先，你永遠不會虧完（假設下注的資金可以無限?。?；第二，長此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時，你總是賺的?？墒牵赃@樣的速度變?yōu)榘偃f富翁是不是太慢了點，太急人了！有沒有更快的方法？有! 每次將你所擁有資金的 25%或 倍用來下注（參見 節(jié)優(yōu)化公式），你變?yōu)榘偃f富翁的平均速度將最快。表 擲硬幣打賭資金變化計算擲幣結果 總資金開始 100B（贏） 100（1+2q）A（輸） 100（1+2q）（1?q）B 100（1+2q）（1?q）（1+2q）B 100（1+2q）（1?q）（1+2q）（1+2q） A 100（1+2q）（1?q）（1+2q）（1+2q）（1?q）... 100（1+2q）（1?q）（1+2q）（1+2q）（1?q）...由表 可知，最終盈虧數(shù)只和 A、 B 面出現(xiàn)的頻率有關，而和它們出現(xiàn)的次序無關。幾種不同下注比例帶來的資金變化如圖 和表 所示。197。243。168。238。253。191。227。245。163。216。求最優(yōu)比例方法將在 節(jié)詳細介紹，這里且提供一個簡單的優(yōu)化公式： （）21*rPq??即最優(yōu)比例等于收益的期望除以收益的乘積的絕對值。當概率預測變?yōu)镕r ={1/3|?1 ， 2/3|1}時，最優(yōu)比例是 1/3，即 %，我們可以用擲骰子來模擬這一投資——出 1，2 虧 1 倍，出 3，4，5，6 賺 1 倍。我們假設投資是一個漫長的過程，雖然不同概率的預測交替出現(xiàn)，比如概率預測序列為：F1，F(xiàn) 2，F(xiàn) 3，F(xiàn) 2，F(xiàn) 1，F(xiàn) 1，F(xiàn) 4，...但是，如果你能在預測序列為F1，F(xiàn) 1，...，F(xiàn) 2 ，F(xiàn) 2 ...，F(xiàn) 3，F(xiàn) 3，...，F(xiàn) 4，...（F i 出現(xiàn)的順序變了而次數(shù)不變）時能夠成為贏家，那么用同樣的方式優(yōu)化投資比例也能保證你在前一種概率預測序列出現(xiàn)時成為贏家。有人會說：概率預測可能不準，如此優(yōu)化仍然有用嗎？回答是：好的概率預測和好的決策，兩者同樣重要，沒有一方的配合，另一方的作用就要大打折扣。 從雞蛋和籃子的投資實驗看 分散投資的效果俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里。前面我們假設只有一種投資（證券或項目），如果有兩三種呢？是否有最優(yōu)的在各證券上的投資比例？有!現(xiàn)在我們假設有兩種可選擇股票，它們的收益由兩個硬幣的投擲結果確定（出 A 面你投一虧一，出 B 面你投一賺二），概率預測是Fr={ 1/4|（? 1，?1），1/4| （?1，2），1/4|（2，?1）， 1/4|（2 ，2） }其中（?1，?1）表示兩個硬幣皆出 A 面，各導致 1 倍虧損，其它同理。表 兩種證券時，不同下注比例的增值比較實驗序號擲幣結果張大膽各下 50％李糊涂各下 25％你各下 23％王保守各下 ％0 100 100 100 1001 A，B 150 125 123 2 A，A 0 3 B，A 0 4 B，B 0 5 B，A 0 6 B，B 0 7 A，B 0 8 A，A 0 ... ... 0 ... ... ...16 A，A 0 幾何平均收益 100% % % %假如有三個、四個籃子，甚至無窮多個籃子呢，后面的理論表明有表 和圖 結果